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运用零点存在性定理解决高考压轴题中零点问题是一个严谨的解决途径,深刻领悟了定理的内涵可知解题需抓两方面:函数的单调性和定号特征值的选取,定号特征值的选取关乎定理运用的成败,其选取可以从函数特征.含参函数的参数式.复杂函数先缩放成统一函数形式.复杂参数式的取值范围等角度确定. 相似文献
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吴苏东 《试题与研究：高中理科综合》2020,(28):0127-0127
函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。 相似文献
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函数f(x)的双极值点x1、x2的本质是f'(x)的双零点,含有双极值点的恒成立问题是双变量问题.解决双变量问题的核心思想是通过某种途径降元,把双变量问题转化为单变量问题.而含参的双极值点问题除了两个变量x1、x2外还有一个参数,这给解题带来巨大的困扰.对于这类双极值点含参恒成立问题,通常考虑消参或以参数为媒介构造一个新的单变量函数,研究其最(极)值.本文给出常见的几种处理方法. 相似文献
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函数的零点是高中数学中非常重要的概念,与函数的重要性质(如单调性,最值,极值和图像等)有着非常紧密的联系.鉴于近年来以函数零点为载体探究有关函数(特别是含参函数)综合性质的精彩试题层出不穷,因此探究有关解决函数零点问题的方法和策 相似文献
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函数的零点是高中数学新课程中新增的内容.如何判断一个函数是否有零点及函数的零点个数,以及由零点或零点个数如何确定字母的取值范围等,本文给出了几种解法.函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起,函数的零点是函数的一个重要特性,在分析解题思路、探求解题方法中发挥着重要作用,有些看似复杂的问题,借助零点都能迎刃 相似文献
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杨丽波 《数理天地(高中版)》2023,(3):10-11
导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段,具有重要的意义.在函数单调性问题中,含参数的函数难度比较大,通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论,因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发,探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限,以此给学生更多解题思路与启发. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>导数恒成立问题中有一类题由于求导函数是超越函数的形式,造成导函数的零点无法求出,进而导致解题过程受阻。如果我们能利用"虚设零点"的解题策略,就可巧妙利用导函数零点存在的等量关系进行代换,突破解题瓶颈,实现导函数零点的设而不求。一、虚设零点,均值放缩例1 (2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x) 相似文献
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林惠章 《数理天地(高中版)》2023,(11):29-30
导函数是高中数学具有独特意义的内容,导函数的零点与函数单调区间、极值都具有直接或间接的联系,因此导函数的零点在导数问题中具有重要的地位.在一些导数问题中,存在依靠零点存在定理不能直接求出零点的情况,而这些情况的相关导函数问题,也被称为“隐零点”问题.求解导函数的隐零点问题,可以从3种不同解题策略着手探讨.本文主要围绕三种不同解答策略进行介绍,结合具体例题分析对应的解题思路和一般步骤,以便学生学习和理解,帮助学生掌握和应用这些解题策略. 相似文献
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张玉彬 《中学数学研究(江西师大)》2007,(7):28-30
对于求含绝对值的函数导数,一般都是用零点分段法去绝对值化为分段函数求导数,由于分段函数表达和认识都比较困难,所以,用零点分段法去绝对值化为分段函数求导数就比较困难.为了克服困难,优化解题过程,本文例举 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(9)
如果函数y=f(x)在x=a处的函数值等于零,即f(a)=0,则称a为函数y=f(x)的零点,因此函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根.函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起,函数的零点是函数的一个重要特性,在分析解题思路、探求解题方法中发挥着重要作用,有些看似复杂的问题,借助零点都能迎刃而解.本文举例探讨函数零点在解题中 相似文献
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<正>导数是高考考查的重点与难点,其在函数中的应用备受高考命题者的青睐。导数在函数中的应用分布在选择题、填空题及解答题中,难度相对较大。其中,利用导数求函数的零点,特别是利用导数求含参函数的零点问题常常在试题中占据压轴位置。而在解答此类问题时,往往需要对问题中所涉及的函数进行深入地分析,其中不乏求导运算、参数分离、 相似文献
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在对基础知识进行系统梳理的前提下,适时进行专题复习,整理、综合、应用各个零散的知识点,建立模型,使知识点逻辑化、系统化,培养学生的分析问题、选择策略的综合能力,开拓思维、加深对数学本质的认识和理解.在复习过简单的函数零点的求解策略后,设计了本节课.用导数研究函数的性质——函数(含参)的零点问题. 相似文献
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函数是高中数学学习的重难点，函数零点问题则是函数的重点所在.本论文结合具体的例题，对不同类型的函数零点问题的解题方式进行了探究. 相似文献
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正含参函数在定区间上是否存在零点的问题是一个热点问题,本文就一道经典题谈谈此类问题的若干处理策略.问题:已知函数f(x)=3ax2+2bx+(b-a)(a,b是不同时为零的常数),求证:函数f(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.对于这道经典题,一直流传着一个看似很神奇、强大的解法.我们不妨先看看这个解法: 相似文献
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已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是中学数学的重要内容之一,是函数、方程、不等式交汇处一个较为活跃的知识点.这类问题以含参不等式＂恒成立＂为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为近几年高考试题中的热点.为了对含参不等式恒成立问题的解题方法有较全面的认识,本文以2010年高考试题的解法为例,对此类问题的解题策略作归纳和提炼,供大家参考. 相似文献