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球也是立体几何的一个组成部分,而对于共球面以及利用共球面解题的问题讨论的文章又较少。本文就其中一类有关共球面的问题作一点尝试。定理:圆柱、圆台、圆锥的上底圆(或顶点)和下底圆共一球面,且球心 相似文献
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类似地,可以得到圆台中截面面积公式。命题４、如果圆锥的下底面积为Ｓ,平行于底面的截面自上面下分高为ｍ∶ｎ,它的截面积为Ｓ０,那么类似地,可以得到圆锥的中截面面积公式。下面举例说明它们的应用。例１．把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别等于ε和Ｑ,求各个截面的面积。解：如下图所示,将棱台补成截成这个棱台的原棱锥,依题意,对于Ｍ平面,有ｍ∶ｎ＝１∶２例２．圆台的两个底面面积分别是１ｃｍ２ 和４９ｃｍ２,一个截面平行于圆台的底面,它的面积是２５ｃｍ２,求这个截面… 相似文献
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新教材中立体几何知识内容的改变体现在两个方面:一是除保留有球体和球面的有关内容外,删减了“圆柱、圆锥、圆台、球冠、球缺”等“旋转体”内容,并削弱了对于简单多面体的体积、表面积公式应用的要求;二是给出了9(A)、9(B)两种不同要 相似文献
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中学几何教学中,要计算扇形、弓形的面积、圆台和圆锥的表面积、球和球缺的体积等等。这些公式的取得都建筑在圆弧长的定义和计算之上。严格说来,它们的推导非借助微积分工具不可。但是,立体几何的教学在微积分之前,我们通常是用初等方法导出上述那些求积公式的。在教学中,我曾用“无穷小”三角形的观点引导学生观察这些公式,由于便于理解,容易记忆,又能为日后学习微积分打下直观基 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
题:圆台上下底面的面积分别为S1、S2,一个平行于底面的截面把圆台的高分成两部分,若上下两部分之比为λ,则该截面的面积为( ). 笔者在做该题时通过把圆台补成圆锥,利用平面、几何知识得出答案(B).事后一思考,觉得用解析法解该题更完美. 相似文献
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用一个公式v=1/6h(s 4s。 s’)将多面体中的棱柱、棱锥、棱台体积公式和旋转体中的圆柱、圆锥、圆台及球、球缺体积公式概括起来，一方面巩固所学知识。培养同学们推理、分析、证明、概括问题的能力，另一方面加深对公式的理解。 相似文献
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张锐 《中小学信息技术教育》2004,(10):37-39
前面几节课利用祖（日恒）原理、等积变换、无限逼近的思想推导出了锥体体积、球面面积公式。学生对公式本身完全记住了，但对于证明公式过程中包含的上述思想，有些学生可能只是有一个初步的了解，而有些学生可能已经忘了。本节的主要任务是在前面几节的基础上进一步利用上述思想推导出球体体积公式。教学难点是如何想像圆柱挖掉圆锥后剩下的 相似文献
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李玲玲 《内江师范学院学报》2006,21(Z1):159-161
应用向量方法给出棱锥的由侧棱向量表示的侧面积、全面积、体积公式.利用这个结果得到斜圆锥的由斜棱向量表示的侧面积、全面积、体积公式.并通过建立直角坐标系得出圆锥的侧面积、全面积、体积公式. 相似文献
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在我所见到的制图教材中,介绍辅助球面法时,对确定最小球面半径都是从球心投影向两曲面轮廓线作垂线,两垂线中较长的就是球面的最小半径。我认为,这种讲法是不全面的,是有条件的。例如下面二图是一般教材中常见的两圆柱相交及圆柱与圆锥相交的典型图例。从图中可看出: 相似文献
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以往,我们讲圆锥体积公式时,一般总是由教师在空圆锥里装满沙土,然后把沙土倒入等底等高的空圆柱里,从而揭示出圆锥体积的公式。我以为这种教法,虽然导出了圆锥体积的公式,但不利于学生探索能力的培养。本学期,我在教学圆锥体积公式时,我改变了教学方法。我先问学生,“长方体、正方体、圆柱体都可以用一个什么公式来求它 相似文献
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一、圆柱、圆锥、圆台1、概念分别以矩形、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆住、圆锥、圆台。 相似文献
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徐仲玲 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
圆锥(或圆台)的轴截面两母线夹角是α,侧面展开图扇形(或扇环)的圆心角是θ,则α与θ满足关系式:θ=2πsinα/2,此公式在解决相关问题时很简便. 相似文献
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一般教圆锥体积公式时,都是用与圆锥等底等高的圆柱,让学生进行倒沙实验得出结论。善问的学生提出“为什么选用圆柱而不选用长方体或正方体做实验”的问题。为此,我设计了一个新的教学方法,使学生彻底搞清了这个问题。首先,引导学生回忆平行四边形、梯形等面积公式是怎样推导出来的,从而让学生明白运用已知公式是推导未知公式的方法,为推导圆锥体积公式奠定思维方法上联想的基础。其次,教师提出“圆锥的体积公式是未知的,可选用哪些公式推导出来”的问题。学生联系复习,回答可选用正方体、长方体或圆柱体积公式来推导。第三,教师… 相似文献