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正经济型数学题是数学解题中常见的一种题型,它一般是把实际问题转化成方程.利用方程思想解决实际问题时,首先审题找出题目的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后,用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等(不等)关系,列出方程(不等式、不等式组).这里找出量的关系是列方程(不等式、不等式组)的关键和难点,有如下规律:(1)确定应用型问题的类型,按其一般规 相似文献
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复数方程的求解,主要是设z=x yi(x,y∈R),利用复数相等列方程组,求出x、y即求得z.但在解决某些复数方程的问题中,若能充分运用实数条件(有时比较隐含),则求解方法将更灵活、更简洁。下面举例说明。 相似文献
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复数方程义地繁多,解复数方程的方法也很多.一般对于常见的含x的一次方程.可以利用复数相等来解.即设Z=r yi(x、y∈R).从而转化为关于实数x、y的方程.求出x、y即解出了z.有时.也可采用以模为突破口来解复数方程.即先求│z│,然后再求z.下面以实例作介绍. 相似文献
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赵春祥 《第二课堂(小学)》2006,(12)
处理直线与椭圆相交问题,采用设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标去把问题转化,可巧妙解题下面用一例说明.例已知点P(4,2)是直线l被椭圆x236+y92=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.分析本题考查直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,再由根与系数之间的关系,直接求出x1+x2,x1x2(或y1+y2、y1y2)的值代入计算即得,并不需要求出直线与椭圆的交点坐标,这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到.本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题,也可采用点差法或中点坐标公… 相似文献
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杨炼秋 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):36-37
平面解析几何中求曲线的方程不外乎两种方法,一是不知曲线类型的用设动点坐标列含动点坐标的方程,即导迹法,就是设动点M(x,y),列出方程f(x,y)=0,这与初中数学中列方程解应用题的设未知数列方程一样.二是已 相似文献
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数学问题考查的不仅仅是同学们的数学思维能力,同时也考查同学们对数学语言的理解能力,即对题目给出的数学语言怎样理解,理解后怎样转化为熟悉的数学问题并进行解决的能力.所以做数学题目时,在理解数学语言上要“咬文嚼字”.下面举几个例子说明.“咬文嚼字”一“过”和“在”不同【例1】曲线y=x3+x+1过点(1,3)处的切线方程是.错解切线的斜率为y′|x=1=(3x2+1)|x=1=4,故所求的切线方程是y=4(x-1)+3,即4x-y-1=0.剖析“过”点(1,3)的切线方程,说明(1,3)不一定是切点,这时切线可能不只一条.就必须通过设切点来求.设切点坐标为(x0,y0),对y=x3+x+1求导得y′=3x2+1,故切线的斜率为3x02+1,于是切线方程为y=(3x02+1)(x-x0)+y0,由于点(1,3)在切线上,故有3=(3x02+1)(1-x0)+y0①又切点在曲线上,即y0=x03+x0+1②解①②得x0=1y0=3或x0=-21.y0=83当x0=1y0=3时,切线斜率为4,方程为4x-y-1=0;当x0=-21y0=83时,切线斜率为47,方程为7x-4y+5=0.错解是求曲线y=x3+x+1在点(... 相似文献
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《数理天地(初中版)》2003,(9)
1.用换元法解方程时,设x/x-1=y,则原方程化为关于y的方程是( ) (A)y2+5y+6=0. (B)y2-5y+6=0. (C)y2+5y-6=0. (D)y2-5y-6=0. 2.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是( ) (A)有两个相等的实数根. (B)有两个不相等的实数根. (C)只有一个实数根. (D)没有实数根. 3.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( ) 相似文献
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众所周知 ,“根与系数的关系”的应用之一是构造方程 ,但它不是构造方程的惟一方法 ,本文举例介绍构造方程的另两种方法 ,供同学们参考。例 1 求作一方程 ,使它的各根分别是方程x2 - 3x + 2 =0的各根的 3倍。解法一 :设所求方程的未知数为 y。由题意 ,得 y =3x ,即x =y3,代入原方程 ,得 ( y3) 2 - 3·y3+ 2 =0整理 ,得 y2 - 9y + 1 8=0 .解法二 :设所求方程为 y2 + py + q =0 ,由题意 ,得 y =3x ,∴ ( 3x) 2 + 3px + q =0 ,即 9x2 + 3px + q =0 .此方程与原方程是同解方程 ,∴19=- 33p =2q,∴p =- 9,q =1 8.则所求作方程为 y2 - 9y + 1 8=0… 相似文献
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吴建兵 《数理天地(初中版)》2002,(4)
在列方程(组)解应用题中,如果问题涉及的量较多,且各量间的关系又不明显,这时仅考虑设直接或间接未知数,则很可能列不出方程(组),若再考虑增设适当的“辅助未知数”(不必求辅助未知数的值),往往会使不明显的关系变得明朗化,从而顺利地列出方程(组)求解. 相似文献
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赵琍琍 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):29-30
对典型习题要构建自己的习题网络培养自己的思维模式,在建网过程中可深悟知识、练铸能力.一、一个常见问题的两种解法的比较问题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则A、B的坐标之间有什么关系?解1:设直线l为y=k(x-2p)或x=2p.有x1 x2=p 2kp2或p;x1·x2=p42;y1 y2=2kp或0;y1y2=-p2解2:设直线l为x=ny 2p,x1 x2=2pn2 p;x1·x2=p42;y1 y2=2pn;y1·y2=-p2;说明:(1)解法1要讨论两种情况,这里选择解2的直线方程形式“x=ny 2p”可以表示过点F的除x轴以外的直线,避免对直线方程形式的讨论,一般有关过x轴上的… 相似文献
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牛文雅 《延安教育学院学报》1997,(1)
在中等师范学校《几何》第二册第四章第三单元“两条直线的位置关系”这部分教学内容中,涉及到这样一类问题:即求平面内到二已知直线距离相等的点的轨迹,其中有一种特殊情况,即:求到二已知平行直线距离相等的点的轨迹.例:求到二已知直线t_1:A_1x B_1y c_1=0,(A_1、B_1、不同时为零)、t_2:A_2x B_2y c_2=0(A_2、B_2不同时为零)距离相等的点的轨迹方程.我们知道,如果二已知直线相交,则我们所要求的点的轨迹是此二已知直线相交所构成的两组对顶角的角平分线,所以,一般地求解方法是直接由题意出发:①设所求点的轨迹上任意点的坐标(x,y) 相似文献
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用“方程法”求函数的值域 总被引：1，自引：0，他引：1
1．引理及“方程法”引理设函数y=f(x)的定义域为A,值域为B,又设“关于x的方程y=f(x)在A中有解的y的取值集合”为C,则C=B．证明:一方面,设6∈C,则由集合C的定义可知,关于x的方程6=f(x)在A中一定有实数 相似文献
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题求过定点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线的方程。解若设两截距为a,则有:x/a+y/a=1,即 x+y=a。因为直线过(2,3)点,所以2+3=a,即a=5。因此所求的方程为x+y=5。上面的解法见日本(竹世)部贞市郎编《几何学辞典》中译本第3498题。 相似文献
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近年来,部分地区中考招生数学试题都有建立函数关系的内容,甚至把这一内容作为压轴题.因此,在初中数学教学中研究如何建立函数关系的内容,成为教学中的一个热点问题,也是初中数学的一个难点.而建立函数关系与列方程（组）解应用题其思想、方法、步骤是无二致的,其关键也是设未知量x、y之后,利用题设的条件找出等量关系,列一个关于 相似文献
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国际数学大师陈省身称“方程是好的数学”,这充分说明方程在数学中的作用和地位.解方程的本质是揭示根与系数的关系.本文介绍一元二次方程根的常见、基本变换,看一看当方程的根作某种变换时,方程的系数会有怎样的相应变化.一、倍根变换例1以方程x2-2x-5=0的两根的10倍为两根,请写出新方程.解1设原方程的两根为x1,x2,则x1+x2=2,x1·x2=-5.记新方程两根为y1,y2,而y1=10x1,y2=10x2,所以y1+y2=10(x1+x2)=20,y1·y2=100(x1x2)=-500.因此,所求新方程为y2-20y-500=0.解2由y=10x,得x=1y0,以此代入原方程得(y10)2-2(y10)-5=0,即y2-20y-500=0.显然,解2… 相似文献
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驻波的能量分析 总被引：1，自引：0，他引：1
1 驻波的能量密度设两列相干简谐波中的一列沿 x轴正方向传播 ,另一列沿 x轴负方向传播 .选取共同的坐标原点和计时起点 ,使他们的波方程表示为y1=A cos ωt- 2πλx ,(1 )y2 =A cosωt+2πλx ,(2 )在两列波相遇处各体元的合位移为y=y1+y2=A cos ωt- 2πλx +A cos ωt+2πλx=2 A cos2πλx cosωt. (3 )形成驻波的相干波可以是纵波或横波 .现就固体中的横波讨论驻波能量 ,但结论对纵波也适用 .由 (3 )式可求出介质体元的速度和相对形变u= y t=- 2 Aω cos2πλx sinωt. (4)ψ= y x=- 2 A2πλx sin2πλ cosωt. (5 )由此得介质体… 相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2000,(20)
求作一个新的一元二次方程 ,使新方程的根是原方程各根的平方 (或 k倍 )等 ,可以有以下的三种方法 ,现以初三《代数》P35B组第 2题为例 ,试说明如下。题目 :已知方程 x2 - 2 x - 1=0 ,利用根与系数的关系求作一个一元二次方程 ,使它的根是原方程各根的平方。方法 1:韦达定理法解 :设原方程的两根为 x1、x2 ,新方程的两根为y1、y2 ,则y1 y2 =x12 x2 2 =( x1 x2 ) 2 - 2 x1x2 =6,y1· y2 =x12· x2 2 =( x1x2 ) 2 =1。∴所求新方程为 :y2 - 6y 1=0。方法 2 :变换代入法解 :设新方程的根为 y,则 y=x2 。∴ x=± y ,代入 x2 - 2 x- 1=0 ,得(±… 相似文献