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题目 (2015年四川理第20题)如图1 ,椭圆 E:x2a2 + y2b2 = 1 ( a> b> 0 )的离心率是(√2)/2 ,过点 P(0 ,1)的动直线 l与椭圆相交于A,B两点,当直线 l平行于x轴时 ,直线 l被椭圆E截得的线段长为2(√2). 相似文献
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2008年全国高中数学联赛湖北省预赛第11（1）题是：
设P为椭圆4^-x^2＋3^-y^2=1上的一个动点，过点P作椭圆的切线与⊙O：x^2＋y^2=12相交于M、N两点， 相似文献
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Milosevic不等式的又一加强 总被引：1，自引：1，他引：0
1987年,D.M.Milosevic提出并证明了下述不等式: 设△ABC的三边长为a、b、c,相应边上的高为h_a、h_b、h_c,外接圆半径和内切圆半径分别为R、r。则 相似文献
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涉及三角形高线的一个不等式 总被引：7，自引：5，他引：2
受文 [1]、[2 ]启发 ,笔者得到一个涉及三角形高线的不等式 .命题 设△ＡＢＣ对应边ａ、ｂ、ｃ上的三条高线是ｈａ、ｈｂ、ｈｃ,外接圆、内切圆半径分别是Ｒ、ｒ ,则有ｒ( 5Ｒ -ｒ)Ｒ2 ≤ ｈ2 ａｂｃ ｈ2 ｂｃａ ｈ2 ｃａｂ≤(Ｒ ｒ) 2Ｒ2 ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时等号成立 .为了证明命题 ,先给出如下的引理 .引理 设ａ、ｂ、ｃ为△ＡＢＣ的边长 ,Ｒ、ｒ、Ｓ分别为△ＡＢＣ的外接圆半径、内切圆半径、面积 ,则ｒ( 5Ｒ -ｒ)ＲＳ ≤ 1ａ 1ｂ 1ｃ ≤(Ｒ ｒ) 2ＲＳ ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时等号成立 .证明 由熟知的恒等式 ａｂｃ=4ＲＳ ,… 相似文献
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Weisenb ck不等式 :设a、b、c和S分别表示△ABC的三边长和面积 ,则a2 +b2 +c2 ≥43S ,当且仅当a =b =c时等号成立 .文 [1 ]将该不等式进行了三维推广 ,得到关于四面体的两个不等式 .本文将对该不等式作进一步的三维推广 ,得出关于四面体的更一般的结论 .引理 设四面体的 6条棱长之积为P ,体积为V ,则P≥72V2 ,当且仅当四面体为正四面体时等号成立[2 ] .命题 1 设四面体ABCD的 6条棱长分别为a、b、c、d、e、f,体积为V .则对任意自然数n有an+bn+cn+dn+en+fn≥6(72V2 ) n6,①当且仅当四面体为正四面体时等号成立 .证明 :根据算术—几… 相似文献
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一、真题再现(2011年安徽省高中数学预赛第12题)已知三点A(-1,0,),B(1,0),C(2,0),D是双曲线x2-y2=1左支上异于A的点,直线CD交双曲线右支于点E.求证:直线AD与BE的交点在直线x=1/2上.本题考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系以及定点、定直线问题,意在考查学生的数学运算能力与转化、化归问题的能力.考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理与数学运算.试题解法多样,内涵丰富,精彩纷呈,是一道具有研究性学习价值的好题. 相似文献
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定理1设△ABC内接于⊙O,H是△ABC内(或外)的点,则H为△ABC垂心的充要条件是■.证明必要性.图1以BC边所在直线为x轴,BC边上的高AO′为y轴,建立如图1所示坐标系.设A(0,y3),B(x1,0),C(x2,0),H(0,y).由BH⊥CA,BH=(-x1,y),CA=(-x2,y3),得x1x2 yy3=0,y=-x1x2y3,则H(0,-x1x2y3).设外心 相似文献
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