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<正>问题如图1,已知∠B=∠C=∠AED=90°,求证:Rt△ABE∽Rt△ECD(证明略).在教学中,我们经常会遇到图1的情形,这是一个基本图形.因为在此图中含有三个直角(∠B=∠C=∠AED=90°),所以我们将它简称为"3R图".由上面问题的证明可以知道,3R图的核心是由三个直角得到一对相 相似文献
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已知:如图1,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,O是AB的中点,且∠COD=90°.由此,我们易知:△OAD∽△CBO∽△COD. 相似文献
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引例1（2009年梅州）如图1所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EP上DE交BC于点F．设正方形的边长为4,AE=z,BF=Y．求出Y与z之间的函数关系式．
分析 由已知条件可知
∠AED＋∠BEF=∠AED＋∠ADE=90^。,所以∠BEF=∠ADE．又∠A=∠B=90^。,所以△ADF∽△BEF, 相似文献
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证明含三角函数的几何等式,不少同学感到难以下手,如应用锐角三角函数的定义,将式子中的三角函数转换为两线段的比,从而将问题转化为线段的等比(积),常可迎刃而解。 例1 如图1,△ABC中,以BC为直径的半圆分别和AB、AC交于D、E.求证:DE=BCcosA (1994,西安市中考题) 分析:连BE,则∠BEC=90°,△ABE为直角三角形,从而命题转化为证明DE=BC·AE/AB,即证DE/BC=AE/AB. 为此,可证△ADE∽△ACB. 由∠ADE=∠ACB,∠A=∠A.命题获证. 相似文献
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题目如图1,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP与△ECP相似的是().(A)∠APB=∠EPC(B)∠APE=90°(C)P是BC边的中点(D)BP∶BC=2∶3本题答案应该是C.但许多同学是这样解的:当∠APE=90°,∠1+∠α=90°,又因为∠β+∠1=90°,所以∠α=∠β,又因为∠B=∠C,所以△ABP∽△PCE.故选B.选择支B能否推出△ABP∽△ECP?可以换个角度思考,即当△ABP∽△PCE时,能否求出BP的长呢?不妨设正方形的边长为4a,BP=x,则CP=4a-x,CE=2a,根据相似三角形的对应边成比例可得CBEP=PACB,即2xa=4a4-… 相似文献
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巫国辉 《中学数学教学参考》2023,(26):49-52
<正>1试题呈现(深圳中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=3/4,点D为BC上一动点,联结AD,将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE△AGE/S△ADG=_____。2解法探究由题意知△ABD沿AD翻折得到△ADE,所以∠ABC=∠AED,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ACB=∠AED。又因为∠AGE=∠DGC,所以△AGE∽△DGC。在下列解法中△AGE∽△DGC的结论不重复证明。 相似文献
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武九保 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):60-61
一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____… 相似文献
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一、原题再现题目(苏科版《数学》八(下)练习)如图1,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°,△APC与△PBD相似吗?为什么?略解本题由PC=PD得出∠ACP=∠PDB,利用三角形内角和定理与推论得出∠A+∠B=60°,∠A+∠APC=60°,得出∠B=∠APC,从而判定△APC∽△PBD.点评本题容易得出∠ACP=∠PDB, 相似文献
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一、探索结论型 例1 如图1,D是△ABC的边AB上的一点,若△ADC与△BDC相似,请指出CD和AB有什么特殊的位置关系？并证明这个结论。分析 由△ADC∽△BDC,有∠ADC=∠BDC。因为∠ADC〉∠B,∠ADC〉∠DCB,因此,∠ADC不可能与∠B或∠DCB成对应角。又∠ADC＋∠BDC=180°,∴∠ADC=∠BDC=90°,即CD⊥AB。 相似文献
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郭一鸣 《数理天地(初中版)》2004,(6)
“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2 相似文献
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于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):18-18
本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△… 相似文献
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例题如图1,⊙O1与⊙O2外切于点P,两圆半径分别为R1,R2,且R1>R2,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O1O2的延长线相交于点C,在AP的延长线上有一点E满足条件:AP∶AB=AC∶AE,求证:(Ⅰ)AC⊥EC;(Ⅱ)PC=EC.图11分析证明,串联基础知识分析(Ⅰ)连PB,O1A,O2B,由AP∶AB=AC∶AE,易知△APB∽△ACE.而要证AC⊥EC,只需证∠ACE=90°.因此,证题关键是证∠APB=90°,故只需证∠2 ∠3=90°.而∠2=∠1=90°-21∠AO1P,∠3=∠4=90°-21∠BO2P,又∠AO1P ∠BO2P=180°,故∠2 ∠3=90°.获证.(Ⅱ)由(Ⅰ),易证∠CPE=∠1=∠E,从而PC=B… 相似文献
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如图1,已知△ABC,P是边AB上的一点,连结CP,当△ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?图1分析:∵∠A=∠A∴当∠ACP=∠ABC时,△ACP∽△ABC·于是AACB=AACP=CPBC·注意比例式AACP=CPCB中的四条线段,其中AP与AC是△ACP的∠1与∠2的对边,PC与CB是△PBC的∠3与∠4的对边,而∠1=∠3,∠2 ∠ 相似文献
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