共查询到10条相似文献，搜索用时 281 毫秒
1.
<正> 本文给出一个条件不等式的10种证法,从中可以看出条件不等式证明的一些常用思想方法.同时给出几个常见结论及其推广.已知:a、b、c是正数且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3.思路1 这是一个对称不等式,取等号的条件应为a=b=c= 相似文献
2.
中学数学中一些不等式的证明常常有条件a＋b=1,这类不等式若利用sin2θ＋cos2θ=1来作替换,即令a=sin2θ＋,b=cos2θ＋,然后去证明就大大简化了证明的过程．下面给出几道例题,供大家参考． 相似文献
3.
题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3（1）
文[1][2][3]给出了不同的证明方法,笔者对这个优美的不等式再给出一个简单的初等证明,并对不等式（1）做一些探究． 相似文献
4.
王炜 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):22-24
本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 （第27个优美不等式）设a,b,c＞0且a＋b＋c=3,求证：1/√1＋a＋a2＋1/√1＋b＋b2＋1/√1＋c＋c2≥√3. 相似文献
5.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x、y、z〉0）,则x、y、z满足等式（x/（x＋1））＋（x/（y＋1））＋（z/（z＋1））=1（）（1/（x＋1））＋（1/（y＋1））＋（1/（z＋1））=2（）xy＋yz＋zx＋2xyz=1（以下记此三式依次为①、②、③式）,这样,利用这几个恒等式. 相似文献
6.
几个猜想的修正与证明 总被引：1，自引：0，他引：1
滕丽 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):19-20
文[1]介绍了一些新的代数不等式,同时提出5个猜想,本文对上述猜想给出证明或修正后再给出证明,文中∑P（a,b,c）均指∑P（a,b,c）=P（a,b,c）＋P（b,c,a）＋P（c,a,b）． 相似文献
7.
设有两组实数a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn,且a1＋a2＋…＋an=b1＋b2＋…＋bn（n≥2）。作代换a1=b1＋r1,a2=b2＋r2,…,an=bn＋rn,则有r1＋r2＋…＋rn=0。利用这种增量代换可简便地证明一类分式不等式。 相似文献
8.
一类三次非齐次条件不等式的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
一类三元三次非齐次条件不等式的证明题,屡见于数学竞赛试题或数学征解问题中,颇具难度,传统证明方法较为繁琐,目前尚未见证明通法的报道．有鉴于此,笔者作了一些探索,总结出一种证明方法,并就教于专家、读者．定理1设x,y,z∈R＋,且x＋y＋z＝1,则以上三个定理可用平均不等式证明,此处略去．我们指出：（1）Z,y,Z也可以是非零实数;（2）定理1,2,3还可以综合为l巧用定理三～3证明三次非齐次不等式创1设凸ABC的三边为a,b,c,且a＋应当指出,对于题没条件为Z＋y＋Z一天＞0,可作变换Z一kZ‘,y一切’,Z一bZ’,从而得… 相似文献
9.
《中学数学教学》2 0 0 2年第 6期有奖解题擂台( 5 8)中 ,杨先义老师提出如下猜想 :设a >0 ,b >0 ,c>0 ,a +b +c=1 ,则1b+c2 +1c +a2 +1a +b2 ≥2 74①ab +c2 +bc +a2 +ca +b2 ≥ 94②本文指出 ,猜想不等式①不成立 ,不等式②成立。在①式中 ,令a =0 6,b=0 3 6,c =0 0 4,得左边 =3 41 9455 1 5 2 8<2 74=右边 ;故不等式①不成立。下面证明不等式②成立 ,并修正①式。运用Cauchy不等式 ,得[a(b +c2 ) +b(c +a2 ) +c(a +b2 ) ]( ab+c2 +bc+a2 +ca +b2 )≥ (a +b +c) 2 =1 ,所以 ab +c2 +bc+a2 +ca +b2 ≥1ab +bc +ca +a2 b +b2 c+c2 a。… 相似文献
10.
不等式的解法多种多样,本文介绍用切线的方程证明不等式,下面以例子说明使用方法．
例1（1996年波兰数学竞赛题）已知a,b,C≥-3/4,且a＋b＋c=1,求证：a/b^2＋1＋c/c^2＋1≤9/10 相似文献