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1.
《中学数学杂志》2017,(12)
<正>1问题呈现命题1若n为正整数,则n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)为无理数.文[1]在证明命题1时,运用了反证法,不妨摘录其中的一段,如下:"假设n(1/2)为无理数.文[1]在证明命题1时,运用了反证法,不妨摘录其中的一段,如下:"假设n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)为有理数,则存在互质的正整数a和b,使n(1/2)为有理数,则存在互质的正整数a和b,使n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)=a/b,得(n+1)(1/2)=a/b,得(n+1)(1/2)=a/b-n(1/2)=a/b-n(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2).于是又得 相似文献
2.
张树胜 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):45
《中小学数学》初中版2012年第5期刊登了北师大王世强教授的文章:对几个猜测的回答.笔者对王教授的钻研精神深表敬佩,但细细分析发现,该文的结论值得质疑.王教授证明了,n1/2+(n+1)1/2+(n+2)1/2+(n+3)1/2、n1/3+(n+1)1/3、n1/3+(n+1)1/3+(n+2)1/3等为超越数,本文予以否定.实际上,这些数都是代数数..在代数数理论中有下面的定理:两个代数数的和是代数数.证明:设α和β是代数数,它们分别是有理系数 相似文献
3.
周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(12):4-5
(4)两个自然数公式的导出下面我们再介绍与S1相关的另外两个公式:12+22+32+…+n2=(n(n+1)(2n+1))/6 13+23+33+…+n3=[n(n+1)/2]2这就是从1开始的n个自然数的平方和.从1开始的n个自然数的立方和.将它们依次记作S2,S3. 相似文献
4.
《中学数学杂志》2015,(10)
<正>本文仅从整数的奇偶性上引出矛盾,利用反证法给出5(1/2)、13(1/2)、13(1/2)、21(1/2)、21(1/2)、29(1/2)、29(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)(1/2)是有理数,即有(8p+5)(1/2)是有理数,即有(8p+5)(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n2=m2=m2……(1)[1]假设m与n均为偶数,则恰与m/n为既约分数矛盾!故假设[1]不真! 相似文献
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6.
史彩玉 《第二课堂(小学)》2008,(6):59-61
b2=|b|2=(2n-3m)2=9m2-12m·n+4n2=9-12×1/2+4=7,∴|a|=71/2,|b|=71/2.又∵a·b(2m+n)·(2n-3m)=-6m2+m·n+2n2=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=(a·b)/(|a||b|)=(-31/2)/(71/2×71/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°. 相似文献
7.
在文[1]中,宋庆老师提出如下不等式猜想:若a,b,c为正实数且满足abc=1,则a^2/2+a+b^2/2+b+c^2/2+c≥1.文[2]作者证明了此猜想,对比上述不等式,笔者证明了一些相类似的不等式.首先给出一个引理。引理x1,y1∈R^+,i=1,2,…n, 相似文献
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9.
<正>完整解决一个数学问题,需要经过会、对、全三个阶段.其中每个阶段都需充分挖掘题目中隐含条件,才能合理高效.下面结合题目说明如何挖掘题目中的隐含条件.一、从定义上挖掘隐含条件例1已知数列{a_n}是递增数列,且a_n=n2+λn(n∈N2+λn(n∈N*),则实数λ的取值范围为 相似文献
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一、平面上任给n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比maxA_iA_j/minA_iA_j记为λ_n,关于λ_n的下述讨论: 1.λ_n≥2~(1/2)/2[n~(1/2)] [1]中没有注意到函数[x]在x为整数处的不连续性,所以[1]中其实只对n不是完全平方数时证明了结论(见[1]中小文注)。 2.λ_n≥n/3~(1/2) [2]中原题为 maxP_iP_j≤(n/3)~(1/2)minP_iP_j。此不等式显然不成立。如取P_1、P_2,使P_1P_2 相似文献
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陕西安振平老师在文[1][2]两次提出了如下一个颇有难度的无理不等式猜想,即已知a,b,c为正实数,则(a2/(a2+26bc))1/3+(b2/(b2+26ac))1/3+(c2/(c2+26ab))1/3≥1.(1)笔者经过一年多研究发现这个猜想不等式是成立的,现给出证明.证明:设x=(bc)/(a2),y=(ac)/(b2),z=(ab)/(c2),则不等式(1)等价于下面命题,即x,y,z为正实数且xyz=1.则 相似文献
12.
《绵阳师范学院学报》2020,(5)
本文给出任意项级数收敛判定方法:如果级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞sinπ/2(a_0n∞sinπ/2(a_0nk+a_1nk+a_1n(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)∞sinπ/2n∞sinπ/2n(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)∞sinπ/2n∞sinπ/2n(2s)/n发散,其中s∈N. 相似文献
13.
邹生书 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):25-26
宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下:
猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1.
文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x>0,y>0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广:
推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ. 相似文献
14.
安振平 《河北理科教学研究》2016,(4):49-50
1919年,数学家外森比克(Weitzenbock)提出了如下三角形边长和面积的一个优美不等式:问题1:设△ABC的三边长为a,b,c,面积为△,则有不等式a2+b2+c2≥431/2△(1)此题曾经作为1961年国际数学竞赛题,也是2011年科索沃数学奥林匹克竞赛题(见文[6]),围绕不等式(1)有许多有趣的加强和拓广.这里,笔者将不等式(1)加强为: 相似文献
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李凤清 《四川职业技术学院学报》2014,24(5)
本文通过构建函数将文[1]中无理不等式"α,b0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则a/a+λb n+b/b+λa n≥21+λn"与文[2]中无理不等式猜想"a,b0,n≥2,n∈N,0λ≤n,则a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn"这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λt n-1-n-1i=0Σt2i=0的正根,那么当0λ≤n,则1a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn;当nλ2n-1,则1a/a+λb n+b b+λa n≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则21+λn/≤a a+λb n+b/b+λa n≤f(αn+1). 相似文献
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在八年级数学兴趣小组活动中遇到这样一个问题:已知a、b是实数,且((1+a2)1/2+a)((1+b2)1/2+b)=1,问a、b之间有怎样的关系?请推导(文[1]).经查阅资料得知其为第31届西班牙数学奥 相似文献
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文[1]用高等数学方法证明了如下一个加强不等式,即命题1设a,b,c均为正数,且abc=1,若λ≤9,则1/a+1/b+1/c+λ/(a+b+c)≥3+λ/3.笔者发现这个不等式并不成立,反例如下:当a=b=2/3,c=9/4,λ=9时, 相似文献
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高中《代数》(必修本)下册第12页例8: 求证 2~(1/2) 7~(1/2)<3~(1/2) 6~(1/2). 文[1]的作者注意到这不是一个特殊的现象,他在[1]中证明了对于n∈N,n≥2,0相似文献