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1.
《绵阳师范学院学报》2019,(8):24-26
对偏微分方程解的研究主要有三个方向:1)解的数学理论研究.对于一些难以求出解的方程,借助数学理论(解的先验估计、算子理论等)证明解的适定性,属于基础数学研究的内容. 2)解的数值模拟.借助于计算机和计算数学知识,对解的变化态势进行分析和模拟,属于计算数学的内容. 3)求方程的显式解.通过适当的变换,构造出解的解析表达式.属于应用数学的范畴.微分方程的求解问题一直是人们关注的热点问题.本文以齐次平衡原则和试探函数法为基础求出(2+1)维色散长波方程的行波解. 相似文献
2.
常用的数学思想有:等价变换思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、对称思想、组合思想等.在日常教学或高三复习过程中不失时机的培养学生用数学思想解题的意识和能力,可以大大开阔学生的思路,提高以数学思维能力为核心的数学能力,有利于培养学生思维的严密性和敏捷性.下面着重介绍前四种数学思想.一、用等价变换思想解题人们在解决问题时,对未解决的问题作等价或非等价变换,使之逐步转化为已解决的问题,达到化繁为简,化难为易,这样我们容易看出新意,理出思路.所谓等价变换是指两个数学命题 A 和 B,如果 A和 B 互为充要条件,那么由 A 变到 B 就是等价变换,如方程和不等式中的同解变换就是等价变换.否则就 相似文献
3.
利用等价方程组和Putzer方法,研究了n阶常系数非齐线性常微分方程P(D)x=acos eλt+bsin eμt,得到了这种方程的一种新的求解方法,最后给出了一个详细的实例. 相似文献
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1.题目呈现1.1人教A版数学教材选修2-1第41页例3:如图1,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程.1.2人教A版数学教材选修2-1第55页探究:如图2,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是4/9,试求点M的轨迹方程.并由点M的轨迹方程判 相似文献
5.
分式方程是初中数学教学的难点之一。它的一般解法,是通过恒等变形化为整式方程求解。但是,在变形的过程中将会遇到两个问题:一是变形后的整式方程是一个高次方程,二是方程的同解性可能被破坏,即可能产生增根或遗根。因此,在教学中重视变形理论和解题技巧的教学,就会使学生对以上两个问题得到较好地解决。一、分式方程同解性的判定方法。定理1:对方程A:f(x)=0施行恒等变形,得到新方程B:g(x)=0。设方程A与方程B的未知数x的允许值集分别是M与N。那么 (1) 若M=N,则方程A与方程B同解。 相似文献
6.
本文将Dannan F M.和Elaydi S.[1,2]提出的常微分方程(ODE)的一致lipschitz稳定性概念拓广到滞后型泛函微分方程(RFDE),对一般线性RGDE,我们证明了一致lipschitz稳定与一致稳定是等价的;对一般非线性RFDE,利用liapunov泛函方法,建立了一致lipschitz稳定性必要或充分条件。 相似文献
7.
一类微分方程的积分因子的探讨 总被引：1，自引：0，他引：1
给出了求常微分方程M(x，y)dx N(x,y)dy=0的积分因子的一种方法．从而扩大了利用解恰当方程的方法求解常微分方程的解的范围。 相似文献
8.
戴志福 《蒙自师范高等专科学校学报》1998,(Z1)
<正>0 引言 质点在反平方有心力场中的运动是一种最常见也是最重要的有心运动,其质点的运动轨迹方程在诸多的理论力学教科书中,都是采用解非线性常微分方程的方法求得.经过多年的教学实践,笔者认为,处理这类部类简便易行的方法不是解常微分方程,而是利用偏心率矢量(?)(也称Runge--Lenz矢量)求解的方法.因为利用(?)求解,根本不涉及解常微分方程,也不必区分引力和斥力两种情况,在统一的形式下能得到全部结果,数学推导既不难也不繁.现简述如下. 相似文献
9.
刘西庚 《湖南城市学院学报》1988,(6)
微分方程,是现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具,本文只讨论八种可积型微分方程,其所以称之为可积型,是因为解法最后都把求解的问题化成求积分,并将方程的通解用初等函数或它的积分表达出来,这些内容都是常微分方程求解的基本方法,且在实际中有着广泛的应用,历届研究生考试都考了这部分内容,既使国际数学竞赛也如此。下将分别举例说明。 相似文献
10.
使用王璞和R·Kahawita教授在河口动力学的数值模拟研究中得到的化简后的立方样条求解偏微分方程的 3× 3矩阵系统求解方法 (1- 3)数值模拟求解了一维的非线性Kdv -Burgers模型方程 ,讨论了耗散与弥散对此激波结构的影响 ,结果和文献[4] 一致。说明了对于Kdv方程不存在扭型弧立波 ;对于Burgers方程不存在钟型孤立波 ;对于Kdv -Burgers方程则兼有二者特点存在扭钟型 (振荡型 )弧立激波 ;这个结论对于文献[5] 是一个数值上的支持。在计算过程中 ,再次显示了立方样条在求解偏微分方程 (特别是流体力学问题 )中所具有的 :(1)任选网格保持高精度 ;(2 )极易处理边条 ;(3)具有的三对角型方程组计算快捷等优点。 相似文献
11.
赵祥洪 《宁德师专学报(自然科学版)》2009,21(1):12-15
微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。许多领域中的数学模型都可以用微分方程来描述和求解,就微分方程的求解及其在生产中的应用略作探讨. 相似文献
12.
线性规划是机械优化设计的重要教学内容,只是求解烦琐,以致学生学习积极性不高。利用Maple软件的线性优化工具箱,可引导学生建立力学模型,快速求解答案,提高学习效率和兴趣;Maple软件中的Student包还提供了自主学习的功能,可以分步展示解题过程,提升学生的学习能力;利用Maple软件的图形输出、动画制作等功能,使教师教学更加形象、生动。此外还可引导和培养学生的利用数学工具的习惯和能力,为以后求解复杂数学计算问题提供帮助。 相似文献
13.
用MATLAB符号工具箱编程求常微分方程的通解 总被引：1，自引：0，他引：1
用MATLAB的函数dsolve解常微分方程时,只能得出解析解,对于解的结果只能用隐式来表示的情况,dsolve便无能为力.因此,用dsolve对某些齐次微分方程和全微分方程求解时,MATLAB往往得不到有用的结果.本文利用MATLAB符号工具箱,通过编程可求出齐次方程的解,通过自动寻找积分因子,从而求出全微分方程的通解,另外指出文献[3]中的一个错误. 相似文献
14.
石正华 《南昌教育学院学报》2012,(1):69+78
在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶变系数线性微分方程。然而,对此类方程的一般形式,目前还尚未有通用的求解方法,但一些特殊类型是可以求解的。那么,对特殊的二阶变系数齐次微分方程又应该如何求解呢?这便是本文所要讨论的内容。本文主要利用构造法与常数变易法来求解二阶变系数齐次微分方程,希望能给读者一些启发与帮助。在实际问题中,二阶变系数齐次微分方程有着广泛的应用。本文给出了一类特殊二阶变系数齐次微分方程的求解方法。 相似文献
15.
胡劲松 《绵阳师范学院学报》2008,27(11)
对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行了研究,并将齐次方程的“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程。 相似文献
16.
史策 《咸阳师范学院学报》2012,27(2):11-13
利用Shannon小波配点法对一维抛物型方程进行求解,将一维Shannon尺度函数引入到抛物型方程求解中,选取一个适当的加窗基函数,给出了一维抛物型方程解的近似表达式,运用小波配点法对一维抛物型方程进行空间离散,将该问题转化为常微分方程组,利用龙格-库塔法对方程组进行数值求解。数值解结果显示,所采用的方法其数值解具有比较高的精度。 相似文献
17.
林喜季 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2012,12(1):16-18
有限差分方法就是一种数值解法,在一维输运方程定解中可以巧用它来解题,把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程,然后利用电子计算机求此线性代数方程组的解。 相似文献
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19.
微分方程的Mathematica解法与可视化 总被引：1，自引：0，他引：1
陈誌敏 《天津职业院校联合学报》2007,9(5):80-83
Mathematica软件除了其强大的计算功能外,图形绘制的功能也很有特色.在处理微分方程数学模型时,常常遇到十分棘手的问题,如非线性动力学发展过程中有三大著名方程之一的van der pol方程,迄今一直都是理论与应用领域内探讨的热门课题。 相似文献
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