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圆是同学们非常熟悉的一个完美图形,它既是轴对称图形又是中心对称图形,还具有旋转不变性。因此,在解决与圆有关问题时,若考虑不周全往往会造成漏解。从近几年各地中考试题来看,与圆有关的双解问题时常出现。下面将圆中常见的双解问题进行归纳解析。一、点和圆的位置不确定时例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6 cm,最小距离是2 cm,则圆的半径r=____cm。分析由题意可知:点P不在圆上,应分点P在圆内和圆外两种情况考 相似文献
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圆是初中几何的重点内容之一.在解圆的相关问题时,由于图形位置关系和形状、大小等因素的不确定,经常会出现多解的情况.现就圆的多解问题进行分类解析,帮助同学们掌握这类题的解法.P.ABO图3M NC'一、点与圆例1已知点P到⊙O的最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O的半径.解析:点P既可能在圆内,也可能在圆外如图1,设点P在⊙O的内部,过点P作直径AB,由题意可知AB=AP PB=16cm,则⊙O的半径为8cm;如图2,设点P在⊙O的外部,连结PO并延长,与⊙O分别交于A、B两点,由题意可知AB=PB-PA=10cm,则⊙O的半径为5cm.所以⊙O的半径为8cm或5cm.例2… 相似文献
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袁异标 《语数外学习(初中版)》2012,(11):24-27
圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.圆的这些特性决定了有关圆的某些问题会出现双解情况.由于审题不严谨、考虑不周全常常会出现漏解的情况.现将圆中常见的双解问题归纳如下,供同学们参考.一、与点和圆的位置有关的多解问题例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm, 相似文献
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张灵叶 《山西教育(综合版)》2006,(10)
纵观近年来各省市中考试题,不难发现有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就容易漏解.下面我将对圆中常见的两解问题举例分析,希望给同学们一点启示.一、点与圆的位置不确定【例1】在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8cm,最短距离2cm,则⊙O的半径为.思路提示:由于点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能,所以⊙O的半径应为5cm或3cm.图1【例2】⊙O的直径为6cm,如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm,则直线a与⊙O的位置关系是.思路提示:题中只涉及点C到圆心的距离,… 相似文献
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陈彬 《初中生世界(初三物理版)》2006,(33)
在解决某些数学问题的时候,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类,逐类讨论,才能得出正确的解答.这种解题方法称为分类讨论法.“圆”的内涵丰富,组合与变形可说是五彩缤纷,因此有关“圆”的问题常常是一题双值,需要采用分类讨论法.AB和CD在圆心O的同侧AB和CD在圆心O的异侧P在圆外P在圆上(不合题意)P在圆内1.点与圆的位置关系例1平面上一点P到⊙O上的点的距离最长为6cm,最短为2cm,求⊙O的半径.分析:点P的位置是在圆外、圆上还是圆内没有确定,因此对点P的位置要讨论:本题答案是r=2cm或r=4cm.2.弦与圆的位置关系例2直径为… 相似文献
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圆的有关性质(一)一、复习要点1圆的有关概念(1)在平面内到点的距离等于长的点的集合叫做圆,点叫做圆心,长叫做半径.(2)圆心和半径,圆心确定圆的,半径确定圆的.的三点确定一个圆.(3)点和圆的位置有种,设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为ｄ,ｄ>ｒ;ｄ=ｒ;ｄ<ｒ.(4)连结圆上的线段叫做弦.的弦叫做直径;是圆中最长的弦;圆心到弦的距离叫做.(5)圆上间的部分叫做弧,弧分为、、三种.(6)能够的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径;在同圆或等圆中,能够的两条弧叫做等弧.2圆的基本性质(1)圆的对称性:圆既是对称图形又是对称图形,经过的每一条直线都是它的… 相似文献
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我们知道圆把一个平面分成三个部分:圆内,圆上和圆外.判断的方法一种是看点到圆心的距离,另外一种是把点的坐标代进方程去,从所得值与半径的大小关系来确定点与圆的位置关系。 相似文献
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(一)复习要点1郾圆的有关概念(1)圆的定义郾在平面内到定点的距离等于定长的叫做圆郾定点叫做 ,定长叫做郾(2)确定圆的条件郾①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小郾②不在同一直线上的点确定一个圆郾(3)点和圆的位置关系郾设圆的半径为r,点到圆心的距离为d郾①dr圳点在圆外;②dr圳点在圆上;③dr圳点在圆内郾(4)弦.连结圆上两点的线段叫做弦郾经过的弦叫做直径;是圆中最长的弦;到弦的距离叫做弦心距郾(5)弧郾任意两点间的部分叫做圆弧郾弧分为、、三种郾(6)等圆、等弧郾能够的两个圆叫做等圆郾同圆或等圆的半径;在同圆或等… 相似文献
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新课标指出,全面培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力.众所周知,"数学是锻炼思维的体操",数学具有知识的发散性、推理的严密性和思想的延展性.解数学题不仅能训练思维的灵活性,亦能培养思维的周密性和严谨性.因此,剖析解数学题时出现漏解的常见原因,对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义.本文以近年来与圆有关的中考试题为例,抛砖引玉,以飨读者.一、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系例1一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为 相似文献
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由于圆具有对称性以及位置关系的相对性 ,使得与圆有关的计算问题往往存在两解的可能性 ,所以在解题时要周密思考 ,以防出现漏解 .一、点到圆的距离问题例 1 已知点Ｐ到⊙Ｏ的最长距离为 6ｃｍ ,最短距离为 2ｃｍ .求⊙Ｏ的半径 .分析 由于点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系不确定 ,故应分点Ｐ在⊙Ｏ内 (如图 1)与点Ｐ在⊙Ｏ外 (如图 2 )两种情形讨论 .在图 1中 ,ＰＡ =6,ＰＢ =2 ,∴ ＡＢ =8.故⊙Ｏ的半径ｒ =4(ｃｍ) .在图 2中 ,ＰＡ =6,ＰＢ =2 ,∴ ＡＢ =4.故⊙Ｏ的半径ｒ =2 (ｃｍ) .所以⊙Ｏ的半径为 2ｃｍ或 4ｃｍ .图 1图 2 二、一条弦所… 相似文献
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（一）圆的有关性质一、知识要点1．目的基本概念（l）国的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆．定点叫做圆心,定长叫做半径．（2）确定国的条件①已知圆心和半径．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个圆;③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆．归）点和田的位置失系设圆的半径为r,点到国心的距离为d,则点与圆的位置关系有三种：①点在国外＿d＞r;②点在圆上c＊d＝r;③点在圆内＿d＜r．（4）兹连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最大的弦．圆心到… 相似文献
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一、贺的有关性质(1) (一)知识要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义在平面内到定点的距离等于＿＿的点的集合叫做圆,定点叫做＿＿,＿＿叫做半径. (2)确定圆的条件 ①已知圆心和半径,＿＿确定圆的位置,确定圆的大小. ②不在同一直线上的＿＿点确定一个圆. 相似文献
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(一) 复习要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义 在平面内到定点的距离等于___的点的集合叫做圆.定点叫做___,定长叫做___. (2)确定圆的条件 ①已知圆心和半径;②___ 的三点确定一个圆. (3)点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.①d>r 点在圆__;②d=r 点在圆__;③d相似文献