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1.
战洪 《中学课程辅导(高考版)》2004,(1):35-35
2003年全国高考数学新、旧课程卷(文科)第15题：在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积间的关系，可以得出的正确结论是；“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S^2△ABC S^2△ACD S^△ADB=S^2△BCD．” 相似文献
2.
李宏 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):37-38
(2003年全国高考题15题)在平面几何里有勾股定理:"设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2",拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则: 相似文献
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李宏 《数理化学习(高中版)》2004,(13)
(2003年全国高考题15题)在平面几何里有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2 AC2=BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB,两两相互垂直,则 相似文献
4.
20 0 3年数学科高考文科卷中 ,有下面一道采用类比思考而作答的创新试题 :题 在平面几何里 ,有勾股定理 :“设△ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 。”拓展到空间、类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直 ,则。”解 因为三棱锥A -BCD中三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直 ,所以三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直。作AH⊥平面BCD于H ,连DH交BC于E ,则易知AE⊥BC ,且DE⊥BC ,于是cos∠AED =HEA… 相似文献
5.
杨仁宽 《河北理科教学研究》2005,(2):62-64
题目 在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系,可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则——。” 相似文献
6.
杨仁宽 《河北理科教学研究》2005,15(1):52-54
题目在平面几何里，有勾股定理：“设／XABC的两边AB，AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则——.” 相似文献
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20 0 3年广东高考试题第 15题是条填空题 ,要求类比平面几何中的勾股定理 :“设 ABC的两边AB ,AC相互垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 ” ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 .其正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC ,ACD ,ADB两两互相垂直 ,则S2 ABC+S2 ACD +S2 ADB =S2 BCD.”证明如下 :由于三棱锥A-BCD的 3个侧面均是以点A为公共顶点的直角三角形 ,所以由三垂线定理知点A在底面BCD上的射影E是底面三角形BCD的垂心 . ∴S2 BCD =14 DF2 ·BC2=14 (AF2 +AD2 ) ·BC2=S2 ABC+ 14 AD2 ·BC2=S2 AB… 相似文献
8.
20 0 3年全国高考数学试题中有这样一道题 :在平面几何里 ,有勾股定理 :“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2=BC2 ” .拓展到空间 ,类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 ,可以得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD ,ADB两两相互垂直 ,则( )” .这是一道考查学生合情推理能力的试题 .试题的难度并不大 ,但从高考阅卷情况来看 ,本题的得分率较低 ,这从一个侧面反映了数学教学中对学生合情推理能力的培养重视不够 ,必须引起数学教育工作者的深思 .数学教育家波利亚曾说过 :“数学家… 相似文献
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2003年高考全国卷文科有一道试题:在平面几何里,有勾股定理:"设三角形的两边AB、AC互相垂直,则AB2 AC2=BC2。"拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积和底面积间的关系,可以得出的正确结论是:"设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则。"这道题主要考查学生类比推理能力,事实上,类比是一种重要的数学思想方法,在教材中有很多体现,但并不明显,因此,在教学中要立足课本,挖掘教材。 相似文献
10.
一、重心有关的定义、定理:(Ⅰ)在三棱锥中,若各个侧面在底面上的射影面积相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的重心.(Ⅱ)设G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于D,则有(1)BD=DC;(2)AG∶AD=2∶3;(3)S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC;(4)AD2=14(2AB2+2AC2-BC2).例1三棱锥V-ABC三侧面与底面所成的二面角分别为30°,45°,60°,底面积为3,顶点在底面上的射影是底面的重心,求三棱锥的侧面积.解设顶点在底面的射影为G,依题意知,G是△ABC的重心.由平面几何知识得S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC=1.由面积射影定理知S△VAC… 相似文献
11.
在文[1]中,陶杰同志介绍了三维空间中的勾股定理,即 (1)在四面体O—ABC中,若∠AOB=∠AOC=∠BOC=π/2,则 A_1~2+A_2~2+A_3~2=A_4~2,其中,A_1:S_(△AOB),A_2=S_(△AOC),A_3=S_(△BOC),A_4=S_(△ABC). 相似文献
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立几中曾有这样一道题:在四面体o—ABC中,若OA、OB、OC两两垂直,则有:S△ABC~2=S△OAB~2+S△OBC~2…(Ⅰ)它可看作勾股定理从二维空间到三维空间的推广,称它为“直四面体的勾股定理”:在直四面体中,各个侧面积平方和等于其底面积的平方。 相似文献
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计算菱形面积时,如果已知其对角线长,可运用公式S_(菱形ABCD)=1/2AC·BD．公式的证明如下：如图1．设对角线AC、BD相交于点O．由菱形的对角线互相垂直,知AC⊥BD,从而OD、OB分别为△ACD、△ACB中AC边上的高,因此有S_(菱形ABCD)=S_(△ABC)+S(△ADC)=1/2AC·OB+ 1/2AC·OD=1/2AC·BD． 相似文献
15.
问题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面积为1,三侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,求棱锥的侧面积．解一:如图,因为三条侧棱两两垂直,所以△ABC在侧面ADC,ADB,BDC上的射影分别是△ADC,△ADB,△BDC． 相似文献
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定理 设D是△ABC的边BC中点,则S_△ABD=S_△ACD。这是中线的一个性质,本文巧用这一性质解两道竞赛。 例1 (81年芜湖市竞赛题)如图1,AA′,BB′,CC′是△ABC的外接圆直径,试证:S_△ABC=S_△ABC′ S_△BCA′ S_△CAB′。 相似文献
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三角形内(外)角平分线定理三角形的内(或外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。证明:这里采取利用三角形面积的证法。如图1,AD(AE)是△ABC的内角∠CAB(外角∠CAF)的平分线,作DG⊥AB,自D作AC的垂线交延长线于H,则DG=DH。于是 S_(ΔABD):S_(ΔACD)=(1/2AB×DG):(1/2AC×DH)=AB:AC又设BC与AD的夹角为α(锐角),则当以AD为底时△ADB与△ADC的高BM、CN分别为BDsinα,DCsinα。这样,S_(ΔADB):S_(ΔADC)=(1/2AD×BDsinα) 相似文献
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设三角形的三边依次为a,b,c,且令p=1/2(a+b+c),则三角形的面积为 S_■=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)。《中学数学实验教材》几何2册下P.143用余弦定理证明了这个公式。余弦定理是以勾股定理为基础的。因此,这个公式也可以直接应用勾股定理来证明。如图,AD是△ABC中BC边上的高。 相似文献
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《数学教学》1992,(5)
276.设P是正△ABC内一点,分别作P关于直线AB、BC、CA的对称点C_1、A_1、B_1,并设△ABC、△A_1B_1C_1的面积分别为S、S′,试证:S′≤S。证:如图1,设正△ABC的边长为x,P到三边BC、CA、AB的距离分别为a、b、c,△PB_1C_1、△PC_1A_1、△PA_1B_1的面积分别为S_1、S_2、S_3,那么S′=S_1+S_2+S_3,且因∠A_1PB_1=∠B_1PC_1=∠C_1PA_1=120°,所以 S_1=1/2·2b·2c·sin120°=3~(1/2)bc, S_2=3~(1/2)ca,S_3=3~(1/2)ab。因正三角形内任一点到三边的距离之和等于此正三角形的高,即a+b+c=3~(1/2)/2x,于是S′=3~(1/2)(bc+ca+ab)≤3~(1/2)·1/3(a+b+c)~2=3~(1/2)/3·(3~(1/2)/2x)~2=3~(1/2)/4x~2=S。 相似文献
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三对对棱都相等的四面体称为等腰四面体。等腰四面体具有一些特殊性质。在等腰四面体ABCD中,设BC=AD=a,AC=BD=b,AB=CD=c,且令P=(1/2)(a+b+c),k~2=(1/2)(a~2+b~2+c~2),l=ab+bc+ca,n=abc。以BC、BD、CD为棱的侧面间的二面角是α、β、γ,△BCD、△ABC、△ABD、△ACD的面积依次是S、S_1、S_2、S_3,四面体的体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,等腰四面体ABCD性质可以列举如下: 相似文献