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二次函数y=ax2 bx c的图象与其系数a、b、c之间的关系可归纳总结如下.1.a决定抛物线的开口方向:当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下.2.a决定抛物线的开口大小:a越大,抛物线开口越小;a越小,抛物线开口越大.3.a、b的符号决定抛物线的对称轴:a、b同号,抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号,抛物线的对称轴在y轴的右侧.4.c的符号决定抛物线与y轴的交点:当x=0时,y=c,即抛物线与y轴的交点是(0,c),当c>0时,抛物线与y轴的正半轴相交;当c=0时,抛物线经过坐标原点;当c<0时,抛物线与y轴的负半轴相交.5.Δ=b2-4ac决定抛物线y=ax2 bx c与x轴交… 相似文献
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(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只… 相似文献
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二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的顶点式y =a(x b2a) 2 -Δ4a(Δ=b2 -4ac)较为优越,因为顶点式能够体现出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )图象的特征:( 1 )开口方向(由a确定:a >0 ,开口向上;a<0 ,开口向下) ;( 2 )对称轴方程(x b2a=0 ) ;( 3 )顶点位置,即最高点或最低点的位置(点的横坐标x =-b2a,点的纵坐标y =-Δ4a) .由顶点式也能确定出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的最值(当a >0时有最小值y =-Δ4a;当a <0时有最大值y =-Δ4a) .如果已知二次函数的对称轴,或顶点位置,或最值,采用顶点式y =a(x h) 2 k确定二次函数的解析式较简捷.( 1 )… 相似文献
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二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。 (甲 ) (乙 ) (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有… 相似文献
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二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)有如下性质:当a>0时,在对称轴x=-(b/2a)的左侧y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧y随着x的增大而增大;当x=-(b/2a)时函数y有最小值((4ac-b~2)/4a).当a<0时,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧y随着x的增大而减小;当x=-(b/2a)时函数y有最大值((4ac-b~2)/4a).利用二次函数的这一性质及图象求最大值、最小值是中学数学中一个 相似文献
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抛物线y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数的符号与抛物线形状有如下关系:1.二次项系数a决定抛物线的开口方向.a>0,开口向上;a<0,开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/(2a)·b=0,抛物线的对称轴是y轴.ab>0(a、b同号),抛物线的对称轴在y轴的左侧;ab<0(a、b异号)抛物线的对称轴在y轴的右侧。3.c是抛物线与y轴交点的纵坐标.c=0,抛物线经过原点;c>0,抛物线与y轴交于正半轴;c<0,抛物线与y轴交于负半轴。4.b~2-4ac确定图象与x轴是否相交,b~2-4ac>0, 相似文献
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知识网络图解2 基础知识梳理( 1)定义 :形如y=ax2 +bx +c(a≠ 0 ) (一般式 )的函数叫做二次函数 ,其图象是抛物线 .( 2 )图象画法 :用描点法 ,先确定顶点、对称轴、开口方向 ,再对称地描点 (一般取 5点 ) .( 3)抛物线y =ax2 +bx +c=a(x +b2a) 2 +4ac -b24a 的对称轴是直线x =- b2a,顶点坐标是 ( -b2a,4ac -b24a ) .当a >0时 ,开口向上 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而减小 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而增大 ,x =- b2a时 ,y有最小值4ac-b24a ;当a <0时 ,开口向下 ,在对称轴左侧 ,y随x的增大而增大 ,在对称轴右侧 ,y随x的增大而减小 ,x =- b2a … 相似文献
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初中数学二次函数的复习,应着重下面四个问题。一、重要性质二次函数y=ax~2 bx c的重要性质宜结合图象理解,其中,一定要掌握用配方法求顶点式y=a(x b/2a)~2 (-Δ/4a),从而熟记顶点坐标公式。图象形状①向左右无限伸远。②顶点坐标:(-b/2a,-Δ/4a)。开口方向:a>0,向上,a<0,向下。③关于直线x=-b/2a成轴对称。a>0,两边向上无限升高,a<0,两边向下无限降低。函数性质①自变量x取值范围:任何实数。②当x=-b/2a,a>0时,y最小=-(-Δ/4a);a<0时,y最大=-Δ/4a。③a>0,当x<-b/2a,y随x增大而减小;当x=-b/2a,y随x增大而增大。a<0,增减情况相反。二、与二次三项式、二次方程、二次不等式的内在联系复习二次函数对,应以函数为主线,把二次三项式、二次方程、二次不等式加以综合,汇成一体,沟通其内在联系。使学生既能全面掌握基础知 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0有着密切的联系.对于二次函数或一元二次方程问题,我们依据题目的特征,灵活处理,则能使某些问题得到简捷、巧妙的解决.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的根、判别式△=b2-4ac的符号关系如下表:
一、求方程的根
例1(2014年柳州卷)小兰画了y=x2+ax+b的图像如图1所示,则关于x的方程x2+ax+b =0的解是(). 相似文献
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在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式Δ=b2-4ac起着极大的作用.实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中当且仅当Δ=b2-4ac≤0时,y=ax2+bx+c保号.如果在实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,将系数a,b,c都改为对某些变量的实质函数,就可得到“广义判别式”的概念.即:设a=f(x,y),b=g(x,y),c=φ(x,y)都是以x,y为未知数的一个二元方程,则称Δ=b2-4ac为二元方程ax2+bx+c=0的“广义判别式”.1利用“广义判别式”可判断二元实函数系数方程根的情况实系数一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的保号性可以推广到关于x,y的二… 相似文献
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<正>形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线.其中a决定抛物线的开口方向,当a>0时开口向上,当a<0时开口向下c决定图象与y轴的交点的纵坐标;a、b共同决 相似文献
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二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线,是轴对称图形,对称轴为x0=b／2a,即若抛物线Y=ax2＋bx＋c（a≠0）上有两点（x1,y）、（x2,y）,则有x1＋x2／2=x0成立,利用这一简单性质,可以迅速解决一类中考题． 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(5)
<正>我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况 相似文献
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我们平时学过的公式、法则等如果长时间不用,难免会有遗忘的现象,但想不起来也不必太着急,因为我们可以静下心来回忆一下公式的推导过程,从而使公式再现.※掌握公式的来龙去脉如:一元二次方程的求根公式,是通过先配方、再开平方的方法求得的,其推导过程如下:ax2+bx+c=0(a≠0)x2+ba x+ac=0x2+ba x=-cax2+ba x+(2ba)2=(2ba)2-ac(x+2ba)2=b24-a42ac当b2-4ac<0时,#b2-4ac无意义,所以x无解;当b2-4ac≥0时,x+2ba=±#b22-a4ac,即x1=-b+#2ba2-4ac,x2=-b-#2ba2-4ac.而二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式可以推导如下:y=ax2+bx+cy=a(x2+ba x)+cy=… 相似文献
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李锦秀 《中学课程辅导(初三版)》2007,(10):11-11
一、要点解读对于二次函数的解析式:y=ax~2 bx c(a≠0)。其图象与其系数的关系如下:1.a的符号:a的符号由抛物线的开口方向决定.抛物线开口向上,则a>0;抛物线开口向下,则a<0.2.b的符号:b的符号由对称轴决定,若对称轴是y轴,则b=0;若抛物线的顶点在y轴左侧。顶点的横坐 相似文献
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苏科版九年级（下）数学教材在讲解二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的性质时,是将二次函数的解析式由简单的y=ax2（a≠0）（顶点在原点）逐渐过渡到y=ax2＋c（a≠0）（顶点在y轴）、y=a（x-h）2（a≠0）（顶点在x轴）、y=a（x-h）2＋k（a≠0）（顶点式）,再到一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）.而前四种形式的二次函数图象之间的联系是通过对应的抛物线的平移来实现的： 相似文献
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杨静霞 《中学课程辅导(初三版)》2005,(11):31-32,58,59
一、选择题1.抛物线y=x2-4x-4上的一个点是( ) A.(2,-8) B.(2,-2) C.(2,0) D.(-2,-8) 2.y=ax2 bx c(a≠0)的图象如图1所示,则点M(a,bc)在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知一次函数y=ax c与二次函数y=ax2 bx c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是( ) 相似文献
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<正>一元二次方程和二次函数的一般形式ax2+bx+c=0和y=ax2+bx+c中,要求我们特别注意的是二次项系数a≠0.但不少同学在解决相关的问题时,常常会出现错用"a≠0"的情况,举例如下:例1函数y=(m-1)x2-3x+6的图象形状是.错解抛物线. 相似文献