改换证法 推广命题   总被引：2，自引：1，他引：2  

杜春来 《中学数学月刊》2001,(7):36-36

例　设 α,β∈ (0 ,π2 ) ,sin(α β) =sin2 α sin2 β.求证 :α β=π2 .(第 1 7届全苏数学竞赛题 )这道赛题的题设与结论都很简单 ,但其证明却并不简单 .贵刊在《处理角问题的几种数学思想方法》一文中 (2 0 0 0 ,1 2 ) ,是用分类讨论的思想方法证明结论的 .该题若改用柯西不等式来证 ,不但证法简捷 ,而且可得到不少新的命题 .本文先证明 ,后介绍新命题 .证　 (1 ) α=β,结论显然成立 ,且 sin(α β) =sin2 α sin2 β α β=π2 .(2 )α≠β,得题设式平方 ,应用柯西不等式等号成立的充要条件 ,即得sin2 (α β) =(sinαcosβ c…  相似文献   

关于锐角的定义     

杜春来 《中学数学教学》1985,(1)

在十年制通用教材中《平面几何》第1册中,把锐角定义为“小于90°的角”,在小学数学课本,人民教育出版社出版的《几何》(1978年3月第1版)等平几书籍中,也是这样定义的。后又查:上海人民出版社出版的《数理化自学丛书·平面几何》(第1册),该书中的锐角定义为“小于直角而大  相似文献   

新年趣题     

刘德  王秉春  唐柏龄  韩文美  张延卫  安振平  杜春来  万志华  许祥寿  李希伯  胡铁军  吴一名  宿晓阳  马飞!陕西榆森市水坑坨上巷号 《中学数学教学》1997,(1)

1.7~(1997) 1的末位数是几?(1997,7,1是香港回归的日期,下题同).(安徽准北矿务局石台矿中学刘德235053,安徽淮南三中 王秉春 232007)  相似文献   

两道不等式的简证     

杜春来 《中学数学月刊》2001,(10):41-42

题 1　已知 a,b,c∈ R ,且 abc≤ 1 ,求证 :a bc b ca c ab ≥ 2 ( a b c) .(《数学通报》1 999年第 1期问题 1 1 71 )该题型新颖独特 ,其证法亦不多见 .贵刊仅在文 [1 ]中给出了一种证法 ,现笔者应用基本不等式简证如下 .证明　原式成立 a b c- c( a b c) c a b c- a( a b c) a a b c- b( a c) b≥ 2 . 1a 1b 1c- 3a b c≥ 2 . ( * )∵ 1a 1b 1c- 3a b c≥ 33abc- 13abc=23abc≥ 2 .(∵ 3a b c≤ 13abc)∴ ( * )成立 ,故原式证毕 .题 2　若 a,b,c∈ R ,abc=1 ,则aba3n 2 b3n 2 ab bcb3n 2 c3n…  相似文献   

配置对偶式证一道竞赛题     

杜春来 《中学数学月刊》2000,(5)

题证明：对任意实数a＞1，b＞1有不（第26届独联体数学奥林匹克试题）．该题形式很简单，但证明有困难．《中学数学月刊）｝（1999．11）用添加项法给出了一种优美的证明，现笔者运用配置对偶式再证如下．．’．P＞Q＞8，即尸＞8当且仅当a一b—2时，等号成立．配置对偶式证一道竞赛题@杜春来!江苏仪征 211900  相似文献   

是“巧合”亦“巧解”     

杜春来 《中学数学月刊》2002,(8):39-40

题目等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(Sn)/(Tn)＝(2n)/(3n+1),则limn→∞(an)/(bn)等于( ).  相似文献   

补充一个新的三角不等式     

杜春来 《中学数学月刊》2002,(5):38-38

文[1]、[2]给出了一组新发现的三角不等式:  相似文献