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相似文献
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1.
高莹 《教学考试》2024,(2):10-13
<正>本文笔者以一道课本习题为母题,继续深入研究“糖水不等式”及其变化形式,在不等式证明、函数等问题中探索应用,旨在进一步挖掘教材习题丰富的知识内涵,为“糖水不等式”的拓展提供思路.1 课本习题回顾【题目】(普通高中教科书(2019版A版)必修一·43页·10)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜.请将这一事实表示为一个不等式,  相似文献   

2.
江苏省镇江市在2001年中考数学试卷中,命了一道符合素质教育要求的好试题,它是第30题(8分题),原题如下:(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_;若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水质量的比为_。生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:(2)如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=  相似文献   

3.
不等式和方程一样,在我们的生活中比比皆是. 问题一在a克糖水中含有6克糖(a＞6＞0),现再加人m克糖,糖水变得更甜了.这一实际问题说明了数学上的一个不等式,你能说出这个关系式吗?  相似文献   

4.
新、老教材中,不等式的证明方法部分都有这样一个不等式:如果a>b>0,m>0,那么b/a相似文献   

5.
先看一道题目:ag糖水中有bg糖(a>b>0),则糖的质量与糖水的质量的比为__;若再添加cg糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为__.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜.请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:__.解:ag糖水中有bg糖,则糖的质量与糖水的质量的比为b/a;若再添  相似文献   

6.
<正>在选修教学中,为了证明不等式a/b<(a+m)/(b+m)(b>a>0,m>0),我作了如下教学设计.1教学设计例题若水杯中的b克糖水里含有a克糖,假如再添上m克糖,糖水会变得更甜,试将这一事实用数学关系式反映出来,并证明之.分析本例实质上是化学问题,由浓度概念可知  相似文献   

7.
刘顿 《初中生》2007,(5):18-19
不等式和方程一样，在我们的生活中比比皆是． 问题一 在a克糖水中含有b克糖（a〉b〉O），现再加入m克糖，糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等式，你能说出这个关系式吗？  相似文献   

8.
<正>一、"糖水不等式"及其背景问题如果用b千克白糖制出a千克糖溶液,则糖的质量分数为b/a;若在上述溶液中a再添加千克白糖,此时糖的质量分数增加到(b+m)/(a+m).将这个事实抽象为数学问题,并给出证明.这是人教A版教材选修4-5不等式选讲中的一道例题.可以把上述事实抽象为如下  相似文献   

9.
一般地,设a,b为正实数,且a0,则（a+m）/（b+m）>a/b。这个不等式是课本的一道例题,可以形象地比喻成:"向一杯糖水里添加点糖,糖水加糖变甜了",所以这个不等式也被称为"糖水不等式"。本文谈谈"糖水不等式"在解题中的应用,希望能给同学们一些启发。一、在圆锥曲线中的应用例1（2015年湖北卷）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b同时增加m(m>  相似文献   

10.
1　“糖水浓度”不等式有两杯糖水 ,一杯较淡、一杯较浓 ,将两者混合后的糖水一定比淡的浓、比浓的淡 .这是一个十分明显的生活常识 .现记较淡的一杯中有a1g糖 ,b1g糖水 ,较浓的一杯中有a2 g糖、b2 g糖水 ,则有 0 相似文献   

11.
数学离不开数 ,但在日常生活中没有具体数字的数学问题比比皆是 .这类问题由于没有数字的信息或启发而常使学生望而生畏 ,不知道怎样才能转化为数学问题 .本文通过实例对此类问题略作分析 .例 1　在糖水溶液中再加些糖 ,则糖水变的更甜了 ,这是为什么 ?请从数学角度加以分析 .分析　常识告诉我们 :在糖水溶液中再加些糖 ,糖水变的更甜了 ,这是因为加糖后的糖水溶液的浓度变大了的缘故 .从数学的角度分析 ,只要能说明加糖后的溶液浓度比原来溶液浓度大即可 ,这是两个数 (浓度 )的大小比较问题 .不妨设原溶液为ｂ克 ,溶质为ａ克 ,ｂ >ａ>0 ,此…  相似文献   

12.
高中代数教材“不等式”一章中Ｐ12 例 7:已知 :ａ、ｂ、ｍ ∈Ｒ ,且ａ <ｂ求证 :ａｂ <ａ ｍｂ ｍ这就是有名的真分数不等式 .教材中仅用分析法做了说明 .笔者认为 ,可以将其作为研究性学习的材料 ,从问题的形成、问题的解决和知识的应用三个层面进行探究 .一、敏锐地观察分析 ,科学地抽象归纳 ,探索数学问题的形成过程 ,培养实践能力和创新思维能力 .探究方案 1:实际问题引入 .在糖水中再加点糖 ,感觉糖水有何变化 ?糖水中加点糖 ,其味更甜 !如何将这个实际问题抽象为数学问题 ?ｂ克溶液中含有ａ克溶质 (ｂ>ａ) ,溶液浓度是 ａｂ,现再加…  相似文献   

13.
一、问题提出 "我们喝糖水不够甜时可以选择加点糖"这个问题可以从化学的角度解释:在糖水是不饱和的情况下加糖会增加糖水的浓度,所以加糖后会感觉糖水变甜.同样也可以用数学中的不等式来解释:a+m/b+n＞a/b(a表示糖,b表示糖溶液,m表示加的糖).由于是生活中的实际问题a,b,m还应满足a,b,m∈(0,+∞),a＜b.此时这个生活中的实际问题就转化为一个数学问题:  相似文献   

14.
笔者教学“百分数的意义”时,设计如下实验:①两只烧杯中分别加入温开水170克和450克;②分别加入白糖30克和50克,待充分溶解后问哪杯糖水更甜。本意是让学生分别计算每杯糖水中糖占了几分之几,比较大小后得出哪杯糖水  相似文献   

15.
<正>所谓"糖水不等式",指的就是:当a>b>0,m>0时,有b/a<(b+m)/(a+m).之所以叫"糖水不等式",就是这个不等式蕴含着一个生活小常识:一杯糖水加上一块糖,它会变得更甜,即百分比浓度增大.如果把式中的a看成是一杯糖水的质量,而b看成是这杯糖水中所含糖的质量,m看成是后加的一块糖的质量,那么b/a就是原先糖水的百分比浓度,而(b+m)/(a+m)就是加糖后的糖水的百  相似文献   

16.
<正>学习了百分率之后，老师先给大家出了一道判断题：一杯糖水的含糖率是10%，现在分别加入10克糖和10克水，这杯糖水的含糖率与原来相同。好动的胡新安同学很快发言道：“加入10克糖和10克水，说明糖和水加入的质量一样多，含糖率肯定不变，所以说这个结论是正确的。”沉稳的孙先锋同学也举手发言说：“新安同学说得不对。  相似文献   

17.
梅红英  陈伟 《湖北教育》2002,(17):25-26
案例1 一位教师教学“百分数的意义”时,设计如下实验:①两只烧杯中分别加入温开水170克和450克;②分别加入白糖30克和50克,待充分溶解后问哪杯糖水更甜。本意是让学生分别计算每杯糖水中糖占了百分之几,比较大小后得出哪杯糖水甜,然后诱导学生得出“如果计算出糖占糖水的百分之几,则更便于比较”,进而引入百分数意义。谁知问题刚抛出来,竟有一位学生没等举手就兴奋地说:“让我喝一口”,把全班学生逗得哈哈大笑。该怎么处理?该教师沉默了几秒钟,果真让这位学生当众“喝”了,并让他把品尝的结果暂时“保密”;再问还有谁能用所学的数学知识来解决这个问题:最后让“喝一口”的学生说出“秘密”,验证其他学生的理论分析结果。  相似文献   

18.
基本不等式是高中人教A版必修五第三章第四节的内容,也是高中重要不等式之一;基本不等式是证明不等式、求函数值域的重要工具,不等式求最值也是近几年高考的热点,形式为:槡ab≤a+b2(a>0,b>0),它的形式看似简单,但是使用基本不等式时有三个限定条件,即"一正(条件中各数均为正数)、二定(条件中数的和或积为定值)、三相等(取等号的条件是数相等)",这三个条件缺一不可。大多数同学忽视这三个限定条件,没有理解到基本不等式的本质而盲目使用基本不等式,掉入"基本不等式"的陷阱,导致解题过程出现错误,下面从基本不等式的三个限定条件中举例分析解题误区以及正确解法。  相似文献   

19.
正一、创设情境,培养学生探究意识例1如果用a千克白糖制出b千克的糖溶液,则其浓度为a/b,若在上述溶液再添加m千克白糖,此时溶液浓度增加到a+m/b+m,将这个实例抽象为数学问题,并给出证明.此题的教学过程中,我设置了如下情境:情境1如果用白糖制出糖水,在糖水中再添加白糖,糖水会变甜,请把这个生活经验抽象为数学问题,并加以证明.情境2房间的采光跟窗户的面积与室内地面面积的比  相似文献   

20.
文[1]指出:解方程(不等式)的实质就是对方程两端同时施以各种运算,即等价变形,分离出一个变量,即解出一个未知数,在多元方程(不等式)中解出一个未知数就得显函数,如在F(x,y)=0中解出y就得显函数y=f(x),同样在不等式F(x,y)>0中解出y就得不等式y>f(x)(或y相似文献   

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