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设ia、tb、tc分别表示△ABC的三边a、b、c所对的内角平分线的长,△ABC的半周长、外接圆半径、内切圆半径分别记为S、R、r。则有下面给出关于S2与R和r的一个优美不等式链：对于不等式链（*）,注意到K00i不等式：及Gerretsen不等式：只需证明（1）弱于（3）的左端,（2）强于（3）的右端。注：上述证明用到了Euler不等式。由Euler不等式R＞Zr,易得将SI、a、勾、为代入上式,整理即得：当且仅当凸ABC为正三角形时,上述各等号成立。几个新的几何不等式@纪保存$河南濮阳师范学校[1]Mitnnovic,D·S,Pecanc,JE,Voloner,V.Recent A… 相似文献

6.

Euler不等式、Gerretsen不等式和Bǎndilǎ不等式拾零

刘保乾《中学数学教学》1997,(4)

本文围绕Euler不等式、Gcrretsen不等式和Bǎndilǎ不等式,探讨了与其类似的不等式,并对其中一部份进行加强,还提出了一些值得进一步探讨的课题。相似文献

7.

Euler不等式与三角形不等式的证明

黄熙宗《苏州教育学院学报》1993,(1)

平面几何中有一个著名的Euler定理:“已知R是△ABC外接国半径,r是内切圆半径,d是两圆的圆心距,则d=√R(R-2r)。”由定理我们很快得到一个几何不等式R-2 r≥0即R≥2 r,它被称为Euler不等式。Euler不等式R≥2r,反映了三角形外接圆半径与内切圆半径之间的关系,简洁明快,这个不等式曾引起众多数学名家的浓厚兴趣,足见其重要性。事实上,在处理三角形不等式的问题时,常常将三角形的三边和三角用半周长s、外接圆半径R和内切圆半径r来表示, 相似文献

8.

关于n维Euler不等式的再改进

孙玉婷齐继兵《合肥师范学院学报》2012,(6):9-11

本文主要运用代数方法和几何不等式理论,研究了有关单形中Euler不等式的高维推广和改进的问题。建立了涉及单形Ωn及其内接单形Ω′n的外接球半径以及Ωn中内点到各侧面距离之间的几何不等式。作为特例,对n维Euler不等式作了新的推广和改进。相似文献

9.

三维Euler不等式的推广

杨世国《许昌学院学报》2005,24(2):1-3

利用解析方法和几何不等式理论，研究了四面体外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了四面体外接球半径与内切球半径的几个不等式，推广了四面体Euler不等式。相似文献

10.

两个著名不等式的新隔离

李显权《河北理科教学研究》2008,(6)

本文以文[1]作背景,给出著名Weitzenbock不等式∑a^2≥4√3△与Euler不等式R≥2r的一个隔离．相似文献

11.

关于高维非欧几何的若干基本问题

《安徽教育学院学报》1998,(2)

在文献 [1],[2 ]的基础上 ,本文建立了 n维球面型空间和双曲空间中单形内切球半径之计算公式 ,建立了 n维球面型空间两种形式的余弦定理 ,并对 n维非欧空间中 Euler不等式的建立提出了分析。相似文献

12.

关于内接单形几个几何不等式及应用

余静《安徽教育学院学报》2011,(6):5-7

应用几何不等式理论与解析方法,研究欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了关于单形与其内接单形的两个不等式,推广了已有的结果,推广了著名的n维Euler不等式。相似文献

13.

带阻尼项不可压Euler方程爆破解的存在性

郑治波赵文燕赵兴梅《保山师专学报》2014,(2):68-70

研究了带阻尼项α||u||L∞u(α0)的不可压Euler方程。首先,我们利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程有类似于古典不可压Euler方程的不变性(爆破解的存在性)。其次,我们证明了古典不可压Euler方程的解v(x,t)和带有非线性项不可压Euler方程解u(x,t)之间存在下面关系:u(x,t)=φ(t,x)v(x,t)φ(t)=λ∫t0exp[∫τ0||u||L∞ds]dτ)。相似文献

14.

En中一个几何不等式的推广

杨世国《安徽教育学院学报》2004,22(6):1-2,15

应用解析方法与几何不等式理论研究了En中n维单形内点的几何不等式问题,给出了单形Gerber不等式和n维Euler不等的推广. 相似文献

15.

关于m阶n元Euler数和m阶n元Euler多项式