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1.
查正开 《数理化学习(高中版)》2013,(8):10-11
在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式（方程）问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1（2013年高考理科13题）设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=（14）1/2,则x+y+z=<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2,因为x2+y2+z2=1,所以（x+2y+3z）2≤14,即得x+2y 相似文献
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题目（2013年高考湖北卷·理13）设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1（柯西不等式）因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得（12+22十32）·（X2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
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高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是<sub><sub><sub><sub><sub>,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x2+y2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t2=（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(101/10). 相似文献
4.
本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型（x+y）（a/x+b/y）（x,y,a,b都是正数）的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）,当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p2/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求（x+y）（1/x+4/y）的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值. 相似文献
5.
朱冬茂 《数理天地(高中版)》2008,(8)
1.利用"1=1n"例1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求证:x2+y2+z2+2（3xyz）1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=12=（x+y+z）2.证明原不等式可转化为 相似文献
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<正>题目已知x,y为正数,求x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值.本题是2013年镇江市高三期初考试的第14题.从得分情况看,并不理想.本题考查利用基本不等式求最值,指向性非常明确.笔者从不同角度思考,发现了多种解法,并发现,同样是利用基本不等式求解,却因思路不同而各有特色.现整理如下,以飨读者. 相似文献
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题 已知a、b、c,x、y、z是实数 ,求a2 +b2 +c2 =1,x2 + y2 +z2 =9,求ax+by +cz的最大值 .该题是常出现在一些课外资料及杂志上的题目 ,学生在解题时往往用均值不等式来解 ,但由于忽视了a2 +b2 +c2 ≠x2 + y2 +z2 而导致解题错误 .为此 ,一些杂志上采用柯西不等式来进行求解 ,但学生对柯西不等式知之甚少 ,若用这种方法 ,学生难以掌握和理解 ,而且也不符合大部分学生的实际情况 .笔者认为 ,在解题中只要对该题的已知式进行适当的变形 ,仍可用均值不等式来解 ,现分析解答如下 :分析 该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y2 +z2 而导致不能用均… 相似文献
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<正>试题 若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则( )(A)x+y≤1 (B)x+y≥-2(C)x2+y2≤2 (D)x2+y2≥1分析 这是2022年新高考Ⅱ卷选择题压轴题的第12题，是一道在二元变量等式的条件下判断不等式是否成立的问题.问题涉及到的两个变量x,y地位相同，条件式和各选项目标式的代数结构包含x,y的积、和及平方和，且均是齐次式.从这些特点可以看出，解答试题的切入口较宽， 相似文献
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李云杰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
试题呈现设x,y,z>0且满足x2+y2+z2=3,求证xyz(x+y+z)+2021≥2024xyz①.式①形式简洁优美,四川成都西华中学的张云华老师给出了如下证明:由基本不等式得x2+y2+z2≥33√x2y2z2,则33√ x2y2z2≤3,04√xyz·1/xyz+2020xyz=2024xyz. 相似文献
10.
《初中数学教与学》2015,(21)
<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)(1/2)=a(1/2)=a(1/2)/b(1/2)/b(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的. 相似文献
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<正>去年在如皋第一中学举行了南通市高一数学教学研讨活动.笔者有幸在教学研讨活动中上了一节公开课,课题为"含参数不等式的解法".这是一节新授课,内容源于苏教版必修5第71页的"思考·运用"中的第5题与第6题:5.(1)κ是什么实数时,方程x2+2(κ-1)x+3κ2+2(κ-1)x+3κ2-11=0有两个不相等的实数根?(2)已知不等式x2-11=0有两个不相等的实数根?(2)已知不等式x2-2x+k2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,求实数κ的取值范围.6.已知不等式ax2-1>0对一切实数x恒成立,求实数κ的取值范围.6.已知不等式ax2+bx-1>0的解集是 相似文献
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晏良江 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):47-49
题目（2012年江苏高考18题）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f（x）的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点.（1）求a和 相似文献
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题目:已知函数f（x）满足f（x）=f’（1）ex-1-f（0）x+1/2x2.（1）求f（x）的解析式及单调区间;（2）若f（x）≥1/2x2+ax+b,求（a+1）b的最大值.此题为2012年全国高考数学新课标卷理科第21题,是一道利用函数、导数、不等式知识解决新问题的压轴题.第（1）小题较基础,相 相似文献
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2019年高考全国卷Ⅲ第23题(1):设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2的最小值.若以不等式方式呈现就是:设x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证:(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2≥4/3. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>高中数学有四大基本思想,数形结合是其中之一。其实数形结合就是抽象思维与形象思维的结合,使复杂问题简单化,使抽象问题直观化。我国著名数学家华罗庚也说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事休。"例如,如果实数x,y满足(x-2)2+y2+y2=3,求y/x的最大值和最小值。这道题的标准解法是先设y/x=n,与(x-2)2=3,求y/x的最大值和最小值。这道题的标准解法是先设y/x=n,与(x-2)2+y2+y2=3这个圆的方程联立,转化成 相似文献