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1一类经典竞赛题1.1解无理方程题1(1990年福州市高中数学竞赛题)解方程(6x 5)[1 (6x 5)2 4] x(1 x2 4)=0.1.2求值题2(1994年全国高中数学联赛试题和1998年第9届“希望杯”全国数学邀请赛高二第二试试题)已知x、y∈[-4π,4π],且x3 sinx-2a=0,4y3 sinycosy a=0.则cos(x 2y)=.题3 相似文献
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武增明 《中国数学教育(高中版)》2011,(5):40-40,44
无理函数的值域问题是高中数学的难点、重点,也是各级各类考试的热点.这类问题内涵丰富,题型灵活多样,解法灵活多变,可以说没有通性通法,没有统一的规律可遵循.为此,试图对常规典型题给出6种基本的、重要的、常见的、常用的方法,希望能抛砖引玉. 相似文献
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分析 此题的特点就是入口非常小，所求的cos（x＋2y）的值好像与题设条件没有什么关系．我们对方程组中的3个变量x，y，a的系数进行观察。利用t^3＋sint在[1π/2，π/2]上的单调性和性质（＊），就能找到一条通向胜利之路 相似文献
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求形如 y=asinχ+bcosχ且定义域为R的函数的值域(最值)可用特殊角(π/12,π/6,π/4,7π/12)的三角函数值来替换特殊值((6)±(2)/4,1/2,(2)/2,(3)/2)并化成形如 y=Asin(ωx+φ)+κ形式的值域(最值)问题,多数同学都掌握得很好. 相似文献
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数学家拉格朗日说过:"代数与几何两门学科一旦联袂而行,它们就会从对方吸收新鲜活力,从而大踏步地走向各自的完美。"斜率公式是平面解析几何中的重要公式,若在高中代数中能灵活运用斜率公式求解,把有些代数问题转换成几何问题讨论,既简洁又新颖,往往能峰回路转,探索出巧妙的解法.1 求无理函数的最值例1 对实数 x,求函数f(x)=(8x-x~2)~(1/2)-(14x-x~2-48)~(1/2) 相似文献
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武增明 《中国数学教育(高中版)》2010,(9):41-42
抽象函数不等式问题一直备受命题者的关注．解决这类问题的关键是,如何巧妙地利用函数的性质,把抽象函数不等式中的函数符号“厂”全部“脱掉”,转化为具体的不等式（组）来求解,或画出符合题意的一个最简单的、最熟悉的函数f（x）的大致图象,或画模拟图象来求解．笔者以近两年高考试卷和竞赛试卷以及复习资料中出现的一类典型抽象函数不等式问题为例,认真分析和总结了解决这一类问题的几种基本的、重要的、常见的、常用的方法,以期能给读者朋友一些有益的启示． 相似文献
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平面解析几何中动点横(纵)坐标取值范围(最值)问题是高考中的热点,是教师教学中的重点,是同学学习中的难点.由于这类问题,没有固定的解题模型,没有规律可循,解法灵活,思维性强.因此,大多数同学想不到、找不到解题的切入点与突破口,心生畏惧,一筹莫展.对此问题,笔者试想,没有定法,应该有法,应该有策略.有几种?具体是什么方法?是什么策略? 相似文献
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众所周知，sin x≤x≤tan x,x∈[0,π/2]，（＊）当且仅当x=0时等号成立。证明（＊）很容易，此处略。 相似文献
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在各级各类数学竞赛中,经常涉及在a＋b＋c=1条件下的不等式问题,经探索,此类问题有统一的简单证法,其思路是构造最简单的平方式（x-y）^≥0予以简证． 相似文献