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二次函数是初中数学的重要内容之一，现将学习二次函数常见的解题错误归类剖析如下，供同学们复习时参考．一、忽视参数的取值范围例１x１、x２是关于x的方程１４x２－（m＋１）x＋m２＋m＝０的两个实数根，设S＝x１２＋x２２．当m为何值时，S有最小值？最小值是多少？错解：由题意得x１＋x２＝４（m＋１），x１x２＝４（m２＋m）．∴S＝x１２＋x２２＝（x１＋x２）２－２x１x２＝犤４（m＋１）犦２－８（m２＋m）＝８m２＋２４m＋１６＝８（m＋３２）２－２．∴当m＝－３２时，S有最小值－２．剖析：从上述解题过程中，很难发现有错误，… 相似文献
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本文拟讨论物理习题中一类能量变化的极值问题。〔例１〕如图１所示，质量为m１的物体A以速度v０沿着光滑水平面向着静止的质量为m２的B物体运动并发生作用，求在作用过程中轻弹簧内的最大弹性势能EPmax。〔解析〕A、B在作用过程中，当两者速度相等时，弹簧压缩形变量最大，弹力做功最大，弹形势能最大，而且A、B组成的系统的动量守恒。故有：m１v０＝（m１＋m２）v由功能关系得：EPmax＝１２m１v２０－１２（m１＋m２）v２＝m１m２v２０２（m１＋m２）〔例２〕如图２所示，在光滑水平面上有一静止的、质量为m＝１kg的绝热汽缸，活塞质… 相似文献
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若x１、x２是一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a≠０）的两根，则形如x１＋x２，x１x２，x２１＋x２２，１x１＋１x２，x２x１＋x１x２，（x１－m）（x２－m），｜x１－x２｜等代数式，均可称为关于x１、x２的对称代数式．它们的特点是：如果将式中的x１与x２互换，其代数式的值不变．很显然，上述关于x１、x２的各对称代数式的值，都可以通过恒等变换由基本的对称式即x１＋x２，x１x２的值求出．如：x２１＋x２２＝（x１＋x２）２－２x１x２，（x１－m）（x２－m）＝x１x２－m（x１＋x２）＋m２．在学习了一元二次方程根与系数的关系之后，现… 相似文献
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准确、熟练地运用乘法公式，常常能给解题带来方便．而将某些公式巧妙变形之后再用，就不仅能使解题过程简捷，而且令人有赏心悦目之美感，下面以完全平方公式为例，谈谈公式变形的应用．变形１由（a＋b）２＝a２＋２ab＋b２移项有a２＋b２＝（a＋b）２－２ab．例１已知a＋b＝１，a２＋b２＝２．求下列各式的值：（１）ab；（２）a４＋b４．解（１）由a２＋b２＝（a＋b）２－２ab，得２＝１２－２ab，∴ab＝－１２．（２）a４＋b４＝（a２＋b２）２－２a２b２＝（a２＋b２）２－２（ab）２＝２２－２×（－１２）２＝７２．变形２由（a－b）… 相似文献
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公式的作用不言面喻,一般地是正向或逆向应用．本文通过几个常见公式的简易变形,举例说明其应用．１ 完全平方公式完全平方公式（ａ±１）２＝ａ２±２ａ＋１可变形为：（ａ±１）２＝ａ（ａ±２）＋１．利用此式可判定完全平方数,即一个完全平方数当且仅当它可表成相差为２的两数之积与１的和．例１ 求自然数ｎ,使２８＋２１１＋２ｎ为完全平方数．（第六届全俄中学生奥林匹克试题）解 ２８＋２１１＋２ｎ＝２８（１＋２３＋２ｎ－８）＝２８〔１＋２２（２＋２ｎ－１０）〕．令２ｎ－１０＝２２,则ｎ＝１２时,有２８＋２１１＋２… 相似文献
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你会用乘法公式解题吗？这里举例说明乘法公式应用的五个层次，供你学习时参考．第一层次：直接应用———根据所给题目，对照公式特征，直接套用有关公式解答．例１计算：（１）（３x２＋２y２）（３x２－２y２）；（２）（－２x＋y）（２x＋y）．分析：这两小题均符合平方差公式的结构特征，故可直接应用平方公式来解．解：（１）原式＝（３x２）２－（２y２）２＝９x４－４y４；（２）原式＝y２－（２x）２＝y２－４x２．第二层次：连续应用———对一道题连续几次应用乘法公式解答．例２计算：（１－m）（m＋１）（m２＋１）（m４＋１）… 相似文献
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公式１如图１，△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F，若BC＝a，CA＝b，AB＝c，则AE＝AF＝１２（b＋c－a），BF＝BD＝１２（a＋c－b），CD＝CE＝１２（a＋b－c）．证明：由切线长定理知，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE．∴AE＋AF＝（AB＋AC）－（BF＋CE）＝（AB＋AC）－（BD＋CD）＝c＋b－a．∴AE＝AF＝１２（b＋c－a）．同理可得另外两个公式．公式２△ABC的三边长分别为a、b、c，其面积为S，内切圆半径为r，则r＝２Sa＋b＋c．证明：如图２，连结IA、IB、IC．则S＝S△ACI＋S△BCI＋S△IAB＝１２r·AC… 相似文献
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中《代数》（下册）（人教社,１９８７年１月第２版）３３页的第１１道复习参考题为：已知：ａ２１＋ａ２２＋ａ２３＋…＋ａ２ｎ＝１,ｘ２１＋ｘ２２＋ｘ２３＋…＋ｘ２ｎ＝１,求证：ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３＋…＋ａｎｘｎ≤１．该题连续运用基本不等式“２ａｂ... 相似文献
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已知一组数据：x１，x２，…，xn共n个，x为这一组数据的平均数，则其方差有如下计算公式：s２＝１n（x１２＋x２２＋…＋xn２－nx２）．显然s２＝１n（x１２＋x２２＋…＋xn２－nx２）≥０．由这个方差求值公式及方差为０、各数据相等的性质，我们可以得出方差知识的一些巧妙应用．一、用来解一些特殊方程或方程组例１解方程５x－９√＋６３－５x√＝６３√．分析：这是一个可化为一元二次方程的无理方程，用常规方法也可求解，但过程相当麻烦．这里试用方差知识解之．解：视５x－９√、６３－５x√为一组数据．则s２＝１２［（５x－９√）… 相似文献
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一、求函数的最值例１设－π≤x≤π，求y＝１＋sinx＋cosx＋sinxcosx的最值．解设t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝t２－１２，y＝１＋t＋t２－１２＝（t＋１）２２（－２√≤t≤２√）．当t＝－１，即x＝π或x＝－π时，ymin＝０；当t＝２√，即x＝π４时，ymax＝３２＋２√．二、求函数的值域例２求y＝sin２x２（１＋sinx＋cosx）的值域．解设t＝sinx＋cosx，则sin２x＝２sinxcosx＝t２－１，y＝t２－１２（１＋t）＝t－１２（－２√≤t≤２√且t≠－１），故所求函数的值域为犤－２√＋１２，－１）∪（－１，２√－１２犦．三、求sinx＋cos… 相似文献
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（接上期）１郾1849,96.２郾示意图：３郾设起点站每隔x分钟开出一辆电车，则１２v车－１２v人＝xv车，４v车＋４v人＝xv车 ．１２－xx－４＝１２４，∴x＝６．４郾第一枪打掉右边第一只得７分，第二枪打掉左边第一只得２×８＝１６分,第三枪打掉右边第２只得３×９＝２７分，合计得５０分．５郾按题意有算式：ETWQ＋）FEFQAWQQQ∵东部兵力大于西部兵力，∴E≥F．从此加式，可知Q＋Q＝Q，∴Q＝０.W＋F＝１０，①１＋T＋E＝１０，②１＋E＋F＝１０＋W.③由①W＝１０－F.代入③，得１＋F＋E＝１０＋１０－F．∴２F＋E＝１９．故… 相似文献
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高中《代数》（必修）下册１６页第１１题和１２题：求证：ａ＋ｂ２２≤ａ２＋ｂ２２．（１）已知ａ,ｂ∈Ｒ＋,且ａ≠ｂ,求证：２ａｂａ＋ｂ＜ａｂ．（２）若（２）式允许ａ＝ｂ,那么两式均为当且仅当ａ＝ｂ时取等号．两题的证明虽然简单,但却有着重要的潜在功能．我... 相似文献
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关于同轴相似椭圆的一些性质崔健（兰州二十中７３００７０）所谓同轴相似椭圆是指两椭圆相似且具有相同的对称轴．设两同轴相似椭圆的方程为Ｌ１：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝λ２１，Ｌ２：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝λ２２不妨设λ１＜λ２．性质１若椭圆Ｌ１的面积为Ｓ１，椭圆Ｌ... 相似文献
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平方差公式的代数式表示为（a＋b）（a－b）＝a２＋b２．在解题中，在熟练地掌握了它的正向应用后，还需注意它的逆向应用．例１计算x２＋ ２－x２－ ２．（２００１年广西区初中数学竞赛试题）解：原式＝x２＋ ＋x２－ x２＋ －x２－ ＝６x．例２乘积１－１２２ １－１３２ …１－１１９９９２ １－１２０００２ 等于（）．A．１９９９２０００B．２００１２０００C．１９９９４０００D．２００１４０００（２０００年重庆市初中数学竞赛试题）解：原式＝１＋１２ １－１２ １＋１３ １－１３ …１＋１１… 相似文献
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数学公式是数学现象及其本质规律的揭示，因而在一个公式的结构特征中，往往蕴涵着潜在的规律，只要我们用心观察，认真分析研究，就会从中挖掘出新的使用价值。这无疑能激发学生强烈的求知欲与探索精神，有利于提高数学素养，培养创新精神。现以数列中的公式为例说明之。首项为a１，公差为d的等差数列｛an｝的前n项和Sn＝na１＋n（n－１）２d＝１２dn２＋（a１－１２d）n，若令p＝１２d，q＝a１－１２d，则Sn＝pn２＋qn（１）不难证明公式（１）是数列｛an｝为等差数列的充要条件。定理１一个数列的前n项和Sn＝pn２＋qn是此数列为等差数… 相似文献
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在等差数列中,有两个前ｎ项和公式：Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２和Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）２ｄ．下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用．１公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导用的是“倒序相加... 相似文献