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1.
格·马·菲赫金哥茨著《数学分析原理》第二卷三分册256页里瑕积分定理中的区间［O, Q］是分为n等分,现用Riemann和的极限推证把区间任意分割仍正确定理设f(x)在肝［a,b］内是单调函数,且在x=b的左邻域内无界,若瑕积分存在,则对［a,b］的任意分割推证本定理,不妨设以）在〔。,b］上单调增加百先证：对区间卜,b、CE［C,bD的任意分割T：C一人＜XI＜……＜X,＝h,有S叮）乏f（）七（）事实上,依据定理条件显然有固定一个u＞马,因趴）在卜个一＊上可积,所以,对于卜人一U］的任意一个分割了,存在已＞0,当人间”）＜九时,… 相似文献
2.
我们把f（x）＜0（或）称为函数不等式。本文中出现的函数f（X）都是指初等函数。初等函数不等式的解法很多．下面我们介绍一种新的解法——零点法。由于初等函数的连续性．我们很容易得到：命题1函数f（x）在其定义域内的某区间（a．b）上,对任意x都有f（x）一0．那么,在区间（a．b）上二对任意x都有f（X）＜0或f（X）＞人函数f（X）在其定义域内有fi个零点．设为：XI．XZ,……Xu。把定义战用这些零点划分成X个连续的小区间．记为：UI．U…··Un。称为定义域的一个分划。那么,命题1就是说,在每个小区间上,对任意的X都有f（）… 相似文献
3.
一、变限积分及其导数设函数／（x）在区间[a,b]上连续,x为区间［a,则上的任意一点。由于八X）在区间,[b]上连续,因而在卜,XI上连续。因此定积分If（Odt存在。这个变上限的定积分叫做变上限积分。由于对每一个XE,则变上限积分V（Z）a都有一个确定的值与之对应,因此它是定义在卜,b］上的函数。定理如果函数f（x）在区间,[a,b]上连续,则变上限积分V（2）对上限X的导数,等于被积函数的上限X处的值,即包j（t）dt＝f（1’）。该定理建立了导数与积分的联系,证明了连续函数存在原函数,并且指明变上限积分If（t）dt就是f（X）… 相似文献
4.
项昌新 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(3)
一般数学分析教材已给出了如下定理：定理1若函数人均在闭区间（a、b）上有界且只有有限个间断点，则f（X）在｛a、b）上可积。然而函数f（X）在闭区间（、bJ上有界且有无限多个间断点时，f（x）在（a、b）上却不一定可积。例如R3eman函数在（0·l）上有界，任意有理点是以功的间断点，但它在（0、l）上可积。（见文（l》又如Ditichelet函数在（0、l）上有界，一且处处不连续，它在（0、l）上不可积。（见文（l》这就引起我们思考，函数1（x）在闭区间上有界且有无限多个间断点时，附加什么条件可使f（x）在ta、匆上一定可积？本文给出这… 相似文献
5.
研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积． 相似文献
6.
李福兴 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(2)
函数的极值问题、最值问题是数学分析的一个最基本，也是最重要的内容之一，这一问题在实际中有着广泛的应用。对一元函数而言，函数的极值点只可能是导数为零的点（对可导函数而言）或导数不存在的点，一般的教材中给出两个判断函数极值的方法．定理1若1（X）在X。的某一邻城（X。－b，X。十的内可导，则当XE（X。，X。十的时厂（x）＜O（＞0），而当XE（X。一乙X。）时，f’（X）＞0（＜0），那末f（x）在X。点有极大（小）值f（X。）．定理2设厂（。）。O，f”（X。）存在，若fi／（X。）＞0（＜），则f00在点X。有极小（大）值f… 相似文献
7.
创新类型1：隔离直线
已知函数．f（x）和g（x）,若存在常数k和b,使得函数f（x）和g（x）对其定义域内的任意实数x分别满足f（x）≥kx＋b和g（x）≤bx＋b,则称直线l：y=kx＋b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”． 相似文献
8.
黄松亭 《洛阳师范学院学报》1997,(2)
论证极限问题，一般对初学者都感到困难．而对较复杂的函数极限更棘手．本文通过用“ε－δ”极限定义推证多项式函数的极限，对研究和解决这类问题的学者以参考．先推证多项式函数的分解式：定理1设f（r）为n次实系数多项式，则f（x）－b总可表为L（x－a）P（x）＋C．其中L、C均为常数，，b为有限实数，P（x）为n－l次多项式．注1”为主观易还，不妨设f（x）是首项系数为1的三次多项式，至干n次情况，用同样方法，通过数学归纳法得证．证明设1s则则这里故定理得证．注2”当首项系数L不为1（L一0）时，可提出L，变成f（X）一Lf；（X）… 相似文献
9.
本文对一个较文[1]更广泛的函数类,即所谓（r,r’）──凹（凸）函数类,给出了它的一系列性质。1定义及其简单性质没f（x）是定义在（a,b）上的非负函数,其中a＞0,b也可以是＋,r＞0,r’＞0,若a＜x1＜x2＜b,有成立,则称f（x）为（a,b）上的（r,r’）——凹函数;若（1）中不等号改变一下方向,则称f（x）为（a,b）上的（r,r’）——凸函数．由于讨论的类似性,本文主要就凹函数的情形加以讨论．首先指出（r,r’）——凹函数的一些简单性质：（1）（r,r’）——凹函数与正常数之积仍为（r,r’）——凹函数．但）若几句是单… 相似文献
10.
黎曼(Riemann)引理是人们较为熟知的一个命题,本文拟将该命题给予推广,推广后的命题,应用于解决一些特型的定积分的极限问题非常便利。 1°Riemann引理及推广命题 Riemann引理 设函数f(x)在[a,b]上可积并绝对可积,则 (?)integral from n=a to b(f(x)sin(nx)dx)=0。 推广命题1 设函数f(x)在[a,b]上可积并绝对可积,则 (?)integral from n=a to b(f(x)sin~2(nx)dx)=1/2integral from n=a go b(f(x)dx), 相似文献
11.
本文根据上凸函数的定义,证明了若f（x）是区间I内的上凸函数,则f（x）在区间I内连续,从而进一步得出结论：若f（x）是区间I内的上凸函数,则对任意的[a,b]奂I,f（x）在区间[a,b]上有界、可积.并说明了上凸函数的连续性、有界性和可积性. 相似文献
12.
马书香 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):62-62
前不久，考了这么一道填空题：已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，有f（x1）-f（x2）/x1-x2＜0,设a=λ/1＋λ,β=1/1＋λ（λ≠±1）,若有｜f（a）-f（β）｜＞｜f（1）-f（0）｜,则λ的取值范围是___ 相似文献
13.
曹怀信 《陕西师范大学继续教育学报》2005,22(3):100-103
本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法. 相似文献
14.
孙景洲 《洛阳师范学院学报》1997,(2)
定积分是积分学的主要内容之一，定积分是一种特殊和式的极限，它以极限为基础，在科技、生产和经济各个领域里都有广泛的应用，在学习定积分过程中，对以下几个问题引起重视是必要的．1定积分概念中的问题1）作为教师应该能用“ε－δ”语言较准确地表述定积分的概念设y＝f（x）是定义在Df＝〔a，b〕上的函数，I是一个确定的数．若用点a＝x0＜x1＜…＜xi＜xi+1…＜xn＝b分〔a，b〕为n份，称给〔a，b〕一个分法R．记△xi＝xi+1－xi,λ＝max{△xi},i＝0,1…，n-1。选取：ξ∈〔xi，xi+1〕并作和，如果对任给的ε＞0，总存在某一δ＞0，使得… 相似文献
15.
2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题：
题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}． 相似文献
16.
黄建章 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(1)
命题1设f（X；，X。，…，Xu）”是任意给定的n元齐次斜对称多项式，则f（X；，X。··，，X一一定可以写成初等斜对称多项式与齐次对称多项式x（xl，x。，…，xu）的乘积。即f（XI，”。，··’，”一1。i＜j。n（”i－”］）”g（”l，“。，”“”，””）证明显然f（”l，”。，”“’，“n）”l。i＜j。n（”i－“j）”g（“。，“。，’”’，”n）其中g（X；，X。，…，。一是一对称多项式。因为初等斜对称多项式l＜i＜j＜n（“1－”J）是一齐次多项式，而f（X；，X。，…，。一是一齐次多项式故可谁得g（g；，…，X一一定是… 相似文献
17.
18.
熊启才 《陕西理工学院学报(社会科学版)》2001,19(6):13-16
在Fourier级数的收敛理论中 ,Riemann引理 (Riemann积分意义下 )起到了非常重要的作用 .在Directly_Riemann积分意义下 ,给出了Riemann定理 .即设f(x) ,g(x)是定义在 [0 ,+∞ )上非负 (D_R)可积函数 ,｜g(x)｜≤M ,对任意的区间 [0 ,A] [0 ,+∞ ) ,有∫A0g(x)dx ≤k ,则limp→+∞∫+∞0 f(x)g(px)dx =0 . 相似文献
19.
金爱梅 《数理天地(高中版)》2008,(4):11-11
对于不能直接运用均值定理处理的"积定和最小"问题,一个有效的方法是拆项.结论对于函数f（x）=x+a2/x（x∈R+,a为正常数）,设b为正常数.（1）若bmin =f（b）;（2）若b≥a,则当x∈[b,+∞)时,[f（x）]min=f（b）.证明f（x）=x+a2/x =（x+b2/x）+（a2-b2）/x.（1）若b相似文献
20.
1．新定义型对数函数的问题 例1定义：函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对于任意x1∈D，存在惟一的x2∈D，使得f（x1）＋f（x2）/2=C，则称函数，f（x）在D上的“均值”为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数，f（x）=lgx在[10，100]上的均值为（）。 相似文献