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杨仁宽 《河北理科教学研究》2005,(2):62-64
题目 在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系,可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则——。” 相似文献
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2003年全国高考数学新、旧课程卷(文科)第15题:在平面几何里,有勾股定理“设△ABC 的两边AB、AC 互相垂直,则 AB~2+AC~2=BC~2。”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则 S_(△ABC)~2+S_(△ACD)~2+S_(△ADB)~2=S_(△BCD)_~2.”该题把平面几何中直角三角形三边之间的关系 相似文献
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杨仁宽 《河北理科教学研究》2005,15(1):52-54
题目在平面几何里，有勾股定理：“设／XABC的两边AB，AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则——.” 相似文献
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20 0 3年数学科高考文科卷中 ,有下面一道采用类比思考而作答的创新试题 :题 在平面几何里 ,有勾股定理 :“设△ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 。”拓展到空间、类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直 ,则。”解 因为三棱锥A -BCD中三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直 ,所以三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直。作AH⊥平面BCD于H ,连DH交BC于E ,则易知AE⊥BC ,且DE⊥BC ,于是cos∠AED =HEA… 相似文献
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李宏 《数理化学习(高中版)》2004,(13)
(2003年全国高考题15题)在平面几何里有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2 AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB,两两相互垂直,则 相似文献
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李宏 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):37-38
(2003年全国高考题15题)在平面几何里有勾股定理:"设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2",拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则: 相似文献
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20 0 3年广东高考试题第 15题是条填空题 ,要求类比平面几何中的勾股定理 :“设 ABC的两边AB ,AC相互垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 ” ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 .其正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC ,ACD ,ADB两两互相垂直 ,则S2 ABC+S2 ACD +S2 ADB =S2 BCD.”证明如下 :由于三棱锥A-BCD的 3个侧面均是以点A为公共顶点的直角三角形 ,所以由三垂线定理知点A在底面BCD上的射影E是底面三角形BCD的垂心 . ∴S2 BCD =14 DF2 ·BC2=14 (AF2 +AD2 ) ·BC2=S2 ABC+ 14 AD2 ·BC2=S2 AB… 相似文献
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20 0 3年全国高考数学试题中有这样一道题 :在平面几何里 ,有勾股定理 :“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2=BC2 ” .拓展到空间 ,类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 ,可以得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD ,ADB两两相互垂直 ,则( )” .这是一道考查学生合情推理能力的试题 .试题的难度并不大 ,但从高考阅卷情况来看 ,本题的得分率较低 ,这从一个侧面反映了数学教学中对学生合情推理能力的培养重视不够 ,必须引起数学教育工作者的深思 .数学教育家波利亚曾说过 :“数学家… 相似文献
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2003年高考全国卷文科有一道试题:在平面几何里,有勾股定理:"设三角形的两边AB、AC互相垂直,则AB2 AC2=BC2。"拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积和底面积间的关系,可以得出的正确结论是:"设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则。"这道题主要考查学生类比推理能力,事实上,类比是一种重要的数学思想方法,在教材中有很多体现,但并不明显,因此,在教学中要立足课本,挖掘教材。 相似文献
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问题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面积为1,三侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,求棱锥的侧面积．解一:如图,因为三条侧棱两两垂直,所以△ABC在侧面ADC,ADB,BDC上的射影分别是△ADC,△ADB,△BDC． 相似文献
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一、重心有关的定义、定理:(Ⅰ)在三棱锥中,若各个侧面在底面上的射影面积相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的重心.(Ⅱ)设G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于D,则有(1)BD=DC;(2)AG∶AD=2∶3;(3)S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC;(4)AD2=14(2AB2+2AC2-BC2).例1三棱锥V-ABC三侧面与底面所成的二面角分别为30°,45°,60°,底面积为3,顶点在底面上的射影是底面的重心,求三棱锥的侧面积.解设顶点在底面的射影为G,依题意知,G是△ABC的重心.由平面几何知识得S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC=1.由面积射影定理知S△VAC… 相似文献
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在第34届IMO中,由英国提供的一道试题为:命题1.设D是锐角△ABC内部的一个点,使得∠ADB=∠ACB+90°,并有AC·BD=AD·BC.(a)计算比值 AB·CD/AC·BD;(b)求证△ACD的外接圆和△BCD的外接圆在C点的切线互相垂直.就命题1而言,首先让我们来追溯一下可能的构思路线.我们知道,初中《几何》课本第二册P.39的第16题为: 相似文献
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如图,Rt△ABC斜边上的高CD将此三角形分为两个三角形:△CDA、△CDB。我们熟知△ACD∽△CDB∽△ACB 设AC=b,CB=a,AB=c,AC=p,DB=q,CD=h,∠ACD=∠B=β,∠BCD=∠A=α,由勾股定理、面积公式、锐角三角函数的定义,Rt△中的射影定理等可知,在上面八个元素中(其中至少一条线段)任意知道二个元素可求出其余六个元素 相似文献
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立几中曾有这样一道题:在四面体o—ABC中,若OA、OB、OC两两垂直,则有:S△ABC~2=S△OAB~2+S△OBC~2…(Ⅰ)它可看作勾股定理从二维空间到三维空间的推广,称它为“直四面体的勾股定理”:在直四面体中,各个侧面积平方和等于其底面积的平方。 相似文献
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李学平 《赣南师范学院学报》1987,(Z3)
<正> 一九八八年全国初中数学联赛第二试的第二题是: 已知 D△ABC的边AC上一点,AD:DC=2:1,∠C=45°,∠ADB=60° 求证 AB是△BCD的外接圆的切线 这是一道考查平面几何有关知识和论证能力的题目,它涉及到正弦定理和余弦定理。本题结论清楚,有三条解题途径。欲证AB是△BCD外接圆的切线,只须证明AB与过B点的半径垂直,或证∠ABD=45°;或证AB~2=AD·AC。据此,“参考答案和评分标准”给出了三种证法。 相似文献
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题目如图1,已知三棱锥A—BCD 的侧棱 AD 垂直于底面BCD,侧面 ABC 与底面所成的角为θ,求证:V_(三棱锥)=1/3S_(△ABC)·AD 相似文献
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如果两个直角三角形有公共边,我们可以把这个公共边作为“桥梁”,应用勾股定理建立两个三角形中边的关系．下面举例说明．例1如图1,已知：在△ABC中,AD⊥BC于D,求证：AB~2+CD~2=AC~2+BD~2．证明AD是Rt△ABD和Rt△ACD的公共边,由勾股定理得 相似文献
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设R和r分别是正三角形的外接圆和内切圆的半径，则有公式：R=2r.我们把这个平面几何公式引伸到空间，就得到如下的重要定理.定理：正四面体的外接球半径R及内切球半径r之间存在关系式：R=3r.证明：如图，设P为正四面体A—BCD的中心，连结AP并延长交△BCD于点H，则H为△BCD的中心，并且PA=R，PH=r,PH⊥面BCD，由体积公式得：VA－BCD=VP－BCD＋VP－CDA＋VP－DAB＋VP－ABC=4VP－BCD，∴S△BCD·AH=S△BCD·PH，即AH=4PH，∴R＋r=4r,从而R=3r.由上述证法易得：推论1：正四面体的棱长为a，外接球半径为R,则R=a.… 相似文献
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曹兵 《数理天地(高中版)》2005,(6)
1.轨迹为直线例1若三棱锥A-BCD的侧面内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是()解如图1,作PO⊥平面BCD于点O,PH⊥AB于H,则PH=PO.在平面BCD中,作OG⊥ 相似文献