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一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,∠ＢＡＣ =12 0° ,⊙Ａ与ＢＣ相切于Ｄ ,与ＡＢ相交于Ｅ ,则∠ＡＤＥ等于度 .(2 0 0 1年江苏省南京市中考题 )2 已知 :如图 2 ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,ＡＣ =2 ,ＢＣ =1.若以Ｃ为圆心 ,ＣＢ长为半径的圆交ＡＢ于点Ｐ ,则ＡＰ= . (2 0 0 1年江苏省宿迁市中考题 )3 已知⊙Ｏ的半径为 4ｃｍ ,ＡＢ是⊙Ｏ的弦 ,点Ｐ在ＡＢ上 ,且ＯＰ =2ｃｍ ,ＰＡ =3ｃｍ ,则ＰＢ =ｃｍ .(2 0 0 1年江苏省南京市中考题 )图 1图 2图 3图 4 4 已知 :如图 3,⊙Ｏ的弦ＡＢ平分弦ＣＤ ,ＡＢ =10 ,ＣＤ =8,且ＰＡ … 相似文献
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一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ =32°,那么∠Ｂ =.(2 0 0 1年广西壮族自治区中考题 )2 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,若锐角Ａ的平分线与锐角Ｂ的邻补角的平分线相交于点Ｄ ,则∠ＡＤＢ =. (2 0 0 1年河北省中考题 )3 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =∠Ｃ ,ＦＤ⊥ＢＣ ,ＤＥ⊥ＡＢ ,∠ＡＦＤ =15 8° ,则∠ＥＤＦ =度 . (2 0 0 1年天津市中考题 )4 长度为 5ｃｍ ,7ｃｍ ,10ｃｍ的三条线段能否组成三角形 ?答 :.(2 0 0 1年山东省滨州市中考题 )图 1图 2 5 如图 2 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ在ＡＢ的延长线上 .若∠ 1=6 0° ,∠ 2 =5 0°,则∠Ａ… 相似文献
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一、填空题1 如图 1 ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ ,割线ＰＡＢ交⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ ,若ＰＡ =2 ,ＡＢ =4 ,则ＢＣ2 ∶ＡＣ2 =.(四川省乐山市 )2 如图 2 ,等腰△ＡＢＣ的底边ＢＣ的长为ａ,以腰ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＢＣ于Ｄ点 ,则ＢＤ的长为 .(山东省青岛市 )3 ＰＡ、ＰＣ分别切⊙Ｏ于Ａ、Ｃ两点 ,Ｂ为⊙Ｏ上与Ａ、Ｃ不重合的点 ,若∠Ｐ =5 0° ,则∠ＡＢＣ =.(辽宁省 )4 ⊙Ｏ的半径为 5 ,Ｐ为⊙Ｏ内一点 ,ＯＰ =3,则经过点Ｐ的⊙Ｏ的最短弦和最长弦的长度之比为 .(山东省青岛市 )5 如图 3,⊙Ｏ的半径为 5ｃｍ ,ＰＯ =8ｃｍ ,若 ＰＣＣＤ=12 ,则ＰＣ的长… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(12)
一、填空题1 在△ＡＢＣ中 ,若∠Ｃ =90° ,ＡＣ =2 ,ＢＣ =1 ,则ｔｇＡ =.2 化简ｃｏｓ 30° -ｓｉｎ 30°ｔｇ 4 5° +ｔｇ 6 0° 的结果是 .3 在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,ＡＣ =8,ｓｉｎＡ =35 ,则ＢＣ =,ＡＢ =.4 在⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ与弦ＣＤ相交于点Ｅ ,当ＡＢ、ＣＤ满足条件时 ,必有ＣＥ =ＥＤ .5 如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,若∠ＡＣＢ =1 4 0° ,则∠ＯＡＢ =.6 如图 2 ,在⊙Ｏ中 ,若劣弧ＤＥ的度数是 6 0° ,则∠Ｂ +∠Ｃ =.7 如图 3,Ｐ是⊙Ｏ外一点 ,ＰＯ交⊙Ｏ于Ａ ,ＰＣ切⊙Ｏ于Ｃ .若ＯＰ =1 0 ,ＰＣ =8,则ＯＡ =.8 如图 4 ,ＰＴ切… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.如图 1,四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形 ,∠ＡＢＣ =115° .那么 ,∠ＡＯＣ等于 ( ) .(Ａ) 115° (Ｂ) 12 0° (Ｃ) 130° (Ｄ) 135°图 1图 22 .如图 2 ,以ＢＣ为直径 ,以Ｏ为圆心作半圆 ,点Ａ、Ｆ把半圆三等分 ,ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ ,且ＢＣ =12 .连结ＢＦ交ＡＤ于点Ｅ .则ＡＥ的长为 ( ) .(Ａ) 2 3(Ｂ) 33(Ｃ) 3(Ｄ) 32 33.已知Ｒｔ△ＡＢＣ外切于⊙Ｏ ,∠ＡＣＢ =90° ,∠ＢＯＣ =10 5° ,ＢＣ =2 0ｃｍ .那么 ,Ｒｔ△ＡＢＣ的面积是( ) .(Ａ) 180 3ｃｍ2 (Ｂ) 2 0 0 3ｃｍ… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .⊙Ｏ的半径为ｒ,⊙Ｏ的弦ＡＢ的长等于ｒ.则以Ｏ为圆心、32 ｒ长为半径的圆与ＡＢ所在直线的位置关系是 ( ) .(Ａ)相离 (Ｂ)相切(Ｃ)相交 (Ｄ)位置不定图 12 .如图 1 ,ＰＭ与⊙Ｏ相切于点Ｍ ,ＰＯ交⊙Ｏ于点Ａ ,且ＰＡ =ＡＯ .若⊙Ｏ的半径为Ｒ ,那么 ,ＰＭ的长为( ) .(Ａ)Ｒ2 (Ｂ) 2Ｒ(Ｃ)Ｒ (Ｄ) 3Ｒ3.等腰梯形ＡＢＣＤ外切于⊙Ｏ ,ＡＤ∥ＢＣ ,∠Ｂ =30° ,中位线ＥＦ =1 2ｃｍ .则⊙Ｏ的半径为 ( ) .(Ａ) 4ｃｍ (Ｂ) 3ｃｍ (Ｃ) 5ｃｍ (Ｄ) 2ｃｍ图 24 .如图 2 ,ＰＴ是… 相似文献
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一、填空题1 ⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 的半径分别为 3和 2 ,且 1<Ｏ1 Ｏ2 <5 ,则两圆的位置关系是 .(2 0 0 1年吉林省中考题 )2 已知两圆内切 ,圆心距为 2ｃｍ ,其中一个圆的半径为 3ｃｍ ,那么另一个圆的半径为ｃｍ .(2 0 0 1年北京市海淀区中考题 )3 半径为 4的两个等圆 ,它们的内公切线互相垂直 ,则这两圆的圆心距等于 .(2 0 0 1年甘肃省中考题 )4 ⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 交于Ａ、Ｂ两点 ,且⊙Ｏ1 经过点Ｏ2 ,若∠ＡＯ1 Ｂ =90° ,则∠ＡＯ2 Ｂ的度数是 .(2 0 0 1年湖北省武汉市中考题 )5 如图 1,⊙Ｏ1 与半径为 4的⊙Ｏ2 内切于点Ａ ,⊙Ｏ1 经过圆心Ｏ… 相似文献
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当问题中的某一条件不确定时 ,结果就可能出现多解的情形 .为了思路清晰而不重复 ,结果全面而不遗漏 ,我们应全方位多角度思考 ,同时采取分类讨论的思想方法 ,将问题进行适当的分类并对每一类给出相应的解答 .图 1例 1 如图1 ,⊙Ｏ1和⊙Ｏ2相交于点Ｂ和Ｃ ,Ａ是⊙Ｏ1上另一点 ,ＡＴ是⊙Ｏ1的切线 ,直线ＡＢ与ＡＣ分别交⊙Ｏ2 于点Ｄ和Ｅ .设点Ｍ是切线ＡＴ上的一点 ,且与点Ａ不重合 .若∠ＡＤＥ =70° ,则∠ＭＡＤ =度 .( 2 0 0 0 ,福建省厦门市中考题 )分析 :圆的切线和过切点的弦构成互补的两个弦切角 .如图 1 ,当点Ｍ在射线ＡＴ上时 ,∠… 相似文献
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题目 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =6 0°,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于Ｈ点 .点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求ＭＨ +ＮＨＯＨ 的值 .图 1 解法 1 连ＡＨ交ＢＣ于Ｄ ,过Ｏ作ＯＰ⊥ＢＣ于Ｐ ,连ＡＰ交ＯＨ于Ｇ .设⊙Ｏ的半径为Ｒ ,连ＡＯ、ＢＯ ,则ＡＯ =ＢＯ =Ｒ .由∠Ａ =6 0°,知∠ＢＯＰ =12 ∠ＢＯＣ =6 0° ,ＯＰ= 12 ＢＯ =12 Ｒ .由欧拉定理 ,知Ｇ为△ＡＢＣ的重心 ,且 ＯＰＡＨ =ＰＧＧＡ=12 ,故ＡＨ =2ＯＰ =Ｒ .设∠ＢＡＯ =α ,由∠ＡＯＢ2∠Ｃ ,知∠ＢＡＯ =90° -∠Ｃ ,且∠ＨＡＣ… 相似文献
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一、填空题1 已知关于ｘ的方程 3ｘ + 2ａ =0的根是 2 ,则ａ等于 . (2 0 0 1年江苏省南京市中考题 )2 已知ａ是整数 ,且 0 <ａ <10 ,请找出一个ａ =,使方程 1-12 ａｘ =-5的解是偶数 .(2 0 0 1年云南省昆明市中考题 )3 某种商品按原价的 8折出售仍可获利 2 0 % ,若按原价出售可获利 .(2 0 0 1年湖北省荆门市中考题 )4 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣＢ =90° ,ＣＤ⊥ＡＢ ,垂足为Ｄ ,ＡＣ =12 ,ＢＣ =5 ,则ＣＤ的长是 .(2 0 0 1年北京市崇文区中考题 )5 如图 2 ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,Ｄ是ＢＣ边上的点 ,且ＡＤ =2ＣＤ ,则∠ＡＤＣ… 相似文献
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一、选择题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.下列二次根式中 ,与 2 4是同类二次根式的是 ( ) .(Ａ) 18 (Ｂ) 30 (Ｃ) 4 8 (Ｄ) 5 42 .若∠Ａ是锐角 ,且ｓｉｎＡ =ｃｏｓＡ ,则∠Ａ的度数是 ( ) .(Ａ) 30° (Ｂ) 4 5° (Ｃ) 6 0° (Ｄ) 90°3.函数ｙ =ｘ + 1- 1ｘ - 2 中 ,自变量ｘ的取值范围是 ( ) .(Ａ)ｘ≥ - 1(Ｂ)ｘ >- 1且ｘ≠ 2(Ｃ)ｘ≠ 2 (Ｄ)ｘ≥ - 1且ｘ≠ 24 .在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,∠Ａ =30° ,ｂ =2 3.则此三角形外接圆半径为 ( ) .(Ａ) 3(Ｂ) 2 (Ｃ) 2 3(Ｄ) 45 .半径分别为 1ｃｍ和 5ｃｍ的两个圆… 相似文献
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一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径… 相似文献
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切线的判定方法是近年来中考命题的热点 .根据切线的定义和判定定理 ,切线的判定方法有如下两种 .方法 1 已知直线和圆有一个公共点时 ,应作出过公共点的半径 ,然后证明直线垂直于过公共点的半径 .例 1 如图 1 ,ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,ＢＣ是⊙Ｏ的切线 ,Ｂ为切点 ,ＯＣ平行于弦ＡＤ ,连结ＣＤ .(1 )求证 :ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ;(2 )略 .(2 0 0 0年山东省青岛市中考题 )分析 (1 )已知直线ＤＣ与⊙Ｏ有一个公共点Ｄ ,因此 ,要证ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ,只要证ＤＣ垂直于过Ｄ点的半径ＯＤ即可 .为此 ,连结ＯＤ .因为ＢＣ切⊙Ｏ于Ｂ ,所以∠ＯＢＣ =90… 相似文献
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《中学教与学》2002,(10)
一、1.Ｂ 2 .Ｄ 3.Ｂ 4 .Ｃ 5 .Ｄ 6 .Ｄ 7.Ａ 8.Ｃ 9.Ｃ 10 .Ｂ二、11.1∶ 3∶2 12 .3ｃｍ 13.5 7 14 .1∶ 2 15 .5 0 16 .117 17.2 2 18.6 0° 19.15 2 0 .内切三、2 1.作ＡＤ =ＡＤ′ =1,连结ＯＤ ,ＯＤ′ .则△ＯＡＤ和△ＯＡＤ′为等边三角形 ,有∠ＯＡＤ =∠ＯＡＤ′ =6 0° .连结ＯＣ ,可求得∠ＯＡＣ =4 5° .所以 ,∠ＣＡＤ =6 0°± 4 5° ,即 ∠ＣＡＤ为 10 5°或 15° .2 2 .∵ＦＧ与⊙Ｏ相切 ,∴ＦＧ2 =ＦＢ·ＦＣ .∵ＦＥ =ＦＧ ,∴ＦＥ2 =ＦＢ·ＦＣ .有 ＦＥＦＢ=ＦＣＦＥ.又 ∠ＥＦ… 相似文献
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圆幂定理包含相交弦定理、割线定理、切割线定理 .这些定理是“圆”一章的重点内容 .应用圆幂定理进行计算的中考几何题十分常见 ,现分类举例如下 .一、相交弦定理的应用例 1 如图 1 ,⊙Ｏ1和⊙Ｏ2 内切于点Ｐ ,⊙Ｏ2 的弦ＡＢ经过⊙Ｏ1的圆心Ｏ1,交⊙Ｏ1于Ｃ、Ｄ .若ＡＣ∶ＣＤ∶ＤＢ =3∶4∶2 ,则⊙Ｏ1与⊙Ｏ2的直径之比为 .( 1 998年江苏省南京市中考题 )分析 为应用相交弦定理 ,过切点Ｐ作⊙Ｏ2 的直径ＰＱ ,则Ｏ1、Ｏ2 必在直径ＰＱ上 .设ＡＣ =3ａ ,则ＣＯ1=Ｏ1Ｄ =Ｏ1Ｐ =ＤＢ =2ａ .∵ Ｏ1Ｐ·Ｏ1Ｑ =Ｏ1Ａ·Ｏ1Ｂ ,∴ 2… 相似文献
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每一份中考卷中都有几何综合题 .这些几何综合题 ,往往融有关三角形、四边形、相似形与圆的许多性质、定理于一题 ,有计算 ,又有证明 ,以考查同学们分析、推理的能力 .图 1例 1 如图 1 ,⊙Ｏ1与⊙Ｏ2 相交于Ａ、Ｂ两点 ,ＢＯ2切⊙Ｏ1于点Ｂ ,ＢＯ2 的延长线交⊙Ｏ2 于点Ｃ ,ＣＡ的延长线交⊙Ｏ1于点Ｄ .(1 )证明 :ＤＢ⊥ＢＣ ;(2 )如果ＡＣ =3ＡＤ ,求∠Ｃ的度数 ;(3 )在 (2 )的情况下 ,若⊙Ｏ2 的半径为 6,求四边形Ｏ1Ｏ2 ＣＤ的面积 .(2 0 0 0年广西区中考题 )分析 (1 )∵ ＢＯ2 切⊙Ｏ1于点Ｂ ,∴ 要证明ＤＢ⊥ＢＣ ,关键是证ＤＢ是… 相似文献
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求圆中锐角三角函数值的问题 ,涉及的知识点较多 ,综合性较强 ,解法也较灵活 .每年的中考中都有这种类型的试题 ,用以考查学生综合运用知识的能力 .一、转移线段比例 1 如图 1,Ｐ为⊙Ｏ外一点 ,ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ ,ＰＡ =8,直线ＰＣＢ交⊙Ｏ于Ｃ、Ｂ两点 ,且ＰＣ =4 ,ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,连结ＡＢ、ＡＣ ,∠ＡＢＣ =α ,∠ＡＣＢ =β .求ｓｉｎαｓｉｎβ的值 .(2 0 0 1年湖北省沙市中考题 )思路分析 在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＡＣＤ中 ,ｓｉｎα =ＡＤＡＢ,ｓｉｎ β =ＡＤＡＣ.∴ ｓｉｎαｓｉｎ β=ＡＤＡＢ·ＡＣＡＤ=ＡＣＡＢ.故只需求 Ａ… 相似文献
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20 0 2年全国高中数学联合竞赛于 2 0 0 2年 1 0月 1 3日结束 ,许多读者于一周之内寄来加试题的解答 ,其中诸多证明方法或解法相同或相近 .现根据来稿先后及解法特点整理如下 .图 1第一题 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =6 0° ,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求ＭＨ +ＮＨＯＨ 的值 .解法 1:连ＯＢ、ＯＣ ,并设△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .由三角形外心性质知∠ＢＯＣ =2∠Ａ =12 0° .由垂心性质知∠ＢＨＣ =180° -∠Ａ =12 0° .所以 ,Ｂ、Ｃ、Ｈ、Ｏ四点共圆 .由… 相似文献
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一、填空题1 若半径为 5和 4的两个圆相交 ,且公共弦长为 6 ,则它们的圆心距ｄ等于 . (山西省 )2 已知圆Ｏ1 和圆Ｏ2 外切 ,半径分别为 1ｃｍ和 3ｃｍ ,那么半径为 5ｃｍ且与圆Ｏ1 、圆Ｏ2 都相切的圆一共可以作出个 . (上海市 )3 以Ｏ为圆心的两个同心圆的半径分别是 9ｃｍ和 5ｃｍ ,⊙Ｏ′与这两个圆都相切 ,则⊙Ｏ′的半径是 .(安徽省 )4 在以Ｏ为圆心 ,直径分别为 10ｃｍ和 16ｃｍ的两个同心圆中有点Ｐ ,ＯＰ =4ｃｍ ,过点Ｐ分别作大圆的弦ＡＢ和小圆的弦ＣＤ ,则ＡＢ的最大值和ＣＤ的最小值的和为ｃｍ . (湖北省黄冈市 )5 如图 1,⊙… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(8)
一、选择题 (本题满分 4 2分 ,每小题 7分 )1 ａ、ｂ、ｃ为有理数 ,且等式ａ +ｂ 2 +ｃ 3=5 + 2 6成立 ,则 2ａ + 999ｂ + 10 0 1ｃ的值是( ) .(Ａ) 1999 (Ｂ) 2 0 0 0 (Ｃ) 2 0 0 1 (Ｄ)不能确定2 若ａ·ｂ≠ 1,且有 5ａ2 + 2 0 0 1ａ + 9=0及 9ｂ2 + 2 0 0 1ｂ + 5 =0 ,则 ａｂ的值是 ( ) .(Ａ) 95 (Ｂ) 59(Ｃ) - 2 0 0 15 (Ｄ) - 2 0 0 193 在△ＡＢＣ中 ,若已知∠ＡＣＢ =90° ,∠ＡＢＣ =15°,ＢＣ =1,则ＡＣ的长为 ( ) .(Ａ) 2 + 3(Ｂ) 2 - 3(Ｃ) 0 3(Ｄ) 3- 2图 14 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,Ｄ是… 相似文献