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第42届国际数学奥林匹克竞赛第2题为: 对所有正实数a、b、c,证明:a/a2 8bc b/ b2 8ca b/c2 8ab≥1. 很多文章对它进行了探索,文[1]、[2]用多种方法证明了如下定理1: 相似文献
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柯西不等式的再推广 总被引：1，自引：0，他引：1
黄毅老师在文 [1]中给出了柯西不等式的一个变形及其推广 ,本文在此基础上作进一步的推广 .引理 1(赫尔德不等式 )已知 ai,bi ∈ R+ ,i = 1,2 ,… ,n且α +β =1,1)若αβ >0 ,则∑ni=1aαibβi ≤ ( ∑ni=1ai)α( ∑ni=1bi)β2 )若αβ <0 ,则∑ni=1aαibβi ≥ ( ∑ni=1ai) α( ∑ni=1bi) β引理 2 已知 xi,yi ∈ R+ ,i =1,2 ,… ,n1)若 r >1或 r <0 ,则∑ni=1xiyri ≥ ( ∑ni=1yi) r( ∑ni =1x 11 -ri ) 1 -r2 )若 0 相似文献
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近几年高考中有一种“高烧不退”的现象：高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．在这股热潮中,笔者作了一次冷思考,觉得好像这种“现象”过头了,这种趋势不好．首先,非坐标向量也是向量,并且它是向量的起点和基础．其次,它具有较大的自由性,它对发展学生思维有很好的作用,坐标向量的这种作用相对较差．第三,它的应用范围更广泛,一些问题用坐标向量难以解决,用非坐标向量容易解决;在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．第四,非坐标向量更直接体现了： 相似文献
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2009年天津卷(文)第10题为:例1设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x~2,下面的不等式在R内恒成立的是(). 相似文献
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厉倩 《中学数学研究(江西师大)》2004,(6):49-49
第42届国际数学奥赛题第2题是: 对所有正实数a、b、c,证明:a/(√a2 8bc) b/(√b2 8ca) c/(√c2 8ab)≥1① 相似文献
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2005年湖南省数学竞赛压轴题为:若正数a,b,c满足b+a c=a+b c-ca+b,求证:a+b c≥174-1.这是从等式开始的解证多元分式不等式的问题,较新颖.考生的得分率很低,而且标准答案也不易,因而值得探讨其典型解证方法.证法1(标准答案)由条件有a+b c=ca+b+b+a c,令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则a=x+z2-y,b=x+y2-z,c=z+y-x2,从而原式变为x+2yz-z=y+z-x2x=x+2 zy-y,即x+z y=y+x z+z+y x-1≥xz+zy+1≥x 4+z y+1.令x+z y=t,则t≥4t+1,可得t≥1+2 17或t≤1-2 17(不合要求,舍去),故a+b c=x+2 yz-z=2t-21≥17-14.证法2由条件有a+b c=b+a c+ca+b=ab+a2 ac+bc+c2 ac≥(a+… 相似文献
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在不等式解题教学研究的文章中，一些作者喜欢把一些通用的方法技巧化，简单的过程曲折化．一般的结论特殊化．读者(尤其是中学生)看了这类“化简驭繁、化难为易”的不等式的“巧思”、“妙解”之后，觉得不等式实在是神出鬼没．太难了． 相似文献
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排序不等式以前是高中竞赛数学的内容，在新课标中已作为选修内容，一般说来学生在理解排序不等式时没有难度，然而在应用时，却有很多难点和疑点，本文试图从排序不等式的应用方面作些教学探讨． 相似文献