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2001年高考数学理科(19)题、文科(20)题 试题设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 本题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.1 来源1.1 引用《平面解析几何》课本第101页8题: “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求 相似文献
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引题已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)左焦点F1(-1,0),点P为椭圆上不同于长轴两顶点A1,A2的一点,直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为-3/4,连结PF1并延长交椭圆于点Q. 相似文献
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2011年全国高中数学联赛安徽赛区初赛试卷第12题如下：设点A（-1,0）,B（1,0）,C（2,0）.D在双曲线x~2-y~2=1的左支上,D≠A.直线CD交双曲线x~2-y~2=1的右支于点E,求证：AD与BE的交点P在直线x=1/2上. 相似文献
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王栋祥 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):27-27
2002年全国高考数学·文史类第21题,已知点P到两个定点M(-1,0),N(1,0)距离的比为2~(1/2),点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(6)
<正>问题已知,椭圆C经过点A(1,3/2)两焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆的方程;(2)E,F是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值并求出这个定值.这是2009年全国高考辽宁卷第20题,本题以椭圆为载体考查直线与椭圆的位置关系和计算能力,是一道极具有研究价值的好题,在教学过程中笔者对这道题的第2问从解题方法到一般性结论进行了全面、深入的研究. 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(7)
<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x2/2+y2/2+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 相似文献
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杨捍军 《数理天地(高中版)》2003,(1)
02年高考第19题:设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.本题主要考查直线、双曲线等基础知识,以及基本运算、逻辑推理能力. 标准答案中对本题给了两种解法: 解法1 由已知得P(x,y)点坐标满足方程 y=±2x(x≠0) ①由P、M、N三点不共线,得 0<|m|<1, 相似文献
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我们知道,高考解析几何综合题让人倍感“思路自然计算较繁”的根本原因是题中变化莫测的关键点,只要理清这些关键点的变化特征,再难的问题都可以迎刃而解.下面对2007年高考解析几何题的关键点进行归类解析,以飨读者.1动点——常考轨迹最值题图1例1(江西理21题)如图1,设动点P到点A(-1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠AP B=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2s in2θ=λ.(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M,N两点,试确定λ的范围,使OM·ON=0,其中点O为坐标原点.解析(1)在△PAB中,AB=2,… 相似文献
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李俊杰 《中学生数理化(高中版)》2004,(5):8-8,16
【题】 :过双曲线x2 - y22 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点 ,若|AB|=4 ,则这样的直线共有 ( ) .A .1条 B .2条C .3条 D .4条正确答案是C .对该题进一步的探讨分析发现 ,此双曲线的实半轴a =1,虚半轴b =2 ,过焦点与x轴垂直的弦长为2b2a =4 ,|AB|=2b2a =4 >2a =2 .试问 :|AB|无论多长答案是否都是C呢 ?请看 :设双曲线 x2a2 - y2b2 =1(c =a2 b2 )的右焦点为F ,过F作直线l交双曲线于A、B两点 ,|AB|=d ,试根据d的不同取值讨论l的存在性 .预备知识 :(1)两顶点间的距离是双曲线两支上的两点间距离的最小值 ;(2 )过双… 相似文献
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康成顺 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):22-22
学习数学不能局限于会解几道题,而更重要的是如何想问题,怎样思维的发散,下面通过一题多解谈谈自己的做法. 例:已知点P(x,y)是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上任意一点,另有两点A(1,0),B(-1,0),求|PA|2+|PB|2的最大值及最小值. 分析此题是一 相似文献
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<正>最近,我有幸聆听了我校一位资深教师的数学公开课,主讲内容是高三第二轮复习解析几何专题.授课教师力求对解析几何问题求解的常见方法与思想进行梳理,让学生体会到"直线与圆锥曲线位置关系"有关综合问题常用的数学思想与方法、解题的基本规律与技巧等,从而提高综合分析问题和解决问题的能力.其中一道解析几何题引起了我的极大兴趣,课后在评课时才知道,这道解析几何题选自安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测理科数学第20题.1原题再现,解法分析题目平面内定点F(1,0),定直线l:x=4,P为平面内动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且|→PQ|=2|→PF|.(1)求动点P的轨迹方程;(2)过点F与坐标轴不垂直的直线,交动点P的轨迹于A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点R,试判断|FR||AB|是否为定值. 相似文献
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<正>试题如图1,正方形ABCD的对角线BD的长为22(1/2),若直线l满足:1点D到直线l的距离为3(1/2);2A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为()A.1 B.2 C.3 D.4这道题是2014安徽省中考选择题的压轴题,既考查了正方形的性质与点到直线距离相关性质,也考查了学生动手操作能力、分析与解决问题的能力,难度不大,小巧新颖,是一道好题,值得研究.本文有别于常规解法,用模型法对此 相似文献
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一、下面一题的求解对不对?例1 过A(-1,0)作直线,求夹在双曲线x~2/4-y~2=1间线段中点P的轨迹方程.解:设P(x,y)为线段P_1P_2的中点,端点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),按照题设条件可得到下列关 相似文献
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正一、从一道课本习题的求解说起例1(人教A版选修2-1第80页,复习参考题A组第9题)经过点M(2,1)作直线l交双曲线x~2-y~2/2=1于A、B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.分析由双曲线关于x轴对称可知,当直线l的斜率不存在时,M不可能是AB的中点,故直线l的斜率k一定存在.又已知直线过点M(2,1),要求直线l的方程,只需求出其 相似文献
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2011年全国高考四川文科数学卷第21(2):如图1,过点C(0,1)的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l交椭圆于另一个点D,并于x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)略;
(2)当点P异于点B时,求证:OP· OQ为定值.
2011年全国高考四川理科数学卷第21(2):如图2,椭圆有两个顶点A(1,0)、B(-1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并于x轴交于点P,直线AD与直线BC交于点Q. 相似文献
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问题如图1,已知抛物线y=ax2+ba+3与x轴交于A、B两点,过点4的直线l与抛物线交于点C,其中4的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3). 相似文献