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1.
本文约定:四面体A1A2A3A4的体积为V,内切球的半径为r,顶点Ai(i＝1,2,3,4)的对面的面积、高和旁切球半径分别为Si、hi和ri. 相似文献
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曹丽芳 《宿州教育学院学报》2002,5(3):121-121
一、主要结果及应用 本文中的改定四面体A_1A_2A_3A_4的项点Ai所对的侧面f_i(三角形)的面积为f_i(i=1,2,3,4),V,R与r依次表示四面体A_1A_2A_3A_4的体积,外接球半径与内切球半径,P为四面体 相似文献
3.
在四面体A1A2A3A4中,Ai对面为Si(1≤i≤4),Si、Sj的夹角为θij(1≤i＜j≤4),表面积为σ,内切球半径为r,体积为V. 相似文献
4.
张赟 《中学数学教学参考》2006,(13)
定理设△_i、V_i(i=1,2,3,4)表示四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面旁切球的面积和体积,△_0和 V_0表示内切球面积和体积,则证明:(1)设 A_i 所对面外旁切球半径为 r_i,所对面面积为 S_i,内切球半径为 r_0,四面体体积为 V,则 相似文献
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胡良星 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):24-25
2011年江西省高考理科数学的压轴题为：
（1）如图1，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得Ai∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等； 相似文献
6.
邹明 《中学数学教学参考》2003,(10):61-61
定理 设四面体A1A2 A3A4 的内切球、外接球半径分别为r和R ,则R≥ 3r(A1A2 A3A4 为正四面体 ) .证明 :设O为外心 ,Ai 所对侧面的面积为Si,O到Ai 所对侧面的距离为ri(i =1 ,2 ,3 ,4) ,四面体的体积为V ,从A1作的高为h ,则R +r1≥h ,两端乘以S1,得S1R +S1r1≥ 3V ,①同理有类似的不等式②、③、④ ,① +② +③ +④得∑SiR +∑Siri≥ 1 2V .而∑Siri=3V ,V =13 r∑Si.于是有R∑Si≥9V =3r∑Si,于是R≥ 3r .欧拉不等式的四面体推广!山东省安丘市7571信箱@邹明… 相似文献
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我们将三双对棱相等的四面体称为等面四面体。本文给出等面四面体的九个充要条件。先约定:四面体A_1A_2A_3A_4中,棱长A_iA_j之长为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,且i相似文献
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正1引言与主要结果文献[1]介绍了三角形中一个优美的六点共圆定理,即定理0(Hagge定理)从三角形的顶点到对边引共点的线段,以它们为直径作圆;过三角形的垂心作这些线的垂线,与相应的圆相交,所得的六个交点共圆,且圆心就是共点线的公共点.本文将这个优美的六点共圆定理推广至三维空间,得到了一个关于垂心四面体的四圆共球定理:定理1设垂心四面体A1A2A3A4的垂心H在四面体内部,从顶点Ai到所对面引线段AiBi(i=1,2,3,4),四条线段交于一点P;以线段AiBi为直径作球面Si,过H作平面与线段AiBi垂直,且与球面Si相交于圆Oi(i=1,2,3,4),则所得 相似文献
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邹黎明 《苏州教育学院学报》1994,(1)
1.引言 文[1]中,蒋明斌老师给出如下两个猜想: 猜想1、设P,P′为△ABC内两点,XA=PA,XB=PB,XC=PC,XA′=P′A,XB′=P′B,XC′=P′C,则 (扫:㈠):(x:xi·x/,L:xB·x/,A。xc,xc/)≥(1:l。a’*A。x,b’ h寸指;)其中λ_1、λ_2、λ_3∈R~ 猜想2,设λ_1、…、λ_n∈R~ ,P、P′为凸n边形A_1A_2…A_n所在平面上两点,则: (三札)(君:xiPAitP/Ai)≥:≤i乏,≤nx山4i厶i’ 1‘2, 文[2]中,林祖成给出如下猜想: 猜想3,四面体A_1A_2A_3A_4存在棱切球,内切球半径记为r,则: 相似文献
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设S是欧氏空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合.d（Ai,Aj）表示点Ai和Aj之间的距离.令σ（S）=1Σ1≤i≤j≤nd（Ai,Aj）,d（S）=1min 1≤i≠j≤n{d（Ai,Aj）},μ（m,n）=σ（S）/d（S）（S包含R^m,｜S｜=n）,infμ（m,n）=min{σ（S）/d（S）｜S包含R^m,｜ S｜=n}这里通过区域控制、求边界极值等分析方法证明：当平面五点为凸形顶点时必有μ（2,5）＞9＋2√3.此外还提出几个猜想. 相似文献
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我们知道，过抛物线y^2=2px（p〉0）上不同的3个点Ai（xi，yi）（i=1，2，3）作切线可围成△B1B2B3（如图1），则△A1A2A3和△B1B2B3分别被称作抛物线的切点三角形和切线三角形（简称“抛物线双切三角形”）．这样，以抛物线、切线、三角形等知识为线索，可构造出一类“抛物线双切三角形”的相关问题．本文拟对此类问题的性质作初步探讨，与大家共赏． 相似文献
13.
在文[1]中我们将关于三角形的边长和旁切圆半径的R.R.Janic不等式[2]和它的逆向形式推广到四面体的情形.在本文中,我们将给出关于四面体中特殊线段的R.R.Janic型不等式及其逆向不等式. 全文约定:四面体1234AAAA的体积,内切球半径,外接球半径分别为,V r和R,棱长是 (1ijaij相似文献
14.
1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三 角形边长a、b、c的几何不等式［１］ 32.2abcbccaab?+<+++ (1) 文[2]中,我们给出了“面型”的四面体Nesbitt不等式: 41423iiiSSSll=骣?琪-桫, (2) 其中,1l,41iiSS==,iS(1,2,3,4i=)为四面体1234AAAA中顶点Ai所对面的三角形面积. 本文建立“线型”的四面体Nesbitt不等式,即 定理 设四面体1234AAAA六条棱的长分别为 1a、2a、3a、4a、5a、6a,61iisa==,实数1l,则 6163()52iiiasalll=?-, (3) 等号当且仅当四面体1234AAAA为正四面体时成立. 证明 因为 61iiiasa=-616iissa==-+- 6… 相似文献
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文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广:定理1:如图1,在四面体ABCD中,设顶点A,B,C,D所对面的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4,其中每两面所夹的二面角分别为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,i≠j,a_(ij)=a_(ji)),则有S_1~2=S_2~2 S_3~2 S_4~2- 2S_2S_(3cosα23)-2S_3S_(4cosα34)-2S_4S_(2cosα42)(可 相似文献
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1903年,A.M.Nesbitt 建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式［１］ 322abcbccaab? < , (1) 本文给出Nesbitt不等式在四面体中的推广形式. 定理 设四面体1234AAAA中,顶点Ai所对的面的三角形面积为iS(1,2,3,4i=),实数l≥1,则 l34≤1234()SSSSl 2341()SSSSl 3412 相似文献
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在四面体A-BCD中,三组对棱AB、CD,AC、BD,AD、BC间的距离分别记为d_1、d_2、d_3,外接球半径为R,内切球半径为r,体积为V,A、B、C、D的对面面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,且A、B、C、D到对面的距离分别为h_1、h_2、h_3、h_4,则有 相似文献
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1863年,普鲁海(Prouhet)将三角形的九点圆(也称欧拉圆或费尔巴哈圆[1])定理,类比推广到垂心四面体中,得到了如下的十二点球定理:[2]定理0在垂心四面体中,以外心与垂心连线的第二个三等分点为球心,外接球面半径的三分之一为半径的球面,必通过十二个特殊点,即:四个顶点与垂心连线的第二个三等分点,四个侧面的重心,以及四条高的垂足.这个定理所说的球面,通常称为垂心四面体的普鲁海球面.最近,曾建军国老师在[3]中指出:若垂心四面体A1A2A3A4的外心为O,垂心为H,则点H满足OH=12∑i=41OAi.据此,我们可以将圆内接四边形与垂心四面体进行类比,导出一个有趣的十二点圆定理.现介绍如下,供读者赏析.本文约定:在任意四边形A1A2A3A4中,除任一顶点Aj外,以其余三顶点为顶点的三角形,称为四边形A1A2A3A4的子三角形,记作△j(j=1,2,3,4).定义设四边形A1A2A3A4内接于⊙(O,R),若点E满足OE=21∑i=41OAi(1)则点E称为四边形A1A2A3A4的欧拉圆心[4];以线段OE的第二个三等分点P为圆心、3R为半径的圆,称为四边形A1A2A3A4的普鲁海圆,记作⊙P,3R.其中,... 相似文献
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三对对棱都相等的四面体称为等腰四面体。等腰四面体具有一些特殊性质。在等腰四面体ABCD中,设BC=AD=a,AC=BD=b,AB=CD=c,且令P=(1/2)(a+b+c),k~2=(1/2)(a~2+b~2+c~2),l=ab+bc+ca,n=abc。以BC、BD、CD为棱的侧面间的二面角是α、β、γ,△BCD、△ABC、△ABD、△ACD的面积依次是S、S_1、S_2、S_3,四面体的体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,等腰四面体ABCD性质可以列举如下: 相似文献