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《教学与研究》85年第6期上刊登了张焕明同志的文章《从浙大少年班的一个招考题谈起》,文中证明了下面两个命题的正确性:命题1:正多边形内任一点到各边距离之和为一定值.命题2:正多面体内任一点到各面距离之和为一定值. 相似文献
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曹小兵 《数理化学习(初中版)》2013,(3):22
在学习等腰三角形时经常会遇到这样一个命题:"等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.下面让我们一起来对此命题进行探索.一、命题的证明已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,求证:r1+r2=h.思路分析:由题目已知可以发现:图中有三条高,由高即可联想面积,故本题可利用面积法进行证明. 相似文献
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引例已知P点为棱长是a的正四面体ABCD内一点(如图1),求证:P到正四面体ABCD的四面距离之和为定值. 分析直接寻求证法比较困难,利用降维的思路,可将原立体几何问题转化为“相似”的平面几何问题…已知P点为边长是a的正△ABC内一点(如图2),求 相似文献
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徐飞 《数理天地(高中版)》2002,(12)
在求几何中关于“定点到动点距离之和(差)”的最值时,我们常用到对称点.关于该方法的证明及应用,现给出三类情况.1.已知两点在一条直线同侧,在直线上找一点。使其到两定点的距离之和最小寻找方法:作出任一定点关于直线的对称点,连结该对称点与另一定点交直线的点即为所求,且上述的最小值为该对称点到另一点的距离.图1 相似文献
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一、在立体几何问题上的应用立体几何和平面几何关系是十分密切的.一般在解立体几何问题时,都要转化为平几问题来解决,或者用解平面几何的分析方法去解立体几何的问题. 例1求证正四面体内一点到四个面之间的距离之和为定值. 相似文献
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<正>三维空间是二维空间的推广,故有很多空间图形问题与平面图形问题是类似的.因此这些空间图形问题的解题途径就可以从类似的平面图形问题的解题途径类比得到.本文就这个问题举例说明.例1试证明正四面体内任一点到各面距离之和为常数.分析:本题与平面几何问题:等边三角形内任一点到三边距离之和为常数相类似.而该平面几何问题可用计算面积的 相似文献
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通常,我们是采用“判别式”等法来判断值线和椭圆的位置关系,本文将另辟蹊径给出另一种判断方法。众所周知,平面内在椭圆外、椭圆上、椭圆内的点到椭圆两焦点的距离之和分别大于、等于、小于椭圆长轴长,由此可知,直线和椭圆相离时,直线上任一点到两焦点的距离之和大于长轴长;相切时,仅有一点(切点)到两焦点距离之和等于长轴长;相交时,至少有一点到两焦点距离之和小于长轴长,反之亦然,据此猜测有下列结论: 命题:设直线l上所有点到椭圆C两焦点的距离之和最小值为d,椭圆C的长轴长是2a,则直线l与椭圆C相离、相切、相交的充要条件分 相似文献
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正三角形内任意一点的性质○黄兴丰（江苏南通市天星湖中学２２６０１０）正三角形是最完美的三角形，它有许多优美的性质．那么，正三角形内任意一点是否也具有一些特殊的性质呢？性质１正三角形ＡＢＣ内任意一点Ｐ到各边的距离之和为一定值（等于该三角形之高ｈ）．性质... 相似文献
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学生探究发散能力的强弱是能否学好数学的一个很重要的因素,然而这种能力的提高,关键在于教师的引导和训练.下面就本人的教学实践举一例.我在给学生讲:“求证正四面体内任意一点P 到四个面的距离之和为定值”这一练习题时,既不给学生直接讲如何证,也不任其他们自己考虑如何证.而是抓住“定值”二字,进行以下几个 相似文献
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陈国玉 《数理天地(初中版)》2008,(4):14-14
定理:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和,等于其腰上的高.定理的证明可转化为下列问题:如图1,已知在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的任意一点,DE⊥AB于E点,DF⊥DC于F点,BG是腰AC的高.求证:BG=DE+DF. 相似文献
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赵国瑞 《数理化学习(初中版)》2013,(2):14-15
在学习等腰三角形时,我们曾经遇到过这样一个几何命题:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.如图1,已知在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:CF=PD+PE.对于该题,一般学生会想到截长法与补短法. 相似文献
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史建军 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):27-30
1.问题的提出引例在x轴上求一点P,使P到点A(-1,1)和B(2,4)距离之和最小.本题即在一条定直线l上求一点P,使其到两定点的距离之和最小,这是解析几何中常见的一类最值问题.然而,最近在解析几何复习课中讲到本题时,有学生却提出:一般曲线(圆、圆锥曲线)上是否存在点P到两定点的距离之和最小(或距离之差的绝对值最大)?经师生共同探究,求得一些结论,作如下介绍,以期抛砖引玉. 相似文献
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1利用三角形面积公式解几何证明题最基本的几何知识的积累是从古埃及人们文星和计算土地面积开始的,这就使面积与几何的研究结下不解之缘．我国古代数学家也利用面积法证明了句股定理．实践证明,利用面积法可为许多不易证明的几何题找到解题出路．例1求证正三角形内的任一点到三角形三边距离之和为一定值．证如图1,正三角形ABC的三边长为a．点P在△ABC内,P到BC,CA,AB三边的距离顺次为Z,y,Z．显然有S。一十5。删十例2在／A内有一定点P,过P作直线交两边于B,C,问9k十六响时取值最大？（美国1979年数学奥林匹克竞赛题）证如… 相似文献
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将一个几何问题转化为函数问题,要建立它们确定的对应关系.用分析函数的方法解决平几问题,在平常书中涉及不多,以下内容无论从谈命题的结论或从证题的方法上均有一定意义.定理 Rt△内任一点到各边的距离之和小于较长的直角边. 相似文献
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<正>椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义,第一定义是指平面内任一点到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c)的点的轨迹;其第二定义为平面内任一点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的 相似文献
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在平面几何中,我们会在直线上求一点,使它到直线外两定点A、B的距离之和最小和距离之差最大.在解析几何中,很自然地联想到,能否在圆锥曲线上找一点到两定点的距离之和为最小呢?本文将给出当一定点为圆心或焦点时,利用圆锥曲线定义求最小值 相似文献
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文 [1 ]P4 7习题 9.7第 4题是 :在一个二面角的一个面内有一点 ,它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2部 ,求二面角的度数 .文 [2 ]P4 0给出的答案中 :30°或 1 50° .笔者认为 ,这道习题的题目和答案值得商榷 .1 这是一个病题1 .1 题目的条件不足“在一个二面角的一个面内有一点”这句话意义不明确 ,这一点可以在二面角的棱上 ,也可以不在二面角的棱上 ,当它在二面角的棱上时 ,它到棱的距离和它到另一个面的距离 ,都是 0 ,满足“它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2倍” ,但此时二面角的度数是不确定的 .1 .2 题中有教科书中没定义… 相似文献