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〔题〕已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１４５．（１）求数列｛ｂｎ｝的通项公式ｂｎ;（２）设数列｛ａｎ｝的通项是ａｎ＝ｌｏｇａ（１＋１ｂｎ）,（其中ａ＞０,且ａ≠１）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和,试比较Ｓｎ与１３ｌｏｇ... 相似文献
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本文通过具体的例子说明如何捕捉题中隐含的信息，优化解题过程。 一、捕捉隐含的定义、定理、公式信息使解题变得简洁 例题１设数列ａｎ的前ｎ项的和为Ｓｎ，该数列从第二项开始，后项减去前项的差为常数，且Ｓｎ＝（ｎＮ），若ｂｎ＝（－１）ｎＳｎ，求数列ｂｎ的前ｎ项和Ｔｎ· 分析 １：如果仅仅发现题中 Ｓｎ、ａｎ（或ｎ）的关系，直接运用公式ａｎ＝则解题较复杂．如果同时发现该数列是等差数列，则可利用题中公式和等差数列的知识来解，解题过程就变得简洁． 解法１：在Ｓｎ＝中令ｎ＝１可得： ａ１＝１，令ｎ＝２，得１＋ａ２＝ａ… 相似文献
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在等差和等比数列中,除教材所给的通项公式、前ｎ项和公式外,还可以推出更具有一般性的通项公式和前ｎ项和公式．在等差数列｛ａｎ｝中,Ｓｎ表示前ｎ项和,ｄ表示公差,则有公式１ａｎ＝ａｍ＋（ｎ－ｍ）ｄ（ｎ、ｍ∈Ｎ）;公式２Ｓｎ＝ｎａｒ＋１２ｎ（ｎ－２ｒ＋１）... 相似文献
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公式的作用不言面喻,一般地是正向或逆向应用．本文通过几个常见公式的简易变形,举例说明其应用．１ 完全平方公式完全平方公式（ａ±１）２＝ａ２±２ａ＋１可变形为：（ａ±１）２＝ａ（ａ±２）＋１．利用此式可判定完全平方数,即一个完全平方数当且仅当它可表成相差为２的两数之积与１的和．例１ 求自然数ｎ,使２８＋２１１＋２ｎ为完全平方数．（第六届全俄中学生奥林匹克试题）解 ２８＋２１１＋２ｎ＝２８（１＋２３＋２ｎ－８）＝２８〔１＋２２（２＋２ｎ－１０）〕．令２ｎ－１０＝２２,则ｎ＝１２时,有２８＋２１１＋２… 相似文献
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巧用公式Ｓｍ＋ｎ＝Ｓｍ＋ｑｍＳｎ解题曾安雄（浙江省泰顺二中３２５５０４）等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和公式Ｓｎ＝ａ１（１－ｑｎ）１－ｑ或Ｓｎ＝ａ１－ａｎｑ１－ｑ仅对ｑ≠１时适用,显然利用它解题时,需对ｑ进行讨论．本文介绍等比数列另一求和公式,它不仅能避免... 相似文献
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等比数列前ｎ项和公式的几种证法□平凉市四中贾成群高中课本中推导等比数列前ｎ项和公式的方法是错位相减法．本文再介绍七种方法，以飨读者．设等比数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公比为ｑ，求前ｎ项和为Ｓｎ（本文只证ｑ≠１的情况）方法一（添补项法）∵Ｓｎ＝ａ１＋ａ... 相似文献
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等差数列具有一系列基本性质，掌握这些特性对提高解题速度有着重要的作用。现总结如下，以供参考。 性质１ 有限项等差数列到首尾两项“等距离”的两项的和等于首尾两项的和。即：等差数列｜ａｎ｜共有ｎ项，则ａ１＋ａｎ＝ａ２＋ａｎ－１＝ａ３＋ａｎ－２＝…。 性质２ 若｜ａｎ｜是等差数列，ａｍ、ａｎ、ａｐ、ａｑ分别是该数列的第ｍ、ｎ、ｐ、ｑ项，且ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ，则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ。 利用等差数列的通项公式容易证得以上两个性质。 性质３（性质２中的条件再加强些）在性质２的条件下并满足：①公差 ｄ≠０；②ｍｎ＞ｐ… 相似文献
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利用均值代换解题例谈刘尊革（江苏沛县师范学校２２１６００）当ｎ个变量ｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）的和为定值ａ时，可设ｘｉ＝ａｎ＋ｔｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），其中ｔ１＋ｔ２＋…＋ｔｎ＝０，我们把这种代换叫做均值代换．均值代换将研究ｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ... 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题：在等差数列｜ａｎ｜中,已知 首项ａｌ＞０,公差ｄ＞０;等比数列｜ｂｎ｜中,公比ｑ＞０,且ａｌ＝ｂ１,ａ_（２ｎ＋１）＝ｂ_(２ｎ＋１）,（ｎ∈Ｎ）,试比较。ａ_（ｎ＋１）与ｂ_（ｎ＋ｌ）的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明．比较繁琐。其实,如果从函数观点出发．利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｌ＋ｄｘ． 指数函数 ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｂｌｑ～ｘ（ｑ＞０）, 则有ａｎ＝ｆ（ｎ—１）,ｂｎ＝ｇ… 相似文献
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下面三道高考题有着很深的渊源：题目１数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）略;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ１＋１ｂｎ,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝前ｎ项和．试比较Ｓｎ与１２ｌｇｂｎ＋１的大小,并证明你的结论．（１９９... 相似文献
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人教社高中数学第一册（上）第１４２页上有这么一道题：有两个等差数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝，ａ１＋ａ２…＋ａｎ／ｂ１＋ｂ２＋…ｂｎ＝７ｎ＋２／ｎ＋３，求ａ５／ｂ５，能求一般式子ａｎ／ｂｎ的值吗？ 相似文献
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王文清 《中学数学教学参考》1999,(10)
从某种意义上讲,数学教学也就是数学解题教学．数学教师在备课、上课、课外辅导和考试命题的过程中经常需要改造陈题、创造新题,改编出各种例题、练习题和试题．因此,数学教师必须具备改编数学题的能力,掌握改造陈题、创造新题的方法．下面根据自己在考试命题实践中的体会,介绍几种改编数学题的方法,供参考．１．特殊化特殊化是取某真命题的一个特例改编数学题的方法．陈题１ 在等比数列｛ａｎ｝中,其前ｎ项的和为Ｓｎ．已知Ｓｎ＝ａ,Ｓ２ｎ＝ｂ．求Ｓ３ｎ．令ｎ＝３,ａ＝４８,ｂ＝６０,并用ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ等价代换Ｓｎ,… 相似文献
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命题设ａ１＞ａ２＞…＞ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,则 （ｎ∈Ｎ）引理１设ａ１≥ａ２≥…≥ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,则（ａ１＋ａ２＋…＋ａｍ）ｎ,（ｎ∈Ｎ）ｍ（ａ１ｂ１＋ ａ２ｂ２＋…＋ａｍｂｍ）引理 ２设 ａ１, ａ２,…, ａｍ＞ ０,则ａｎ１＋ａｎ２＋…ａｎｍ≥ｍ１－ｎ（ａ１＋ａ２＋…＋ａｍ）ｎ,（ｎ∈Ｎ）引理１、２都易用数学归纳法证明,证略下面给出命题的证明．证明因为ａ１≥ａ２≥…≥ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,所以然 （ｎ∈Ｎ）因此下面举例说明该命题在证明不等式时的应用．… 相似文献
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曹芳 《中学数学教学参考》1999,(10)
任何一个复杂的数学问题都是由一些基础知识综合而成的,综合的粘合剂就是知识的内在联系,因此发现知识的内在联系是解决问题的关键．等比数列求和公式的推导,是数列教学中的难点,学生往往不理解为什么要这样推导,是如何想出来的．围绕着“想”字,我精心设计了两种教学情境,展现知识的内在联系,启发学生思考、探索．在探索中学生容易发现解决问题的突破口,从而使公式的推导变得简单自然．一、分析、归纳、证明的教学情境如果根据数列求和的意义,把Ｓｎ看成｛Ｓｎ｝的通项分别列出,就有Ｓ１＝ａ１,Ｓ２＝ａ１＋ａ１ｑ＝ａ１（１＋… 相似文献
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《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题（每空１分,共２０分）１－１１２的倒数是;｜０．５｜的相反数是;若｜ｘ｜＝７,则ｘ＝。２单项式－３ｘ２ｙ３ｚ５的系数是;次数是。３多项式３ｘ２ｙ－ｘ３－ｙ３＋５ｘｙ２是次项式,按ｘ的降幂排列为。４已知ｍ－ｎ＝２５,则２５－ｍ＋ｎ＝。５当ａ时,代数式ａ－４５与３１０ａ－１的值互为相反数。６合并同类项－ａ－ａ－ａ＋ａ２＋ａ２＋ａ２＝。７若２５ｘｙｍ与－５ｘ２ｍ－５ｙｎ＋２是同类项,则ｍ＝,ｎ＝。８若ｘ＝－３是方程１４（ｘ－ｋ）＝－１的解,则ｋ＝。９在公式ａｎ＝ａ１＋（ｎ－… 相似文献
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排序原理设有两组有序实数：ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ,ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｎ（ｎ≥２）,若Ｍ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ,Ｎ＝ａ１ｂｎ＋ａ２ｂｎ－１＋…＋ａｎｂ１,Ｑ＝ａ１ｂｉ１＋ａ２ｂｉ２＋…＋ａｎｂｉｎ,式中ｂｉ１,ｂｉ２,…,ｂｉｎ是ｂ１,ｂ２,... 相似文献
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等差数列的一个有趣性质及证明白银市实验中学张汉武曹德中定理设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ,若Ｓｎ＝ｍ,Ｓｍ＝ｎ（ｍ≠ｎ）,则Ｓｍ＋ｎ＝－（ｍ＋ｎ）．预备定理在等差数列｛ａｎ｝中,若ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ,则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ;反之亦真．（证略）证法一... 相似文献
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Ｎ阶变系数非齐线性微分方程的不稳定性钱钶黄顺发（景德镇高等专科学学报，江西景德镇，３３３０００）１预备知识对于ｎ阶变系数非齐线性微分方程Ｘ（ｎ）＋ａ２（ｔ）Ｘ（ｎ－１）＋ａ２（ｔ）Ｘ（ｎ－２）＋…＋ａｎ－１（ｔ）Ｘ′＋ａｎ（ｔ）Ｘ＝ｆ（ｔ）（Ｉ）令... 相似文献