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不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果能灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造相应函数是关键.如何构造、从哪里构造函数,许多同学找不到突破口,下面就此问题进行探究.1直接构造例1（2010年安徽理科18题）设a≥0, 相似文献
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不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称．很多复杂的不等式证明,如果能够灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键．从哪里入手,如何构造,怎么构造函数,许多同学找不到突破口,常常感到无所适从,甚至构造不出合理的函数．下面就此问题进行探讨． 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2011,(4)
不等式的证明因其技巧性强而著称.如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键.从哪里入手,如何构造函数,许多同学找不到突破口,感到无所适从,甚至构造不出合理的函数.下面就此问题作出探讨. 相似文献
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曹卫红 《中学数学研究(江西师大)》2003,(6):20-22
不等式的证明方法很多,中学数学教材中介绍了几种基本证法.但对于许多构造独特、风格各异的不等式,用常规证法往往难以奏效或是证明过程十分繁琐.因此,有必要开拓思路,1辟蹊径,发挥求异思维的探索作用,对此,笔者结合实例,介绍构造函数证明不等式的一些方法. 相似文献
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庄婷婷 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):32-34
不等式的证明是高中数学的一种常见题型,由于题型多变、方法多样、技巧性强,这类试题往往成为考试的难点.实际上证明不等式也有规律可循,在证明不等式时,要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系选择适当的证明方法.下面我们介绍一种通过构造函数证明双元不等式的技巧. 相似文献
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利用导数证明不等式是近几年高考比较热衷的题型之一．此类问题的特点为：问题以不等式形式呈现,而“主角”往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键,下面笔者通过具体的实例谈谈构造函数的几种策略,以供参考． 相似文献
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胡明 《中学数学研究(江西师大)》2013,(12):35-36
对含两个变量的不等式证明,解法灵活多变,但其解题方向主要是通过设参、换元、构造函数等变形手段转化为一元函数问题．本文探求几种常见的证明策略． 相似文献
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不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练, 相似文献
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不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。 相似文献
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以函数为背景，巧妙设置不等式证明或不等式恒成立问题成为近几年高考命题的热点之一.此类试题，综合性强，难度大，对学生的数学核心素养要求高.解答这类题目，经常需要先恰当构造函数，再借力导数这一工具，综合应用函数、导数知识，方可觅到解题途径. 相似文献
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用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径. 相似文献
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吴明德 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):25-27
证明不等式的方法有很多,其中利用函数来证明是重要方法之一,这种方法的关键是构造适当的函数,再利用函数的性质来证明.而怎样构造适当的函数常常是因题而异的,本文就此归纳了构造函数的几种方法供大家参考.1.特征构造法由待证不等式的结构特征直接构造函数. 相似文献
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不等式与函数虽是两个不同概念,但两者是紧密联系的,用函数的思想来处理不等式的问题,也是证明不等式问题的常见方法。如通过构造函数,研究函数的单调性来证明不等式,或通过研究函数的极值与最大、最小值证明不等式,也可用用函数的凹凸性证明不等式等等。本文通过构造函数的切线来证明一类不等式,以下先从一个求函数最小值问题说起。 相似文献
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陈斌 《河北理科教学研究》2006,(3):12-13
用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时 相似文献
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有些不等式问题,若从正面去直接证明,往往会感到非常棘手,但若从不等式本身的具体结构特征出发,巧妙地构造出一个具有所需性质的函数模型,从而站在函数的角度研究该函数的性质,常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文试谈构造函数证明不等式的几种视角,供参考． 相似文献