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我们知道,任何一个正多边形都存在外接圆和内切圆且两圆同心。本文四边形内切圆和外接圆存在时,它的一些性质。Ⅰ.存在条件任何一个圆存在着任意多的内接四边形和外切四边形,但并非任意的一个四边形都存在内切圆和外接圆,那么什么情况下这种四边形才存在呢?为此先引进两个引理引理1:四边形有外接圆的充要条件是其对角互补。(证略) 引理2. 四边形外切于圆的充要条件是其对边之和相等。 相似文献
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李洁 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):18-19
众所周知,我国古代数学家刘徽创造的"割圆术",是用圆内接(或外切)正多边形的周长和面积作为圆的周长与面积的近似值.那么,刘徽为什么要用圆内接(或外切)正多边形的周长和面积,而不用圆的其它内接(或外切)多边形周长和面积作为圆的周长与面积的近似值呢?其实,"割圆术"蕴涵了如下两个结论: 相似文献
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费力军 《数理化学习(初中版)》2003,(3):17-18
我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 相似文献
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8.圈内接和外切多边形在研究了圆的一般性质,圆和直綫、圆和圆、圆和角的相互位置等关系之后,进一步提出圆和多边形间的关系的研究是很自然的事。按照课本的排列,首先建立起圆的内接和外切多边形的概念,接着就分别研究圆的内接和外切三角形,圆的内接和外切四边形,最后又集中地研究了三角形的外心、内心、旁心、垂心、重心。资本的这种排列方法是采用着从一般到特殊的方法。事实上,由于过去所研究的多边形也只着重讨论了特殊的多边形——三角形和四边形,在这里我们要讨论的也只是圆和这种特殊 相似文献
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可外切于一圆的四边形称为圆外切四边形,可内接于一圆的四边形称为圆内接四边形.下面问题应如何回答:圆外切四边形一定是圆内接四边形吗?显然,正方形既是圆外切四边形又是圆内接四边形.但是当图形不是如此“正规”时情况会怎样?略微思考一下你将会 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.有下列命题①平分弦的直径垂直于这条弦;②圆内接四边形是矩形;③两弧的度数相等,则它们所对的圆心角亦相等;④各边相等的圆内接多边形是正多边形其中,正确命题的个数是().(A)1(B)2(C)3(D)42.等边三角形外接圆的面积是内切圆的面积的()倍.(A)2(B 相似文献
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题1 已知:圆外切凸四边形ABCD外切于圆O(O为圆心),对角线AC与BD相交于点P,四个三角形PAB、PBC、PCD及PDA的内切圆圆心分别是I1、I2、I3及I4.已证明I1、I2、I3、I4四点共圆(I1、I2、I3、I4四点共圆等价于ABCD是圆的外切四边形),设此圆的圆心为M.求证:O、M、P三点共线的充要条件是:ABCD是一个筝形(即ABCD关于AC对称或关于BD对称)或一个圆的内接四边形. 相似文献
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“错误常常是正确的先导”。学生在平时的数学作业和试卷中,常会出现各种各样的错误。探讨这些错误的类型及其产生的原因,是非常必要的。下面根据一份初三数学试卷,简要分析一下较为普遍的错误。一、循环论证: 例1:已知四边形ABCD中,AB+CD=BC+AD,求证:四边形ABCD外切于一个圆。少数学生是这样证的: 证明:假定四边形ABCD不外切于一个圆,那么,AB+CD≠BC+AD,这和已知条件AB+CD=BC+AD矛盾。因此四边形ABCD外切于一个圆。 相似文献
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《钦州师专钦州教院学报》1995,9(1):33-38
本文介绍Ptolemy定理、逆定理及其推论，并把该定理从圆内接四边形推演到任意圆内接多边形；从圆内接正三角形、正方形……以至推演到圆内接正多边形的一些性质命题。这样定理运用就更广泛。更能认识定理的优越性。 相似文献
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台占青 《数理天地(初中版)》2023,(9):14-15
在初中数学的学习内容中,圆与四边形特殊的位置关系可分为两种:一种是四边形内接于圆,它的一条重要性质定理是内接四边形的对角互补;另一种是四边形外切于圆,它的一条常用性质定理是外切四边形的对边长度之和相等.在考查圆与四边形的综合问题时,通常围绕着这两个性质进行出题.本文列举4道利用“圆的内接四边形对角互补”和“圆的外切四边形对边长度之和相等”性质进行解题的例题,针对这些常见题型给出详细的分析思路和解题过程,希望可以使学生对圆与四边形的综合问题了解更全面,思路更清晰. 相似文献
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于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):18-18
怎样学习平行四边形及特殊平行四边形?根据新课程改革的理念要求,笔者认为:教者要精选习题,认真钻研教材,学者要精做习题,融会贯通.下面就以一道典型的几何题为例,加深对平行四边形和特殊平行四边形的理解与识别.题目:已知:如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.请回答下列问题(不要证明)1.四边形ADEF是什么四边形.2.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.3.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF菱形.4.当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形5.当△ABC满足什么条件时,以A、D、E… 相似文献
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一、中考试题分析1.四边形这一部分考查的知识点主要有: 多边形的内角和、外角和公式,正多边形的概念,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质以及它们之间的关系,四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件,线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义,平面图形的镶嵌. 2.四边形这部分的一些知识点是几何的基础知识,平均约占试卷分值比例的7.7%,题型也多为选择、填空、新型解答和证明题. 3.以四边形为载体的新型作图题是一个亮点,比如贵阳17题、黄冈第19题,题目并不限定用尺规作图,目的在于考查学生对图形的理解并进行分割的能力. 相似文献
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初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2) 相似文献
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