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《中学数学》2007年1月给出的征解题是:设x、y、z为非负实数,且x y z=32,求式子x3y y3z z3x的最大值.笔者经探讨,获得以下一般性结论:定理设x、y、z为非负实数,且x y z=k(k>0),记P=x3y y3z z3x,则P≤22576k4①当且仅当x=0,y=3z=43k或y=0,z=3x=43k或z=0,x=3y=43k时,①式取等号.为方便①式的证明,先给出如下引理:引理设x、y、z为非负实数,则当x≥y≥z或y≥z≥x或z≥x≥y时,x3y y3z z3x≥xy3 yz3 zx3②当x≤y≤z或y≤z≤x或z≤x≤y时,②式反向成立.证明②式等价于:[y (x-y)]3y y3[y-(y-z)] [y-(y-z)]3[y (x-y)]≥[y (x-y)]y3 y[y-(y-z)]3 [y-(… 相似文献
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一、解决数量关系——渗透方程思想方程思想是初中数学教学最基本、最重要的数学思想之一 ,也是解决数量关系最重要的方法之一 ,这点必须注意。例 1.设 x2 - 2 xy- 3y2 =0 求 :x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 的值。解 :把已知等式 x2 - 2 xy- 3y2 =0看作是关于 x的二次方程 ,相应地 y是已知数 ,解这个方程得 x=- y或x= 3y。当 x=- y时x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 =y2 ( - 3y2 ) - 4yy2 - ( - 3y2 ) - 10 y2 =- 6 y2- 6 y2 =1当 x=3y时x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 =9y2 9y2 - 4y29y2 - 9y2 - 10 y2 =14 y2- 10 y2 =- 75例 2 .化简… 相似文献
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今天在做作业时,我遇到一道题: 先化简x3-x2y+xy2+yx2-y2x+y3,再求值,其中x=11/2,y=-11/3 乍一看,这题不难,于是我作出了如下解答．解:∵原式=x3-(x2y-yx2)+(xy2-y2x)+y3 =x3-0+0+y3 =x3+y3 =(x+y)3 当x=11/2,y=-11/3时,有 (?)．可是我一验算,发现做错了,究竟是哪儿错了呢?难道x3+y3≠(x+y)3? 于是我从(x+y)3开始研究,发现 (x+y)3 =(x+y)(x+y)(x+y) =(x2+xy+yx+y2)(x+y) 相似文献
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多项式护 y“十z“一3xyz分解方法如下: x“ y3=(x Jr)3一3xy(x y) (x y)3 23=(x y z)〔(x y)2一(x y)z 22〕 故有x3 y3 23一3xyz=(x y)3一3xy(x y) 23一3xyz =(x y z)〔(x y)2一(x y)z 22〕一3xy(x y z) =(x y z)(xZ yZ 22一xy一yz一xz) 即:x3七y3 23一3xyz=(x 了 z)(xZ yZ 22一xy一yz一xz) 如在复数范围内还可继续分解为: x3 y3 23一3xyz=(x y z)(x 。y 。22)(x 。Zy 。z) .。是1的三次虚根(1)式是个很重要的公式,应用广泛,现仅举几例说明之。 1.因式分解 公式(1)中如果x y z=0,则(1)式变为 x3 y3 23二3xyz(3)式说明:任意三数之和如为0… 相似文献
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在解不等式问题时 ,调整系数、拆项、补项是常用技巧 .但调整系数、拆项、补项时 ,既要考虑不等式的结构 ,又要符合相关要求 ,难以直接确定 .此时若用待定系数法 ,就可兼顾几方面要求 ,只需求出待定系数就行了 .例 1 已知 :1≤ 3x+2 y≤ 3,2≤ x+3y≤5 ,求 5 x+8y的取值范围 .分析 用 3x+2 y及 x+3y将 5 x+8y表示出来是解题的关键 .设 5 x+8y=m(3x+2 y) +n(x+3y) =(3m+n) x+(2 m+3n) y(m,n为待定系数 ) .由 3m+n=5 ,2 m+3n=8,解得 m=1,n=2 .解 5 x+8y=(3x+2 y) +2 (x+3y) ,∵ 2≤x+3y≤ 5 ,∴ 4≤ 2 (x+3y)≤ 10 .又 1≤ 3x+2 y≤ 3,∴ … 相似文献
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点拨：当k〈0时，反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限．且在每一个象限，y随x的增大而增大．而点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3,y3）不在同一象限．因而不能由x1〈x2〈x3得到y1〈y2〈y3．正确答案应选D． 相似文献
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《数理化学习(初中版)》2003,(3):9-10
一、填空题1.已知方程x+(1/2)y=0,用x的代数式表示y,则y=——. 2.当x=——时,方程3x+2y=6中,y=3. 3.在x=1,y=1;x=2,y=-1;x=4,y=-5.中,方程组2x+y=3,3x-4y=0 的解是——. 相似文献
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1 选择题( 1)设z =2xy3 ,则2y=( )。 A 2 z y2 B 2 z x2 C 2 z x y D 2 z y x( 2 )设z =2xy3 ,则z y x =2y =2 =( )。 A 8 B 32 C 2 4 D 4 8( 3)函数z=ln( 4 -x2 - y2 )x2 +y2 - 1的定义域为( )。 A x2 +y2 <4 B x2 +y2 >1 C 1相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2000,(18)
一、拆项变换例 1 分解因式 :x3- 9x 8。解 :原式 =( x3- 1) ( - 9x 9) =( x- 1) ( x2 x 1) - 9( x- 1) =( x- 1) ( x2 x- 8)。注 :本题是通过将 8拆成 - 1和 9后 ,再用分组分解法分解 ;也可将 - 9x拆成 - x和 - 8x,或将x3拆成 9x3和 - 8x3分解。二、添项变换例 2 分解因式 :x4 y4 ( x y) 4。解 :原式 =x4 2 x2 y2 y4 -2 x2 y2 ( x y) 4=( x2 y2 ) 2 -2 x2 y2 ( x y) 4=〔( x y) 2 -2 xy〕2 - 2 x2 y2 ( x y) 4=2〔( x y) 4- 2 xy( x y) 2 x2 y2 〕=2〔( x y) 2 - xy〕2 =2 ( x2 xy y2 ) 2 。注 :本题是关于 x、y的对称式 ,… 相似文献
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王江荣 《兰州石化职业技术学院学报》2006,6(1):31-33
利用三个特例采用不完全归纳法给出形如(x-x0)n的多项式表示,进而得到了泰勒余项的行列式表示,并用数学归纳法给予了证明.最后给出了在同等条件下两个函数的n阶泰勒余项的关系式. 相似文献
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王慧蕾 《通化师范学院学报》2005,26(4):15-16
用计算机代数方法,研究了两个二次曲面的光滑拼接,给出了应用中国剩余定理得到的在两个截面平行的条件下的三次拼接曲面,并且由此得到的拼接曲面还满足超限插值问题. 相似文献
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在河谷文明与早期数学至中世纪近代数学形成之前,代数范畴中的方程问题就已经成为数学重要内容之一了.探寻了中国人在这个漫长时期内各个阶段标志性方程的形式和解法,以及古代人的智慧和数学思想的形成. 相似文献