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自然数与“０１５”均是分数吗○刘北荣（赣县田村教办）自然数是分数吗？课本中对分数的定义是这样下的：“把单位‘１’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”我们知道，任何一个自然数都可以平均分成几份，例如，自然数１可以平均分成２份，其中１份... 相似文献
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大约从二十世纪五十年代开始,世界上许多国家流传着这样一个数学猜想：＂任取一个自然数x（x≠0）,若x是奇数就乘以3加1,若x是偶数就除 相似文献
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《新疆教育学院学报》1997,(1)
一个有限域包含元素的个数一定是某个素数P的幂P~n（n是自然数）。它是近世代数中一个熟知的结论。对于任意的素数P与自然数n，也一定存在P~n阶的有限域。本文利用模素数P的完全剩余系Z_p=（0，1，2，…P-1）作成的有限域Z_p上的多项式环Z_p[x]来证明P~n阶域的存在性，并且举例 相似文献
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构造函数是解导数问题的基本方法,合理地构造函数是解决问题的关键,下面我们就来探讨这方面问题。一、抓住问题的实质。化简函数例：已知f（x）是二次函数,不等式f（x）〈0的解集是（0,5）,且f（x）在区间[-l,4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式;01（2）是否存在自然数m,使得方程f（x）＋37/x=0在区间（m,m＋1）内有且只有两个不等的实数根？ 相似文献
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1．函数f（x）=sinx/x的内涵 数学家欧拉利用方程sinx/x=0解决了自然数平方的倒数所组成的无穷级数的求和问题. 相似文献
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徐道 《延安教育学院学报》1996,(1)
以Tm（n）表示自然数n（10进制）各位数码的m次方和。显然映谢T是自然数集N上的一个二元关系，若Tm（n）=P，则由n到P的运算过程，我们称为Tm变换，经过多次T。变换后，数字的变化规律形成一个循环变化的数组，我们称这个数组为T。变换下的目。当m=1时，T1（n）=P的变换相当于求各位数码和，任意一个自然数n，反复求各位数码和，最终可得一个一位数，它就是n除以9的余数。换句话说，T1变换下共有9个圈，它们分别由1—9这9个数单独构成的。当m=2时，T2变换下仅有2个圈：（1），{37，58，89，145，42，20，4，16}。波兰史坦因豪斯著《一… 相似文献
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期中测评卷上有这样一道填空题：已知关于x的方程52x-a=85x＋142的解为自然数,则自然数a的最小值是________.我们从开始的一筹莫展到后来的新问题提出与解决,经历了一种探究的过程,现在与大家一起分享我们的研究成果!首先分享一个小＂笑话＂.考试时我一看问题＂自然数a的最小值是________＂,不假思索地写下0,因为0是最小的自然数啊。 相似文献
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在求函数f（x）＝f１（x）＋f２（x）的最值时，如果f１（x）与f２（x）的单调性不一致，就难以直接应用函数的单调性求解，这时我们可以构造一个与f（x）相关且单调性容易确定的函数g（x），利用函数的单调性求出g（x）的最值，再求f（x）的最值．例１求函数f（x）＝x２＋１√－x（x≥０）的最大值．解析因x２＋１√与－x在犤０，＋∞）上的单调性不一致，故f（x）的单调性不易观察，此时可将f（x）进行分子有理化，变形为f（x）＝１x２＋１√＋x．易知：g（x）＝x２＋１√＋x在犤０，＋∞）上单调递增，∴犤g（x）犦min＝g（０）＝１，∴… 相似文献
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函数图象的对称性是函数的重要性质之一，也是高考和竞赛命题的一个热点，我们已经知道：一个函数厂（x）关于直线x=a（或点（a，0））对称的判定方法；两个函数f（x）与g（x）关于直线x=a（或点（a，0））对称的判定方法．本拟研究在函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=a（或点（a，0））对称的条件下，[第一段] 相似文献
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所谓构造数列法，就是根据所证不等式的需要构造一个含有数列的不等式，然后根据数列极限的性质，得到所要证明的不等式．例1证明当0＜x＜n/2时，有x－sinx≤x/6．依次使用，代替（1）式中的x，得到：然后相加得：不等式两进取极限得：从而得例2设△ABC为锐角三形，求证：（n为自然数）．证先证，n=1的情形，因为tgA·tgB·tgC＞0，从而得由算术一几何平均值不等式，联系（6）得再次运用算术一几何平均值不等式，并联系（7）式，得将上述手续重复几次，可得到：（8）式又可写成对（9）式取极限得：（1。）式左端与n无关，右端hm3g（。寸3… 相似文献
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设q为奇素数，p为素数组P≡3（mod4），本文用完全初等的方法证明了：如果l为使q∧l可表示成二次型x∧2 py∧2，（x，y）=1的最小正整数，m为自然数，则q∧m有这种表示的充分必要条件是：l|m。 相似文献
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将三个苹果放进两个篮子里，该怎样放呢？你或许说，这不是太简单的事嘛。但无论你怎么放，总有其中的一个篮子有两个或两个以上的苹果。这就是有趣的数学现象——抽屉原理。我们可以把以上的现象概括为以下的“数学语言”（抽屉原理）：抽屉原理１把多于n＋１（n为自然数）个物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉有２或２个以上的物体。抽屉原理２（更为一般的）把多于m×n（m、n为自然数）个物体任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有m＋１或m＋１个以上的物体。在现实生活中，我们也常常会碰到或运用到“抽屉原理”。下面我们来… 相似文献
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众所周知在二次不等式解的法则中有（x-a）（x-b）≤0→a≤x≤b，（a〈6），那么以f（x）代换x，必有（f（x）-a）（f（x）-b）≤0→a≤f（x）≤b，虽然利用a≤f（x）≤b→（f（x）-an）（f（x）-b）≤0，可以将双链不等式转化为单向不等式，解题中我们若能注意利用这种转化关系，不少有关双链不等式的问题将会出奇制胜的得到解决，从而可以避免解不等式组或分向证明等复杂的运算过程，令人拍案叫绝．下面以例示明其奇效． 相似文献
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滕于忠 《河北理科教学研究》2009,(2):41-42
1986年的全国高中数学联赛二试题1的一个推广,得到如下定理：已知实数列a0,a1,a2,…满足ai－1＋ai＋1=2ai（i=1,2,3,…）．求证：对于任何自然数n,P（x）=a0^2Cn^0·（1-x）^n＋a1^2Cn^1x（1-x）^n-1＋a2^2C^2nX^2（1－x）^n-2＋…＋an^2-1Cn^n^-1x^n-1（1-x）＋an^2Cn^x^n是x的次数不超过2的多项式． 相似文献
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自然数幂和公式之历史发展 总被引：2，自引：1，他引：2
汪晓勤 《中学数学教学参考》1997,(5)
自然数幂和公式之历史发展中国科学院自然科学史研究所汪晓勤所谓自然数幂和，系指１ｐ＋２ｐ＋…＋ｎｐ＝∑ｎｒ＝１ｒｐ（ｐ∈Ｎ）．（１）在中学数学里，我们遇到ｐ＝１，２，３三种情形．（１）的求和公式从低次幂到高次幂，从特殊到一般的历史所留给我们的不同时代、... 相似文献
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上小学的时候，我们就知道所有的非零自然数可以分为自然数单位1、质数（素数）和合数三类，注意1既不是质数，也不是合数．100以内的质数，从小到大依次是：2，3，5，7，1l，13，17，19，…，83，89，97．质数的个数是不是有限多的呢？ 相似文献
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求分式函数值域是函数值域问题中的一个重要内容，它不仅是一个难点、重点，而且是解决解析几何有关最值问题的一个重要工具。本文就中学阶段出现的各种类型的分式函数值域问题进行分类研究，运用初等方法给出解决方法。首先我们给出分式函数的定义：形如f（x）＝p（x）q（x）的函数叫做分式函数，其中p（x）、q（x）是既约整式且q（x）的次幂数不低于一次。下面就p（x）、q（x）的次幂数不超过二次的分式函数进行分类讨论。１．一次分式函数p（x）、q（x）的次幂数不高于一次的分式函数叫做一次分式函数，即形如f（x）＝ax＋bcx＋d，x∈A… 相似文献
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数学开放题对于发展学生的创新能力有很大的帮助，函数方程的题目，如果对于所求的解不加或少加一些限制条件，往往就是很好的开放题，下面是我们在教学实践中遇到的一个例子，事情缘起于一本教辅读物的一个练习题：求f（x），使f（x）满足f[f（x）]=x＋2……（1） 相似文献