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李素文 《试题与研究：高中理科综合》2021,(26)
圆锥曲线的离心率问题是各类考试的命题热点。离心率承载着圆锥曲线的特性,反馈圆锥曲线的内蕴,同时,离心率也承载着考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力,以及重要的数学思想(等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等)。2021届高三南京盐城二模第7小题,以双曲线为背景命制了一道考查离心率的题目。该题涉及直线方程、双曲线方程、同角三角函数关系、线段长度相等的转化等内容,起点低,内蕴丰富,综合性强,解法多样,具有较高的研究价值。 相似文献
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椭圆的离心率e=c/a= 反映了椭圆的扁圆程度,e越大,b/a越小,椭圆越扁;反之e越小,b/a越大,椭圆越圆.而以考察离心率为切入点的试题在高考中常常出现.求椭圆的离心率e时,常视c/a(或b/a)为一个整体. 一椭圆离心率的求解椭圆离心率的求解问题可以分三类:第一类由椭圆方程求离心率;第二类由椭圆定义求离心率:第三类由几何条件求离心率.其共同的过程是把a、c都求出来或转化成关于c/a的方程与 相似文献
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解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>合理转换就是把一些需要求解的问题转化为我们所熟知的知识、方法与理论,比如求解三角函数最值问题,一方面我们可以应充分利用三角函数自身的特殊性,如有界性等进行求解,另一方面还可以将所求解的三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数(二次函数等)的最值问题。一、三角函数求最值应掌握三角函数有界转性的化策略利用y=sinx的值域是[-1,1]。 相似文献
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<正>三角函数是中学数学教材中一种重要函数,是教学的重点内容,是高考中对将基础知识和基本技能的考查的重要内容之一,而三角函数的最值问题是历年高考的重点.因此,理解和掌握求解三角函数最值问题的方法是十分必要的.求三角函数最值(或值域)问题只要注意所给函数式的特征,就可以确定三角变换目标和解题方向;只要合理变换转化为常见类型,就能找到解决问题的途径.一、化为最基本的初等三角函数型例1:求下列函数的最值: 相似文献
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三角形中三角函数问题的高考常见题型主要有求角的值、求三角函数式的值或最值、判断三角形的形状及三角函数综合问题等.求解策略是利用三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理、三角形的面积和三角函数的变换等知识进行边与角的转化才能顺利解决问题. 相似文献
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侯德运 《数学学习与研究(教研版)》2013,(9):77
求圆锥曲线的离心率问题是解析几何中的一类重要题型,涉及圆锥曲线的定义、标准方程、三角函数、不等式等内容,能够很好地考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等,它往往通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观形、设参、转化等途径来解决.现将平时教学过程中通过总结归纳,得到求解圆锥曲线离心 相似文献
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尹建堂 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
椭圆、双曲线称为有心圆锥曲线,简称有心锥线,其离心率为之主要特征参数,在解决有心锥线的诸多问题(特别是涉及曲线上的点与焦点关系的问题)时,离心率e起着重要作用.离心率问题是高考中久考不衰的热点,本文仅就涉及率心率的若干常见问题例析如下:一、求离心率及其范围【例1】求 相似文献
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周文国 《数理天地(高中版)》2013,(6):9-10
三角函数求值题灵活多变,町通过以下三种变换求解：（1）变角。主要是指挖掘待求式中的角与条件中的角的内在关系,统一成已知中的角;（2）变名,对于非特殊角的三角函数,尽量考虑它们与特殊角的关系,转化为特殊角与另一个角的三角函数,减少角的种类. 相似文献
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求圆锥曲线离心率e的取值范围是解析几何中常常考查的一类题,它涉及的知识面广,综合性大,且能很好的考查学生的综合能力和数学素养,但是学生往往因为建立不了不等式关系,或理不清思路感到无从下手.本文通过几个例题谈谈几类常见的求离心率的解题策略.一、利用图形性质求离心率取值范围很多离心率范围问题是以平面图形为载体出现的,平面图形背后有丰富的数量关系,分析平面图形的特征,可以挖掘出所需的不等关系. 相似文献
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正离心率e是圆锥曲线的重要特征量.求离心率的取值范围,关键是从e=c/a出发,挖掘题中与a,c有关的关系式,构造与a,c相关的不等式,实现等量关系向不等关系的转化.本文从自己的教学实践出发,以近几年各省市的考题为载体,总结了圆锥曲线离心率求解过程中不等式构造的技巧与策略.希望能给读者在相关内容复习时带来启发.一、定义法:利用圆锥曲线的定义,利用曲线中变量的 相似文献
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三角函数值域（或最值）是三角函数性质的一部分，求解的主要手段是借助于三角函数的有界性或利用换元转化为代数函数的值域问题，笔就此归纳以下常见的求解类型和要注意的问题． 相似文献
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潘成兴 《数理化学习(高中版)》2004,(2)
离心率是圆锥曲线中的一项重要内容,它是描述曲线形状的重要参数,求离心率的范围关键在于建立与离心率有关的不等式,本文就如何建立不等关系求离心率范围作一点探讨,供大家参考。 相似文献
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<正>离心率在圆锥曲线内容中是一个非常活跃的角色.求离心率范围既是重点也是难点,涉及到离心率e的问题灵活多变,在求离心率范围时如何建立a、b、c的不等量关系是解题的关键.本文就如何正确建立a、b、c的不等量关系以求出离心率范围,举例谈谈解题的规律性,供大家参考.一、直接建立关于a,c的不等式,整体求e 相似文献
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<正>高考中经常考查椭圆的离心率问题.从知识上看:它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性.从能力上看:它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等.因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注.本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双 相似文献