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在证明三角形全等时,有些同学往往找不出说明两个三角形全等的条件,有的题目直接给出的全等条件往往只有一个或两个,而其余的条件常常隐藏于题设中或图形中,需要我们自己去挖掘、发现和寻找.下面举例说明如何让挖掘题中的隐含条件,供同学学习时参考. 相似文献
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<正>苏科版八上《2.5等腰三角形》共3课时，本人在教学第一课时知识时，觉得上课时间特别紧凑，学生在这时对“三线合一”定理的理解和运用效果很不好。学生学习数学知识本就需要有连贯性，那就从图形的本质出发展开对本内容的学习。本案例从单个等腰三角形图形出发开始探究，随着探究的深入在这一个图上研究性质、判定，再到类比到等边三角形性质、判定学习。全课时“一图以贯之”。 相似文献
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《新校园(当代教育研究)》2016,(5)
正教师在平时的教学中,要有意识地培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。我在进行"轴对称"一章中的一道习题的处理中,深刻地感受到学生的思维具有创造性和严密性。这道题是"拓广探索"中的第13题:在纸上画五个点,使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,这五个点应怎样画?我问:"谁来画一下图形?"黄新浩同学(一个学习中的佼佼者)到黑板上画出五角星的图样,他说:"五角星的五个顶点中的任意三个顶点为顶点的三角形都是等腰三角形。"(同时他用粉笔画出图形中所有的等腰三角形)(如图1) 相似文献
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第一步是初步探究。教师提出这样的探究问题：根据等腰三角形的定义，它具有两边相等的特征，等腰三角形是否会有两角相等呢？学生仔细观察不同形状、不同大小的等腰三角形，并动手操作。有的用量角器量出两个底角的大小，有的折叠比较两个底角的大小。他们通过观察和操作，猜测等腰三角形两个底角可能相等。经过上面的探究，学生会在感性上形成初步认识，教师此时再引导学生以问题中的条件和结论概括成命题。第二步是深入探究。教师可从引导学生分析证明思路入手，提出探究问题：证明两角相等，通常采用的方法是证明三角形全等，那么根据下… 相似文献
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华东师大版教材将图形的全等安排在九年级上册的第24章,本章共分4节.第1节图形的全等,介绍全等图形的概念、性质.第2节全等三角形的识别,先介绍一般三角形全等的识别方法,再介绍直角三角形全等的识别方法.第3节命题与证明,简要地介绍定义、命题、命题的题设与结论、公理、定理、证明等概念,并通过例题说明证明几何命题的一般步骤.第4节尺规作图,介绍5种基本作图方法.其中,图形全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体,前者是给出一般性的概念,后者是对特殊图形的深入研究.尺规作图中作法的合理性和正确性的解释需要图形全等的知识.一、教材分析1.特点分析(1)以全等作为相似的特例编写教材.本套教材在七年级上册第4章讲了图形的初步认识,七年级下册第8章、第9章分别讲了多边形和轴对称,八年级上册第11章、第12章分别讲了平移与旋转和平行四边形,八年级下册第18章讲了图形的相似.这些内容的学习为全等知识的学习奠定了基础.同时,教材把全等作为相似的特例,通过这种内在联系,学生容易形成类比思想,有利于对三角形全等知识的学习.(2)以数学思想方法统领全章内容.教材首先利用特殊化的思想指出相似比为1的相似图形就是全等图形,进一步特殊... 相似文献
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刘长军 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):17-17
证明三角形全等是初中几何的重点内容之一,那么,如何证明三角形全等呢?为正确使用三角形全等的条件,要根据题目条件,做好以下三点.一、看图形首先由题设和结论认真分析图形,准确、迅速地找出所证全等三角形的对应边、对应角.如果遇到复杂的图形,可以从中分离提取出“基本图形”加以研究.全等三角形的基本图形大致有以下三个类型:(1)平移全等型.图1所示是较简单的一种平移,即由对应相等的边在同一直线上水平移动所构成的,因此该对应边的相等关系一般是由同一直线上线段的和(或差)证得.(2)对称全等型.其特征是一个三角形沿某一直线翻折成另一… 相似文献
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全等三角形是初中几何的重点知识,在解题中有非常广泛的应用,但是有些几何题在给定的图形中并没有明显的全等三角形,证明思路十分隐蔽.对于这类问题,我们可以根据题目的特点巧妙地构造全等三角形,从而打通证题的思路,找到证题的途径,现举例说明。 相似文献
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利用全等三角形对应边相等是证明线段相等的主要方法,而有些命题图形中没有现存的全等三角形,这就需要通过添加辅助线构造全等三角形,构造的方法灵活多变,要努力挖掘题设特征合理简捷地构造全等三角形才能使证法简便,例说如下。 相似文献
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“旋转变换”指:将图形F绕定点O(旋转中心)按一定方向旋转θ角(旋转角),得到一个与原图全等的图形F′,用这种变换解平几题的优势性在于,通过“旋转”可将题设中有关的角或边集中,再利用图形的性质获得要证的结论。解题时选择旋转中心和适当地选择旋转角是整个解题过程的关键,旋转变换有一个重要性质:对应线段所成的角等于旋转角。下面给出几组用旋转变换解题的例子。 (一) 图形中出现等腰三角形时,常将某三角形绕等腰三角形顶点旋转一顶角。例1 在等腰△ABC中,D不形内一点,若∠ADC<∠ADB,求证:DC>DB 相似文献
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平面几何推理论证的学习疑难集中体现于探究证明思路的辅助线过程.数学教师应该指导学生利用图形直观去发现辅助线,随着教学的步步深入,最可取的无疑是带领学生理性分析,具体问题具体对待.探究平面几何命题证明中辅助线方法的技能技巧:寻找图形相关要素的"替身"、建立条件与条件及条件与结论之间关系的"中介",从而帮助学生自己得到平面几何命题证明中需要的辅助线,体会理性思维与理性精神. 相似文献
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在数学学习与研究中,当被研究的对象没有给出图形,或者给出的图形不完整,使我们不能对它"一概而论"时,就必须全面分析,画出不同情况下的图形,进行分类讨论.有关图形分类讨论是近几年来中考命题的热点之一,常出现在填空和解答压轴题中,学生碰到此类问题一是不知道要进行分类,往往会出现漏解,二是对于分类讨论无从入手,无法确定分类的情况和依据,从而造成解答紊乱.本文从抓住分类讨论的动因与讨论方法入手,对有关图形的分类讨论进行探究.1单个图形的分类1.1等腰三角形我们知道"有两边相等的三角形叫做等腰三角形",由此再把边分为腰和底边,角分为顶角和底角.问题中如果等腰三角形的底角和顶角,或者腰和底边不确定,就需要对它进行合理的分类讨论. 相似文献
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平时解题过程中,常会出现一些几何题,它们只有文字叙述(文字语言),而没有配备相应的图形(图形语言),图形需要我们自己画,但我们往往会习惯性地只画出"理所当然"的图形,这常常导致漏解,这种情况在有关三角形的问题中显得尤为突出.例1"SSA"为什么不能说明两个三角形全等?分析在学习"三角形全等的条 相似文献
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正人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》给出了四种判定三角形全等的方法("SSS"、"SAS"、"ASA"、"AAS"),以及直角三角形的判定方法("HL").根据这些方法,证明一般的三角形全等只要找到符合上述四种判定方法的三个条件分别对应相等,问题就迎刃而解.但是,有时候一道题目给出的图形比较复杂,加上相关知识掌握的不到位,大部分学生可能都很难快速地找到解题思路,这就要求教师要利用正确 相似文献
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本文讲的“基本图形”是指反映几何概念和定理的图形.在初一、二年级时,我们已探索出三角形及特殊三角形的(如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等……)许多性质,这些性质,都通过基本图形来反映的.如图1,表示等腰三角形的三线合一;图2,表示直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及“30°锐角所对的直角边是斜边的一半”的特性;如图3,表示三角形中位线性质.基本图形在解题、证题中主要作用有两个方面:一是从基本图形入手能较为顺利地找到解题、证题的途径.二是帮助我们很好地找到需要添加的辅助线.实际上,几何题中的辅助线的添加,往往是… 相似文献