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解析几何的实质是用代数方法研究几何对象,数形结合是解析几何最重要的思想方法.赋予所求的代数目标量一定的几何意义,以形代数,变抽象为直观,是解析几何中数形结合思想的一个重要应用.因 相似文献
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解析几何运用代数的方法解决几何问题,具有数形结合与转换的特征.向量具有代数与几何的双重身份,既能体现"形"的直观位置特征,又具有"数"的良好运算性质,是数形结合与转换的桥梁.平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角, 相似文献
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解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段] 相似文献
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解析几何是高中数学的重要内容,其基本思想是利用代数的方法研究几何问题,体现了数形结合的思想.以坐标为桥梁,用向量方法研究解析几何问题,为实现在知识网络交汇处命题提供了很好的素材,这就使解析几何成为高考必考的知识之一. 相似文献
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在平面解析几何初步的学习中,同学们将在平面直角坐标系中,建立圆和直线的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及相互间的位置关系.数形结合是一种重要的数学思想方法,在解决一些解析几何问题时,借助几何直观,即通过对代数关系的几何解释,可以促进对代数关系的理解,使解题过程一目了然、准确无误. 相似文献
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解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图 相似文献
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数形结合是一种重要的数学思想方法.解析几何是用代数方法研究几何图形性质的一门学科.代数中许多问题,可以找到或构造它们的几何模型,充分利用几何直观,借助形象思维,往往可以避免繁杂的运算,获得出奇制胜的解法.有意识地引导学生沟通代数与几何的联系,加强数形结合的训练,对激发学生横向思维,提高他们综合运用所学知识分析问题,解决问题的能力是十分有益的.在教学中我们认为应注意以下几个环节. 相似文献
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一、进一步掌握数形结合的思想方法解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,因此在解析几何中充满着数与形的辩证关系,数形结合是解析几何的基本思想方法． 1．直线的倾角、斜率、曲线与方程、圆锥曲线的定义等都是解析几何中的重要概念,对这些内容务必要做到准确理解和灵活运用． 相似文献
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一、教材分析
本节课是人教A版必修2的第三章的第一节内容.第三章是解析几何,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想.在本章中,学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程.运用代数方法研究直线、直线之间的位置关系、两条直线的交点坐标、点到直线距离,以及与此相关的一些应用.初步形成代数方法解决几何问题的能力,体会数形结合的思想. 相似文献
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解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究几何图形的性质,即通过引进直角坐标系,建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系,将几何问题转化为代数问题.充分体现了数形结合的数学思想. 相似文献
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章建跃 《中学数学教学参考》2007,(9):4-5,9
1解析几何在中学数学课程中的地位和作用
从前文所述可见,解析几何把代数的知识和方法系统地用于研究几何,数形结合的思想和方法不但使代数、几何获得了前所未有的进展,而且还使微积分的发明水到渠成．因此,解析几何既是沟通代数与几何的桥梁,也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁． 相似文献
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王丽蓉 《德阳教育学院学报》2006,20(2):93-95
解析几何沟通了数学内数与形，代数与几何等最基本对象之间的联系。几何的概念得以用代数方式表示，几何的目标得以用代数方法达到。掌握数形转化，灵活使用数形转化技巧解决代数或几何问题，有意识地学习各种数形转化的技巧、数形转化的能力。 相似文献
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叶文明 《中学生数理化(高中版)》2005,(19)
在中学阶段,解析几何常常是同学们感觉最困难的一部分,在考题中要求也较高.解析几何的特点,在于以代数方法研究几何图形的性质,它突出了数形结合的精神,将代数、几何、三角等知识有机地联系在一起.由于受代数中数式运算的条件限制,学习解析几何时,稍不小心就会出现这 相似文献
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袁保金 《河北理科教学研究》2010,(3):15-16
坐标法又称解析法,是研究解析几何、立体几何等问题的重要方法之一,它是通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,线用方程表达,把几何问题转化为代数问题,再加以分析研究和计算解决问题的方法．坐标法是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想． 相似文献
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张凯 《数理化学习(高中版)》2006,(7)
数与形是数学研究的两个对象,数形结合思想是高考重点考察的数学思想之一.在各个层次、各个阶段的命题中,都有着较充分的体现.数形结合法在解题中的应用则直接体现了这种数学思想,这种方法使用的主动性和熟练性,集中表现出学生的数学意识和潜质,反映了数学的简练和趣味.就中学数学内容而言,数形结合多指以形助数,即以图形或图像之间的关系反映相应的代数关系,并解决有关代数问题,数形结合的思想方法是研究高中数学的基本方法之一,要引起我们的高度重视.一、高考试题对数形结合思想的要求数形结合的思想简言之就是代数问题几何化,几何问题代… 相似文献
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数形结合是中学数学教学中常用的数学思想之一 ,是历年高考重点考查的数学方法 ,在高考命题中 ,数形结合思想都有着比较充分的体现 .所谓数形结合方法 ,一是代数问题几何化 ,即通过图形反映相关的代数关系 ,并能直观地解决有关的代数问题 ;二是几何问题代数化 ,即几何问题通过利用代数的方法求解 (如方程法、复数法、三角法等 ) .下面通过例题谈谈数形结合方法的一些应用 .一、代数问题几何化例 1 比较大小 :ａｒｃｓｉｎ25ａｒｃｃｏｓ25思路分析 :把两式理解为已知三角函数值的两个锐角 (如图 1 ) ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,有Ａ=ａｒｃｓｉｎ2… 相似文献