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数学概念、定理等内容是数学的重要组成部分,强调概念、定理的自然生成更是现行新课标的重要理念之一.两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理,它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系,体现了转化的数学思想.通过定理的探究,渗透"直观感知—操作确认—思辨论证"的认知方法和抽象概括能力. 相似文献
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空间中的平行关系是指直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行．在应用判定定理解决线面平行、面面平行问题时,一般遵循从“低维”向“高维”的转化,通过引入辅助线或辅助面的方法,从“线线平行”转化到“线面平行”,再转化到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰恰相反,简言之就是将空间问题转化为平面问题． 相似文献
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在每年的高考中,线线、线面、面面平行的性质和判定是考查的重点之一,线面平行又是平行的重要题型.处理线面平行问题要注意线线、线面、面面的相互转化,采用辅助线(面)是证线面平行的关键.欲证线面平行,先证线线平行,欲证线线平行,可先证线面平行,反复用直线与平面平行的判定、性质定理,在同一题中也经常用到.本文从以往学生的备考题中的易错题出发,就线面平行的问题提出若干典型考题的解决 相似文献
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本节内容选自人教版全日制普通高级中学教科书《数学》（必修）第二册（下A）《9．3直线与平面平行的判定和性质》第一课时。本节内容在立体几何学习中起着承上（线线平行的学习）启下（面面平行的判定的学习）的作用，通过对概念的理解和定理的推导，让学生体会“转化思想”，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 相似文献
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陈小鹏 《数理化学习(高中版)》2009,(16)
在立体几何题目中,最常见的是论证直线和平面的五种位置关系,即线线平行、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.这五种位置关系的主要判定定理都与直线有关,关键都是找线. 相似文献
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线面平行、垂直的判定与性质,一直是高考重点考查的对象,其解题方法一般有两种以上,并且都能用空间向量求解.在空间元素位置关系的判断与证明中,通常利用线线、线面、面面的平行(垂直)的性质或判定定理,将线线、线面、面面的平行(垂直)相互转换. 相似文献
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在立体几何中,平行或垂直关系的证明,即要证明直线和直线、直线和平面、平面和平面相互平行或垂直,主要是运用相关定义、性质和定理,或通过建立合适的坐标系、引入向量来完成的.一、证明两条直线相互平行1.两条直线平行的定义:如果两条直线共面且无 相似文献
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陈东东 《试题与研究：高中理科综合》2019,(26):0164-0164
在空间几何体中存在着面面平行、线线平行、面线平行这几种关系。主要是把空间模型与点、线、面相结合,从而将更具思考性和难度的知识延伸出来。而直线平面平行的性质以及判定是空间几何知识学习中的重要内容,对此,文章通过下文就此进行了分析。 相似文献
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"直线与平面平行的判定"内容在立体几何的学习中起着承上启下作用。我在讲解该内容时以空间点、线、面位置的关系为出发点,结合实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理,使学生较好地掌握了线线平行、面面平行的判定,其空间感与逻辑推理能力得到了显著提高。教学重点难点教学重点在于判定定理的引入与理解,难点在于判定 相似文献
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空间的线线、线面、面面之间有这样一种转化规律，线线←→线面←→面面，从左到右常表现为判定定理的形式，可称为“升”，从右到左常表明为性质定理的形式，可称为“降”，不少平行和垂直关系的证明，均遵循着“升”与“降”的转化，有时还须两结合使用。 相似文献
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证明线面平行的方法和技巧
空间中的线面平行关系,在空间几何体中是出现频率非常高的一种位置关系．线面平行问题是线面位置关系问题中的一种常见问题．我们应当本着以下步骤来看待这类问题：首先,解决问题应当立足于线面平行的判定定理;其次,在应用判定定理时应当在其中渗透“线面平行”转化为“线线平行”的数学思想：最后, 相似文献
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颜冬生 《数学学习与研究(教研版)》2015,(3):100
直线与平面平行的判定定理指出:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的判定定理是证明线面平行的依据,是证明面面平行的基础,使用的关键是在平面内要找到一条直线与已知直线平行,下面给出四种常见找平行线的方法.1.借助三角形中位线找平行线三角形的中位线平行于第三边,这是产生线线平行的有效途径之一.在平面几何中解决问题有一个常用的思考 相似文献
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线面平行关系的判断和证明是空间线面位置关系的研究重点之一,也是高考的常考题型。它包括直线与直线的平行,直线与平面的平行以及平面与平面的平行。判断线面平行可以有三种思维策略：（1）从概念考虑,即依据线面平行的定义作思考,这就需要证明直线和平面没有公共点。证明方法通常选择反证法。（2）从降级角度考虑。即通过证明线线平行来证明线面平行。其依据为线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行。 相似文献
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刘春雷 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):28-30
在立体几何解题中,一般利用线面平行和垂直及面面平行和垂直的判定性质定理,将立几问题化归为平几问题,进而利用平面几何的有关性质,解决有关空间中线线、线面、面面之间所成角及相互位置关系的问题;在学习空间向量之后,利用向量知识在解决空间角的求解上,特别是解决垂直关系的问题上,恰有独到之处.下面就一道老题,探讨新旧知识在立体几何解题中的应用. 相似文献
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人民教育出版社出版的高级中学课本《立体几何》(必修 )第 1 8页 ,是这样给出直线和平面平行的判定定理及其证明过程的 :“直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ,那么这条直线和这个平面平行 .图 1已知 :a α,b α,a∥ b(如图 1 ) .求证 :a∥α.证明 :∵ a α,∴ a∥ α或 a∩α=A.下面证明 a∩ α=A不可能 .假设 a∩α=A.∵a∥ b,∴ A b.在平面 α内过点 A作直线 c∥ b.根据公理 4 ,a∥ c,这和 a∩ c=A矛盾 ,所以 a∩α=A不可能 .∴a∥ α.”这一经典证法是多年来许多教材所选用的证明方法 .这种证… 相似文献
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直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.证明直线与平面平行,是立体几何中的一类基本问题. 相似文献
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1教材分析
本节课是以前面所学的空间点、线、面的位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认（合情推理,不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理．线面平行的判定,蕴含着化归与转化思想,是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心．一方面为下一步学习线面平行的性质奠定了知识与能力的... 相似文献
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对于初学平行线的同学来说,应用直线平行的条件（即平行线的判定定理）和平行线的性质解题时,解题的依据容易混淆．由两个角的相等或互补关系,得到两直线平行,依据的是直线平行的条件;由两直线平行,得到角的相等或互补关系,依据的是平行线的性质．它们之间是一种互逆关系,现以课本中的典型习题及同类题为例进行说明． 相似文献
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<正>平行关系是几何中一种常见的位置关系,其包括线线平行、线面平行及面面平行三种类型.其中线面平行是三种平行关系中最为常见的一种,是高中数学的必修内容,它既与线线平行相关,又与面面平行有一定的联系,是三种平行关系中极为重要的一种.在2013年的高考中,有一半的试卷涉及线面平行的证明,下面以题为例研究线面平行的证明方法,寻找此类题的解题规律.一、由线线平行证明线面平行证明线面平行最基本的方法是根据线面平行的判 相似文献