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自然数集是日常生活中应用最为广泛的一个数集 ,它既可以用来清点数目的多少 ,也可用来编排顺序 ,也就是说点数或排序的结果都是自然数 .数学上据此形成了两种自然数理论 :基数理论和序数理论 ,而这两种理论都是在零不是自然数的前提下给出的 .现在将“0”作为自然数后 ,[《中华人民共和国国家标准》(ＧＢ310 0— 310 2— 93)规定 :自然数包括 0 ]这两种理论皆有必要作相关补充 :1 基数理论下的有关补充集合论的创始人康托尔 (Ｇ·Ｃａｎｔｏｒ)指出 :如果一个集合能够与它的一个真子集建立等价关系 ,这个集合就是无限集 .据此有以下定义 :… 相似文献
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从现实角度讨论了自然数集的扩充及为什么将数“0”扩充为自然数 ;又从历史角度研究了自然数的集合论定义和公理化定义 ,论证了集合论定义的等价性 相似文献
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在过去的中小学数学教学中,数字“0”一直不属于自然数,但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”,用数学的行话讲即“定义”,这就是说以前定义“1,2,3,…,n…”为目然数集,而现在则定义“0,1,2,3,…,n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的,下面谈谈笔者的理解。 相似文献
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“0”不是自然数,它小于一切自然数。根据自然数的基础理论,自然数是非空有限集合的基数,表示了非空有限集合元素的个数,而“0”为空集合的基数。在教学中我是这样教“0”的概念的: 相似文献
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由于人类社会实践的需要,数集在不断扩展。本文将按下述的逻辑顺序,把扩大自然数集扩展到有理数集,建立有理数的理论。 自然数集N→添加零→扩大自然数集 N_0→添加正分数→算术数集 Q_0~+→添加负整、分数→有理数集Q。 相似文献
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在自然数理论中,皮亚诺公理系统把“0”、“自然数”、“后继数”(记号为“′”)作为原始概念,用下述五条公理作为发展自然数理论的最根本的命题: Ⅰ.0是自然数; Ⅱ.自然数n的后继数n′是自然数; Ⅲ.如果b、c是自然数a的后继数,则b、c是相等的; 相似文献
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1.如何正确理解“自然数和0都是整数”的含义? 教材中提出“自然数和0都是整数。”教学时不能讲成整数就是自然数和0,因为整数不仅包括自然数和0,还包括小学阶段没有学到的负整数。教学时,可用如下板书具体地表示出来,帮助学生正确地理解。 相似文献
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我们知道，老教材对“0”的定义是把它划归整数，而不是自然数，自然数的概念是这样的：“像1，2，3，4，5…这样表示物体个数的数叫自然数。”整数的概念是“0和自然数统称整数”。可见，0和自然数的界线非常分明。新课改实施后，“0”划归到自然数的范畴，但接踵而至的问题也逐渐显露出来，首先是教材中一些数的概念受到冲击。教师间有过这样的争论： 相似文献
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伴随着新一轮课程教材改革的逐步深入,学科知识也在悄悄地发生了一些变化,尤其是“0”被重新划归于自然数集合之列,于是便引发了许多一线教师有关于“0”的知识的一系列困惑与争论。迷茫中,拜读了《小学教学研究》2003年第6期肖铂滥铿老师的《把0划归自然数集的理由》一文,颇受启发。但仍有一些疑惑非常想与肖老师进行探讨,希望能与之达成共识。其一,“不少小学数学教师感到不习惯,这完全可以理解。有少数教师对此表示出较大的抵触,这就大可不必。”我们认为这种不习惯和抵触都是完全可以理解的。随着自然数外延的扩大,一些概念性知识自然也… 相似文献
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我们知道,过去的中、小学数学教材中,“0”不属于自然数。在中学正整数也叫自然数,在小学称“我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3…叫做自然数”。由于目前国外的数学界大部分都规定0是自然数,我国为了便于与国际交流,1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国 相似文献
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目前，我国所有数学出版物，包括各类数学新教材，都把自然数集记为N={0，1，2，3，…}非零自然数集记为N (或N。)={1，2，3，…}。这就是说，今后要把数…0’作为自然数，第一个自然数是0而不是1。由此看来，这就不仅仅是一个数学符号的改变，而是对自然数及其相关理论要进行一次重新认识。故此有两个基本问题需要澄清： 相似文献
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最近一段时间,编辑部接到许多老师来信,问及“0是否为自然数?”、“0为什么是自然数?”等问题。本文做一个统一答复,以解决老师们在教学中的疑问。在2000年以前,我国的中小学数学教材里,都把0不放在自然数内;2000年以后修订的教材,却把0放在自然数内。也就是说,自然数集合是｛0,1,2,…,n,…｝。为什么要将0放在自然数集合内呢?自然数是人们在实际生活中为描述数量关系而产生的。比如,数物体的多少时,一个物体用1表示,两个物体用2表示。那么,没有物体就可以用0表示。这是自然数表示物体多少的功能,用现代数学语言来说,自然数就是描述一个有限… 相似文献
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自然数是小学数学很重要的一个概念,旧教材中单独安排了一课时,而现在的苏教版教材只是在“倍数和因数”单元作了如下注释:“为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数是指非0自然数.”在实际教学中,我们发现学生对自然数的概念理解有困难,尤其是对“0”是不是自然数、自然数中蕴含的规律等含糊不清,这就对我们的教学提出了挑战.前阶段听了一位青年教师执教“认识自然数”一课后受益匪浅,现摘录其中几个片断,与大家其赏. 相似文献
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1.写出集合的所有元素:(1)A={一年中有31天的月份};(2)B={大于3小于21的偶数。}2.在表中填上“属于”或“不属于”符号: ┌─┬─┬──┬──┬─┬──┐ │1 │O │0。5│3 │1 │7 │ │ │ │ │ │3 ├──┤ │ │ │ │ │ │100 │┌────┼─┼─┼──┼──┼─┼──┤│自然数集│ │ │ │ │ │ │├────┼─┼─┼──┴┬─┼─┼──┤│整数集 │ │ │ │ │ │ │├────┼─┼─┴───┼─┼─┴──┤│分数集 │ │I │ │… ││ │ │} │ │ ││ │ │! │ │ ││ │ │l │ │ ││ │ │. │… 相似文献
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在小学数学第十二册(人教版)上编排了这样一道判断题:1是所有自然数的公约数。在过去的教学中,由于自然数并不包括0,所以此说法是正确的。而现在把0看作了自然数,又该怎样判断呢?不少教师认为:我们在研究约数和倍数时,是针对不为0的自然数而言的,所以不能把1作看0的约数,即该题应判为错误。也有教师认为:既然在研究约数和倍数时所说的数不包括0,就应把它作为该题的前提条件,因此,该题要判为正确。从上面的讨论中可看出,两种观点其实是一样的,即题中“的所有自然数”若包括0则判为错误,若不包括0则判为正确。笔者却认为,题中“的所有自然数”… 相似文献