计算并联电阻值的简便方法     

缪庚平 《数理化解题研究》2008,(12):35-35

教材中,计算并联电路等效电阻R的公式是:（1/R） =1/R₁+1/R₂+1/R₃……+1/R_n.倘若电路中有多个电阻并联,其等效电阻值的计算较麻烦.例题有四个电阻,其电阻值分别为R₁=30Ω、R₂=50Ω、R₃=150Ω、R₄=75Ω.求这四个电阻并联的等效电阻值?  相似文献   

用待定系数求数列的通项     

樊国英 《数理化解题研究》2013,(8):23

求数列通项时,经常遇到这样两类问题,需要构造新数列使之成为等比（等差）数列,归纳方法如下.一、形如a_n+1=α·a_n+β（α、β为常数）a_n+1+λ=α·a_n+β+λ=α·（α_n+（β+λ）/α）,令λ=（β+λ）/α),则λ=β/（α-1）·a_n+1+β/（α-1）=α·（α_n+β/（α-1））,所以数列{a_n+β/（α-1）}是以a₁+β/（α-1）为首项,以α为公比的等比数列,所以a_n+β/（α-1）=（a₁+β/（α-1））·α^n-1.所以a_n=（a₁+β/（α-1））·α^n-a-β/（α-1）.  相似文献   

以任意实数为条件的问题解法探讨     

刘康宁 《数学教学通讯》1988,(4)

几乎所有的数学复习资料和习题集中,都有这样一类习题:“对于任意实数a,…”,“若…对于任意实代入上式得f(-x)=f(x). 故f(x)为奇函数. 例7.设a、b、A、B∈R,且 f(θ)=1-asinθ-bcosβ-Asin2θ-Bcos2θ, 若对于所有的实数θ恒有f(θ)≥0,求证: A~3+B~2≤1,a~2+b~2≤2. 证明,引入辅助角α、β,使得a/r=cosα,b/r=sina,A/R=cosβ,B/R=sinτ,其中r=(a~2+b~2)~(1/2),R=(A~2+B~2)~(1/2).则由f(θ)≥0得1-rsin(θ+α)-Rsin(2θ+β)≥0.(1) 由于(1)式对任何实数θ都成立,则对于π+θ也成立.即1-rsin(π+θ+α)-Rsin(2x+2θ+β)≥0. 即1+rsin(θ+α)-Rsin(2θ+β)≥0.(2) (1)+(2)得2-2Rsin(2θ+β)≥0.(3) 由于(3)式对任何实数日亦成立,则对于2θ+β=π/2也成立,即2—2R≥0. ∴ R≤1,即(A~2+B~2)≤1,故A~+B~2≤1. 用同样的方法可证a~2+b~2≤2(略). 四、求导法如果关于任意变量的解析式恒等于一个常数,就可以对这个恒等式两边求导,然后利用零解析式的特性求其他的条件变量. 例8.sin~2θ+sin~2(θ+α)+sin~2(θ+β)=3/2对任意的实数θ都成立,求α、β的值(0≤α<β≤π). 解:题设等式两边对口求导得 sin2θ+sin[2(θ+α)]+sin[2(θ+β)]≡0, 即(1+cos2α+cos2β)sin2θ+(sin2α+sin2β)cos2θ≡0, 由此得解得α=π/3,β=(2π)/3。  相似文献   

串联电路的特点     

张建法 《数理天地(初中版)》2008,(8):30-30

如图1所示,两个电阻串联后接到电压为U的电源上.设电阻R₁和R₂上的电压分别为U₁和U₂.则（1）当R₁变大,而R₂不变时,串联电路的总电阻变大,电流变小.由欧姆定律可知,U₂=IR₂变小,由U₁+U₂=U可知,U₁变大.  相似文献   

举一反三 触类旁通——对一道典型电学问题的反思     

蔡绍军 《中学物理教学参考》2011,(Z1):60-61

如图1所示,一个定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联,当滑片P向右移动时,电路中电流、定值电阻和滑动变阻器两端电压各怎样变化?解析如图1所示,当滑片P向右移动时,R₂接入电路中的电阻变大,电路中的总电阻R=R₁+R₂也变大;  相似文献   

它山之石，可以攻玉     

季涛 《数理天地(初中版)》2008,(11):43-44

电阻R₁和R₂串联接在电压恒为U的电源上,根据串联电路的电压关系可知,电阻R₁和R₂两端的电压满足U₁+U₂=U.因为U值不变,则当U₁变大时,U₂将变小,且U₁的增大量等于U₂的减小量.同理,当U₁变小时,U₂将变  相似文献   

由一道错题想到的     

杨正海 《高中数学教与学》2013,(13):10-12

<正>笔者在某教辅资料中看到这样一道题目:若cos(α-β)=5(1/2)/5,cos2α=10(1/2)/10,且α,β均为锐角,且α<β,求α+β的值.其解答如下  相似文献   

Cu-Er异核配合物Cu（2-mpac）₂Er₂（NO₃）₆（H₂O）₈·6H₂O的合成与结构     

范广  李少华  廖琳  彭晶 《咸阳师范学院学报》2016,(4):46-50

以2-甲基吡嗪-5-羧酸铜单核配合物为配合物配体,合成了一个Cu-Er异核配合物Cu（2-mpac）₂Er₂（NO₃）₆（H₂O）₈·6H₂O（1）（2-mpac:2-甲基吡嗪-5-羧酸）,并利用元素分析仪,红外光谱仪和单晶X-射线衍射仪对配合物（1）进行了物理化学性质表征。晶体学数据:三斜晶系,P-1空间群,a=0.835 10（10）nm,b=1.006 62（14）nm,c=1.240 14（15）nm,α=111.662（3）°,β=99.057（2）°,γ=100.472（2）°,V=92.35（2）nm,Z=1,μ=5.209 mm^-1,F（000）=633,S=1.070,最终偏离因子为[I>2σ（I）]R₁=0.058 5,w R₂=0.163 2,对于全部数据R₁=0.067 8,w R₂=0.175 4。  相似文献   

浅议两物理量的“总量=积除以和”     

冷建军  伍冬明 《数理化学习(初中版)》2012,(9):23-25

两电阻R₁、R₂并联后的总电阻大小计算公式为:R_总=（R₁R₂）/（R₁+R₂）（两量之积除以两量之和）.而在整个初中物理内容中,有很多内容的答案与以上公式的样式有惊人的相似之处.一、两半程均速问题这类问题的关键是全程前后两部分的路程要相等,已知这两半路程的平均速度,求全程的平均速度.例1一物体沿直线从点A运动到点B,点  相似文献   

关于三角函数最值的几条结论     

张广学 《中学数学教学参考》2006,(7)

定理1 设α_1,α_2,…,α_n∈[2kπ,(2k+1)π],其中 k 取自然数,α_1+α_2+…+α_n=θ(θ为定值),则 sin α_1+sin α_2+…+sin α_n≤nsin θ/n,当且仅当α_1=α_2=……α_n=θ/n 时等号成立(其中 n≥2).证明:采用数学归纳法.①当 n=2时,sin α_1+sin α_2=2sin((α_1+α_2)/2)cos((α_1-α_2)/2)=2sin(θ/2)cos((α_1-α_2)/2)≤2sin(θ/2).②假设 n=m 时命题成立(这里的 m 是大于2的自然数),  相似文献   

一个二面角公式的推导与应用     

黄爱民 《数理天地(高中版)》2008,(4):6-6

立体几何教材中有这样一道习题:如图1,AB和平面α所成的角为θ₁,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ₂,设∠BAC=θ,则有cosθ₁ cosθ₂=cosθ.将其引申,得如下结论:命题AB和平面所成的角是θ₁,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角为θ₂,设二面角B-AC-B′为ψ,  相似文献   

联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题     

蒋红升 《数学教学通讯》1992,(5)

解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2),a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。(现行高中《代数》课本下册P.14)。一求值(或证明条件不等式) 例1 若α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α、β。解:已知即为(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:(cos~2β+sin~2;xx2)[1-cosα)~2+sin~α]≥[(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ]~2=(3/2-cosα)~2即(2cosα-1)~2≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。(α、β∈(0,π)) 例2 已知msinθ-ncosθ=(m~2+n~2)~(1/2) (1)sin~2θ/α~2+cos~2θ/b~2=1/(m~2+n~2) (2)  相似文献   

电路动态变化分析方法     

孙冬子  贾安娜 《数理化学习(高中版)》2012,(9):18-19

图示电路中,当滑动变阻器滑片向上滑动时,滑动变阻器接入电路中的阻值增大,则外电阻R增大,由闭合回路中的欧姆定律I=E/R+r,回路电流I减小,再由U_外=E-Ir,外电压U_外增大,因此电压表示数变大,由于回路电流减小,因此电阻R₁两端电压U₁减小,则电阻R₂两端分得电压U₂增大,流过电阻R₂的电流也增大,由并联分流可得,电流表示数减小.  相似文献   

谈特取法在解题中的应用     

曾明德 《数学教学通讯》1990,(1)

在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法称为“特取法”。 [例1] 公式(Acos(θ+α)+Bsin(θ+β))/(A′(θ+α)+B′(cosθ+β))的值与θ无关,求证:AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。证:∵公式的值与θ无关,∴当θ分别取特值0,π/2时分式的值相同: (Acosα+Bsinβ)/(A′sinα+B′cosβ)=(-Asinα+Bsinβ)/(A′cosα-B′sinβ)去分母,整理即得。 AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。 [例2] 关于x的不等式acosx+bcos3x>1无解,证明:|b|≤1。(苏联15届奥林匹克赛题)  相似文献   

三点共线定理的应用     

陆志昌 《数学教学通讯》1988,(2)

三点共线定理是指:如图1,若∠BAD=α,∠CAD=β,AB=a,AC=b,AD=m,那么,B、D、C三点共线的充要条件是。 sin(α+β)/m=sinβ/a+sinα/b。证明:∵B、D、′C三点共线的充要条件是 S_(△ABC)=S_(△ABD)+S_(△ADC)(?)1/2ab sin(α+β) =1/2am sinα+1/2bm sinβ(?)sin(α+β)/m =sinβ/a+sinα/b。证毕。有些几何问题采用上述定理求解,大有以简驭繁,化难为易,新颖轻巧,别有奇妙之效。下面试举  相似文献   

驾驶员疲劳状态下心电图指标动态监测研究     

魏玉 《三门峡职业技术学院学报》2011,(4):120-122

疲劳驾驶是引起交通事故的重要原因之一,为预防驾驶疲劳,国内外科学家研究了多种监测驾驶疲劳的方法,其中采用心电图指标监测驾驶疲劳具有实用价值。采集6名实验对象90分钟模拟驾驶操作的心电信号,并对所选取的8个心电图指标进行分析,通过分析实验数据显示：LF、HF、LF/HF、LFNU和HFNU五个指标随着驾驶时间的增长发生显著性变化,且伴有明显波动;LF、HF和LF/HF三个指标的变化能够反映驾驶员的疲劳状态,其中LF/HF指标变化适时反映了驾驶员疲劳产生特性。因此,采用心电图指标可以对驾驶员疲劳状态进行动态监测。  相似文献   

二维镉配位聚合物的水热合成及晶体结构     

李秀梅  牛艳玲  王志涛 《通化师范学院学报》2013,34(6):24-25

采用水热法合成了二维配位聚合物[Cd（pzdc）]_n（H₂pzdc=吡嗪-2,3-二甲酸）.并对其进行了元素分析、红外光谱表征和X射线单晶衍射测定.该配合物属于单斜晶系,空间群P2（1）/c,晶体学数据为:a=10.7211（19）,b=7.7245（14）,c=8.6872（16）（?）,β=110.032（2）°,V=675.9（2）（?）³,C₆H₂CdN₂O₄,M=278.50,D_c=2.737g/cm³,μ（MoKα）=3.207mm^-1,F（000）=528,Z=4,R₁=0.0196,wR₂=0.0497.  相似文献   

一道电学实验题的教学与赏析     

付爱明 《中学物理教学参考》2011,(10):31

笔者在指导学生进行高三复习的过程中,碰到过这样一道实验题题目为了测量量程为3 V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω）,实验室可提供的器材有:电流表A₁（量程为0.6 A、内阻约0.1Ω）,电压表V₂（量程为5 V、内阻约3500Ω）,电阻箱R₁（阻值范围为0～9999Ω）,电阻箱R₂（阻值范围为0～99.9Ω）,滑动变阻器R₃(最  相似文献   

一个三角不等式的再推广     

杨学枝 《中等数学》1988,(1)

设α+β+γ=π,那么sinα+sinβ+sinγ≤((33~(1/2))/2),当且仅当α=β=γ时等号成立.这是一个众所周知的三角不等式.1964年,维西克(Vasic)对之作了推广: xsinα+ysinβ+zsinγ≤3~(1/2)/2(yz/x  相似文献   

高中数学综合训练4     

《安徽教育》1980,(6)

1,设0<α<π,0<β<π,且cosα cosβ-cos(α β)3/2。 求证:α=β=π/3。 (广东梅县东山中学数学组) 2,已知F(θ)=sin~2θ sin~2(θ α)  相似文献