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一个几何不等式的加强 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在文[1]曾提出并证明了以下命题：设d_1，d_2，d_3分别为△A_1A_2A_3内任意一点P到边A_2A_3、A_3A_1、A_1A_2的距离，A_2A_3＝a_1，A_3A_1＝a_2，A_1A_2＝a_3，则中等号当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形，且P点为其中心时成立．同时，笔者提出如下猜想：在条件同（1）式中的条件下，有取等号条件同（1）.此猜想已有人给出了证明，这儿，我们再给出（2）式的一个加强式及其简捷证明．定理设d_1、d_2、d_3、分别为△A_1A_2A_3内任意一点P到边A_2A_3、A_3A_1、A_1A_2的距离，△表示△A_1A_2A_3面积，则当且仅当△A_1A_2A_3为… 相似文献
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设四面体A1A2A3A4的体积为y，内切球半径为r，顶点Ai所对的侧面f1（三角形）的面积为△i（i=1，2，3，4），顶点Ai。所对旁切球半径为ri，旁心为Ii（i=1，2，3，4），四面体A1A2A3A4的内心为I。最近文献[1]中获得了四面体内心与旁心如下两个重要性质。 相似文献
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四面体A1A2A3A4中，对面为Si（1≤i≤4），三面对棱A1A2、A3A4、A1A3、A1A4、4A2A3分别为a、a‘、b、b‘、c、c‘，外接球半径R为体积为V
…… 相似文献
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一、选择题 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为OC1的中点，则异面直线EF与AC1所成角的余弦值是( )．A．√2/3 B．2√2/3 C．√3/4 D、√3/6。 相似文献
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1 问题的求解
《数学通报》2006年10月号问题第1637题：P是正△A1A2A3的内切圆⊙O上任一点，P到A1A2，A2A3，A3A1的距离分别为d1，d2，d3．问：当P点位置变化时，d1^2＋d2^2＋d3^2是否为定值？d1^4＋d2^4＋d3^4是否为定值？说明理由．[第一段] 相似文献
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676．设AtA2A3A4为⊙D的内接四边形，H1、H2、H3、H4顺次为ΔA2A3A4、ΔA3A4A1、ΔA4A1A2、ΔA1A2A3的垂心，求证：
SA1A2A3A4=SH1H2H3H4． 相似文献
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问题已知A={1，2，3，4，…，13，14}，函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域是集合A的含有3个元素的子集，且满足f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，则这样的函数f（x）的个数共有（） 相似文献
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王一冰章对《师说》1—3段各段内容及其相互关系的理解均欠妥当。笔认为，《师说》一提出了两个分论点，即“古之学必有师”和“圣人无常师”。全可分两部分，1—3段为第一部分，第4段为第二部分。1—3段又可分两小层，1—2段为一层，第3段为一层，分别提出并论证了一个分论点。 相似文献
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在教学公式1^3 2^3 3^3 … n^3=[1/2 n(n 1)]^2时，我们要求学生首先用数学归纳法证明，导出这个公式(为方便书写，我们记Sn^(k)=1^k 2^k 3^k … n^k)。 相似文献
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若复数z1,z2,z3满足z1 z2 z3=0且|z1|=|z2|=|z3|=1，则复平面内以z1，z2，z3所对应的点为顶点的三角形是内接于单位圆的正三角形． 相似文献
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’97高考化学A卷24题标准答案为C，经过研究发现D也为答案．[解析]参加反应的金属单质与被还原硝酸的物质的量之比为2：1，且金属升高的总化合价与硝酸降低的总化合价相等，讨论：①若金属R升高1价，2R共升高2价，十5HNO3应降低2价，产物中N为十3价．②若金属R升高2价，2R共升高4价，HNO3应降低4价，产物中N为十1价．③若金属R升高3价，2R共升高6价，则HNO3应降低6价，产物中N为一1价．对照答案，只有C中N2O的N为十1，符合题意，故选C．但题中金属也可能有变价．如金属为Fe，则与硝酸反应生成Fe3 ，Fe过量也可生成Fe2 ，若Fe少… 相似文献
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例1摇某人从甲地步行到乙地，往时每小时行3千米，返时每小时行5千米，往返共需8小时，求甲乙两地的距离是多少?解：设甲乙两地的距离是“1”，则往时共用时间为1/3，返时共用时间为1/5，往返共需(1/3+1/5)的时间，这与“8小时”对应。于是甲乙两地的距离是：8÷(1/3+1/5)＝15(千米)。例2甲乙两辆汽车由梅州开往广州，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。已知甲车比乙车少用1710小时，求梅州到广州的距离。解：设梅州到广州的距离为“1”，则甲车共需时间为1/60，乙车共需时间为1/50，甲车比乙车少用的时间对应(1/50-1/60)，于是，所… 相似文献
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一、填空题1．如图1所示，R1:R2＝5：3．若开关S断开，在甲、乙两处均接入电流表，当甲表示数为0．6安时，乙表示数为___安，若将甲、乙处均改接入电压表，并闭合开关S，则R1、R2消耗的电功率之比为____．2．将电阻R1和R2并联后接入电路中，若通过R1和R2的电流之比为3：1，则R1和R2的阻值之比为_____，消耗的功率之比为_____.3．某单位已经装了20盖功率均为40瓦的白炽灯，所接保险丝允许通过的电流为12安．为使灯泡正常发光，最多能再装功率为60瓦的电灯盏．4．家庭电路的电压是220伏，若使用的保险丝允许通过的最大电流为3安，则此家… 相似文献
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若某一系统内有几个物体，其质量分别为m1、m2、m3……mn，加速度分别为a1、a2、a3……an，加速度分别为a1、a2、a3……an，系统所受合外力为F外，则此系统的牛顿第二定律的整体形式为： 相似文献
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题目 下图所示电路是某一电路的一部分，其中R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，Ii=0．2A，，2=0．1A，则电流表A1的示数为( ) 相似文献
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匀变速直线运动有这样的特殊规律：一个物体（如汽车）做初速为零的匀速直线运动，从运动开始计时起，通过连续相等位移s所用的时间分别为t1、t2、t3……tn，它们之比为t1：t2：t3：……：tn=1：（√2—1）：（√3-√2）：……：（√n-√（n-1）），（n=1，2，3……），如图1．证明过程如下。 相似文献