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1.
如图,P为△ABC内任意一点,过P分别作DE∥BC,FG∥CA,HK∥AB,得△GDP,△PEK,△PHF,易知:△GDP∽△KPE∽△PHF∽△ABC,不仅如此,这四个三角形还有更密切的联系。定理设图中的△GDP、△KPE,△PHF与△ABC的相似比分别为k_1、k_2、k_3,则有k_1 k_2 k_3=1。证明∵k_1=GD/AB, k_2=KP/AB=AG/AB,k_3=PH/AB=BD/AB。∴ k_1 k_2 k_3=(GD AG DB)/AB=1。由上述定理,还可得到: 相似文献
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本文约定△ABC的几何元素如下:以a、b、c表示△ABC的三边;s、r、R、△分别表示△ABC的半周长、内切圆半径、外接圆半径、面积;三条中 相似文献
3.
AD、BE、CF 是锐角△ABC 的三条高,则△DEF 为△ABC 的垂足三角形(如图1),用S_(△ABC)、R 分别表示△ABC 的面积和外接圆半径.用 S_(△ABC)、L_(△DEF)分别表示△DEF 的面积和周长,则垂足三角形有如下性质: 相似文献
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命题:△ABC的外接圆半径R与内切圆半径间成立不等式:R≥2r。证:(见原文图)过△ABC的顶点作对边的平行线,三直线围成△A′B′C′,则△ABC∽△A′B′C′,K=AB/A′B′=1/2。作外接圆的三条切线,分别平行于△A′B′C′的三边,围成△A″B″C″,(使△ABC的外接圆在为△A″B″C″的内切圆),△ABC∽△A″B″C″、 相似文献
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性质已知△ABC 及点 P,若λ_1 λ_2 λ_3=λ_1,λ_2,λ_3都是非零实数,则△PBC,△PCA,△PAB 的面积之比为|λ_1|:|λ_2|:|λ_3|.1 性质证明证明如图1,作向量=λ_1=λ_2,=λ_3,则点 P 为△A′B′C′的重心。所以S_(△PBC)=1/(|λ_2|·|λ_3|)·S_(△PB′C′) 相似文献
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题目设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PCA/S△ABC，λ3=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2，1/3，1/6），则（） 相似文献
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贵刊1987年第二期刊《有关三角形面积的一个不等式》,读后深受启发,但感到文中对定理——若P为△ABC内的一个任意点,分别连结AP、BP、CP并延长交对边BC、CA、AB于D、E、F,则S_△DEF≤1/4S_△ABC——的证明过于繁复。这里提供一个简单的证法。证明如图设BD:DC=;λ_1,CE:EA=λ_2AF:FB=λ_3,则 相似文献
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引例 如图1,D为 △ABC边BC上的一点,且 DE∥AC,DF ∥AB,△ABC面积记 为S_△,△BDE、△DCF 的面积分别记为S_1、S_2,□AEDF面积记为S＇. 相似文献
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设A、B、C表示△ABC的三个内角,rs、R、r分别表示△ABC的半周长、外接圆半径和内切圆半径，∑表示循环和． 相似文献
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命题设D,E,F分△ABC的边为定比λ,BD:DC=CE:EA=AF:FB=λ,射线AD,BE,CF围成△LMN,则(△ABC同时表示面积,其他同此) 相似文献
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高召 《河北理科教学研究》2012,(6):12-14
已知P是ΔABC内一点,由平面向量基本定理可知,向量AP可以用三角形的两边向量唯一表示,即AP=λ_1 AB＋λ_2 AC,其中系数λ_1,λ_2是唯一确定的.我们通过研究发现,这里的系数λ_1,λ_2可以用三角形的面积来表示,并得到三角形中平面向量基本定理的面积表示形式. 相似文献
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定理 设D、E、F分别是△ABC的边BC,CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为△,△_1,△_2,△_3,n≥2,n∈N,则 相似文献
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命题：设△ABC三边的长为a、b、c，对应的中线长分别为ma、mb、mc，对应的高的长分别为ha、hb、hc，R、r、l、S分别表示为△ABC的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积．则有 相似文献
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2005年湖南省高考(理科)第10题:设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心, f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则 (A)点Q在△GAB内; (B)点Q在△GBC内; (C)点Q在△GCA内; (D)点Q与G重合． 1.命题思路探究 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,面积以及三边对应的旁切圆半径分别为a、b、c,R、r,D,ar、br、cr,对△''ABC、△111ABC、△222ABC有类似表示. 1967年,RRJanic曾建立如下不等式[1]: 在△ABC中,有 2224bccbababcrrrrrr++? (1) GATsintsifas将(1)推广到两个三角形[2]: 在△ABC及△''ABC中,有 2224''''bccbababcrrrrrrD++矰. (2) 本文将其推广到三个三角形并得出推广结果的逆向不等式. 命题 在△111ABC、△222ABC及△''ABC中,有 121212121224''''bccbabaabbccRRrrrrrrrDD?+.(3) … 相似文献