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1.
甘志国 《河北理科教学研究》2013,(4):38-40
有很多文献给出了下面的公式：asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋arctan b/a）（ab≠0）实际上,此公式并不正确,反例：当a=-1,b=√3时。 相似文献
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一般地,三角式asinθ＋bcosθ（ab≠0）总可通过添设辅助角,利用三角变换知识转化为“√a^2＋b^2sin（θ＋φ）,即得公式 相似文献
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类型1 y=asinx＋bcosx型可以化为y=√a^2＋b^2sin（x＋θ）（其中tanθ=b/a）． 相似文献
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徐章韬 《中学数学教学参考》2009,(6):13-14
公式asin θ＋bcos θ=√a^2＋b^2 sin（θ＋arctan b/a）俗称“二合一”公式,这个公式的地位有点尴尬．在人教版（2000年版）的教材中,这个公式是在阅读材料“以同频率正弦电流相加,频率不变”的物理背景下给出的,在人教版2000年版以前的教材中,在三角函数内容行将结束时,才以习题的形式给出这个公式; 相似文献
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一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1
（1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c. 相似文献
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我们知道,辅助角公式asinx＋bcosx=√a^2＋b^2sin（x＋φ）（其中a、b是不为零的实数,φ角由cosφ=a/√a^2＋b^2,sinφ=b/√a^2＋b^2确定）, 相似文献
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命题1 三角方程asin x＋bcos x=c有解的充要条件是a^2＋6^2≥c^2． 相似文献
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性质 若 sinα与 cosα的一次齐次式asinα+ bcosα满足 asinα1 + bcosα1 =asinα2+ bcosα2 =0 (α1 ≠ kπ+α2 ,k∈ Z) ,则 asinα+bcosα恒等于零 .证明 由条件 asinα1 + bcosα1 =0 ,asinα2 + bcosα2 =0 ,∵α1 -α2 ≠ kπ( k∈ Z) ,∴ sinα1 cosα2 - cosα1 sinα2 =sin( α1 - α2 )≠ 0 ,∴上述关于 a,b的齐次线性方程组只有零解 a=b=0 ,∴ asinα+bcosα恒等于零 .利用上述性质 ,可以使一类三角函数式的求值、化简、证明问题 ,获得简明的解法 ,下面略举几例 ,以示说明 .例 1 求证 :sin( 5π6 - φ) + sin( 5π6 + φ) … 相似文献
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在数学题目中,我们常见到 sinθ±cosθ的形式,它是asinθ bcosθ形式的特殊情况.如何全方位理解这个形式是解题中灵活运用它的前提,下文通过五个方面来谈谈这个问题.1 可化为y=Asin(wx (?))的形式 相似文献
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1 问题的提出2000年全国高考理科考试数学卷的第17小题是这样的:已知函数y=12cos2x 32sinxcosx 1,x∈R.()当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;()该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?这道题主要考查了三角函数的图象及变换、二倍角公式、两角和与差的正弦公式及化简变形能力.从答卷情况看,主要的问题在于y=asinα bcosα的化简,下面我们就来谈谈这个公式.1.1 源于课本asinα bcosα=a2 b2sin(α φ)是一道课本例题的结果,反映了添置辅助角的思想,它把asinα bcosα化为一个正弦函数.一般地,对于y=asinα b… 相似文献
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椭圆"类准线"上点的几个性质 总被引：1，自引：1，他引：0
玉宏图 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]介绍了如下两个定理：
定理1 设A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右顶点,P是椭圆准线x=±a^2/c上的动点,∠APB=θ,椭圆离心率是e,则θ为锐角且sinθ≤e（当且仅当点P到椭圆长轴的距离为b/c时取等号）． 相似文献
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椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质 总被引：1，自引：0，他引：1
文[1]给出了椭圆焦点弦的一个优美结论,受其启发并结合文[2],笔者将两焦点替换为两对称点进行探究,发现椭圆两条弦端点处的切线存在着如下两个十分有趣的性质.图1定理1如图1,设P是椭圆x2a2 y2b2=1上任一点,弦P P1,P P2(或其延长线)分别过点M1(-m,0),M2(m,0)(m≠a),P1,P2处的切线交于点P,′则xP xP′=0.证明设P(acos,θbsinθ),P1(a·cos1φ,bsin1φ),P2(acos2φ,bsin2φ),则点P1,P2处的切线分别为bcos1φ·x asin1φ·y=ab,bcos2φ·x asin2φ·y=ab.两切线的交点P′的横坐标xP′=a(sin2φ-sin1φ)sin(2φ-1φ)=acos2φ 1φ2cos2φ-… 相似文献
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文[1],文[2],文[3]分别研究了直线方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1,x0x/a^2-y0y/b^2=1,y0y=p（x0＋x）的儿何意义．受其启发,笔者通过超级厨板发现与上述直线方程有关的圆锥曲线的一个性质,现介绍如下． 相似文献
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文[2]作为文[1]的续文，在直线方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1的三种几何意义探讨启发下，给出了直线方程x0x/a^2-y0y/b^2=1的几何意义．本文再给出直线方程y0y=p（x＋x0）的几何意义，以告对此类问题的探讨圆满解决． 相似文献
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<正>几乎每年的高考题中,都有涉及asin x+bcos x形式的三角问题.处理这类问题时,我们常用到辅助角公式asin x+bcos x=(a2+b2)～(1/2)sin(x+φ).此法对简化三角问题的处理有积极的作用,但由于涉及辅助角,有时应用不太方便.实际上,对于三角方程asin x+bcos x= 相似文献
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《全日制普通高中教科书·数学》第一册(下)P39例5是一道关于三角函数的证明题:“求证cosα+3sinα=2sin(6π+α)”.这道例题看起来平淡无奇,但实质上内涵丰富,令人回味无穷.从证明方法上看,既可以从左向右证,也可以从右向左证,灵活多变.如果换一个角度思考,还可以将证得的结论进行引申推广,得到:“asinα+bcosα=a2+b2sin(α+),其中tan=ab,称为辅助角,它与点(a,b)同象限”.事实上,asinα+bcosα=a2+b2(aa2+b2sinα+a2b+b2cosα),令a2a+b2=cos,ba2+b2=sin,则asinα+bcosα=a2+b2(sinαcos+cosαsin)=a2+b2sin(α+),并且tan… 相似文献
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物理是数学的分支,要想学好物理,打好数学基础很关键.灵活地应用数学知识,对于解决物理问题显得尤为重要.从物理现象出发,经过分析,把物理问题转化为数学问题,运用数学知识,例如三角公式、函数关系、几何关系等,方能迅速地对物理问题进行求解.一、运用三角公式asinθ+bcosθ=a2+b2sin(θ+α)求解此方法主要根据三角函数sin(θ+α)=±1时,asinθ+bcosθ有最值,且tan例α=1ab.如图1所示,用力F拉一物体在水平地面上匀速前进,物体的质量为m,物体与地面间的动摩擦因数为μ,欲使F最小,则F应与水平图1方向成多大的夹角?最小的力为多大?解析:设F与… 相似文献