共查询到20条相似文献，搜索用时 843 毫秒
1.
查正开 《数理化学习(高中版)》2013,(8):10-11
在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式（方程）问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1（2013年高考理科13题）设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=（14）1/2,则x+y+z=<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2,因为x2+y2+z2=1,所以（x+2y+3z）2≤14,即得x+2y 相似文献
2.
高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是<sub><sub><sub><sub><sub>,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x2+y2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t2=（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(101/10). 相似文献
3.
聂生庚 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):35-36
2008年同济大学自主招生有这样一道试题:在实数范围内求满足方程组（?）的实数x,y,z的值,对于学习过竞赛的同学来讲,利用柯西不等式解答会比较得心应手,其解答如下:由Cauchy不等式,39=-8x+6y-24z≤（-8）2+62+（-24）2(1/（-8）2+62+（-24）2·x2+y2+z2(1/x2+y2+z2=6761/676 相似文献
4.
引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
5.
包宁霞 《数理天地(初中版)》2008,(11):11-12
例1已知x、y为实数,且y= (（x2-1）1/2+（1-x2）1/2)/（x+1）,求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x2-1≥0,且1-x2≥0,显然x2=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到 相似文献
6.
在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））1/2相等的是A.（a-3）1/2 B.-（a-3）1/2C.（3-a）(1/2 D.-（3-a）1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）2）1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）1/2=-（3-a）1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）1/2=a,那么a-20092的值是<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）1/2=a可化 相似文献
7.
王一飞 《中学生数理化(高中版)》2013,(11):13-15
一、选择题1.已知F是抛物线y=1/4x2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF的中点的轨迹方程是（）。A.x2=y-1/2 B.x2=2y-1/16C.x2=2y-1 D.x2=2y-22.已知点A（3,10/3）和抛物线y2=2x上一点P,若点P到抛物线的准线l的距离为d,则当|PA|+d取得最小值时,点P的坐标为（）。A.（0,0）B.(1,21/2)C.（2,2）D.（1/2,1）3.若椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）和圆x2+y2=（b/2+c）2。（其中c=（?））有四个公共点,则椭圆 相似文献
8.
一、定义新概念——"2阶行列式"例1 将4个数 a,b,c,d 排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成|a b c d|,定义|a b c d|=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若|x+1 x-1 1-x x+1|=6,则 x=<sub><sub><sub>.解析解决这类新运算的关键是读懂、理解新运算的规定,难度不大,是高中数学中将要学到的知识内容.根据所给信息,得（x+1）（x+1）-（x-1）（1-x）=6,化简整理,得 x2=2,所以 x=±21/2.故应填± 相似文献
9.
一、填空题（每小题9分,共90分）1.已知正整数数列{an}满足an+2=an+1+an（n∈Z+）.若a11=157,则a1=<sub><sub><sub>.2.函数y=sin2x+sinx·cosx-2cos2x的值域为<sub><sub><sub>.3.在△ABC中,已知∠A=30°,2 AB·AC=3BC2.则△ABC的最大角的余弦值为<sub><sub><sub>.4.在直角坐标平面内,曲线|x-1|+|x+1|+|y|=3围成的图形的面积为<sub><sub><sub>.5.若（3-a）1/2-（a+1）1/2>1/2恒成立,则a的取值范围是<sub><sub><sub>.6.去掉集合 相似文献
10.
今年浙江高考数学理科卷的填空题的命制缺憾颇多.1试题缺乏科学性第13题设二项式(x-a/x1/2)6（a>0）的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是<sub><sub><sub>.根据浙江考试院提供的答案a=2.解由条件得A=C62a2,B=C64a4,由B=4A及a>0得a=2.以上推理过程中把"C64a4"当作展开式的常数 相似文献
11.
题目（2013年高考湖北卷·理13）设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1（柯西不等式）因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得（12+22十32）·（X2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
12.
一、圆锥曲线中常见问题1.不能灵活掌握圆锥曲线定义例1已知有一双曲线与x2/25+y2/16=1,且其虚轴长为4,有一点P0,距左焦点为6,求该点距右焦点为多少.错解:用待定系数法设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1.易知椭圆焦点为F1（3,0）,F2（-3,0）,因此b=2,得a=231/3.因|PF1-PF2|=2a,得|8-PF1i=431/2,得出PF2=8-431/2或PF26+421/2剖析:解题过程中仅仅考虑到了取绝对值,但是因题目中给出了条件"P0距离左焦点为6",因此可进一步判断结果有几个.正解:设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1,根据椭圆x2/25+y2/16=1可得焦点坐标为F1（3,0）,F2（-3,0）,因此b=231/2,假设P0位于右曲线,取右曲线距离左焦点最小距离为231/2+3>6.因此可判断出P0并不在右曲线上,只可能在左曲线上.求得结果为6+231/2. 相似文献
13.
吴复 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):67-68,27
二次函数类竞赛题是近年来热点问题之一.现将有关竞赛题归类并进行解析.一、求二次函数解析式例1已知二次函数y1和y2,当x=a（a>0）时,y1取得最大值5,且y2=25;又y2的最大值为-2,y1+y2=x2+16x+13.求a的值及二次函数y1、y2的解析式.解由已知,设y1=m（x-a）2+5,贝y2=x2+16x+13-m（x-a）2-5.又当x=a时,y2=5,即a2+16a+8=25.解之,得a1=1,a2=-17（舍去）,故y2=x2+16a 相似文献
14.
何旭 《数理天地(高中版)》2008,(11)
1.会整体考虑例1已知a,b∈R+,且a+b=1,求（2a+1）1/2+（2b+1）1/2的最大值.分析整体考（2a+1）1/2和（2b+1）1/2,配成与条件相符合的式子. 相似文献
15.
16.
例1双曲线x2/9-y2/16=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离是<sub><sub><sub>.这是一道典型的与焦点三角形有关的问题,焦点三角形是指以椭圆（或双曲线）的焦距F1F2为底边,顶点P在椭圆（或双曲线）上的三角形.解法1:（辅助圆法）以O为圆心,OF1=5为半径作圆z2+y`2=25,与双曲线x2/9-y2/16=1联立,解得两曲线的交点即为题意中的点P（x0,y0）,消去x2,得|y0|=|y|= 相似文献
17.
朱冬茂 《数理天地(高中版)》2008,(8)
1.利用"1=1n"例1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求证:x2+y2+z2+2（3xyz）1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=12=（x+y+z）2.证明原不等式可转化为 相似文献
18.
1.函数与方程的思想例1过点P(-31/2,0)作直线l与椭圆（x2/4）+（y2/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-31/2,代入椭圆方程消去x,得（3m2+4）y2-6 31/2my-3=0. 相似文献
19.
问题1(数学通报2020年第12期问题2576)2已知x>0,y>0,y3(5-2x3)=3,求P=2/x2+3y2的最小值.解法1:由3元均值不等式可得x2=1·x·x≤1/3(13+x3+x3),即x2≤1/3(1+2x3). 相似文献
20.
陕西安振平老师在文[1][2]两次提出了如下一个颇有难度的无理不等式猜想,即已知a,b,c为正实数,则（a2/（a2+26bc））1/3+（b2/（b2+26ac））1/3+（c2/（c2+26ab））1/3≥1.（1）笔者经过一年多研究发现这个猜想不等式是成立的,现给出证明.证明:设x=（bc）/（a2）,y=（ac）/（b2）,z=（ab）/（c2）,则不等式（1）等价于下面命题,即x,y,z为正实数且xyz=1.则 相似文献