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性质 设P1、P2是双曲线x2a2-y2b2=1上两点,P(xp,yp)是弦P1P2的中点,直线P1P2的斜率为k,则有 ypxp·k=b2a2.证明较简单,此处从略.应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感.本文拟谈谈该性质的应用.1 求中点弦例1 直线x+y-2=0被双曲线x23-y2=1所截得的弦的中点是.解 设弦的中点为(x0,y0),则由性质可得y0x0·(-1)=13, ∴ x0+3y0=0.(1)又点(x0,y0)在直线x+y-2=0上,∴ x0+y0-2=… 相似文献
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双曲线的一个定值性质及其应用吕佐良(陕西省千阳中学721100)定值性质AB是双曲线x2a2-y2b2=1中不垂直于对称轴的一条弦,M是AB的中点,O是双曲线的中心,则kAB·kOM=b2a2.证明设点A、B、M的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y... 相似文献
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椭圆双曲线的焦点三角形的性质孙学文(甘肃省高台县一中734300)定义椭圆或双曲线上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形.焦点三角形具有下列性质.图1定理1M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2为焦点,|F1F2|=2c,且... 相似文献
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文[1]给出了双曲线的一个有趣的性质:给定双曲线,P1是C上不 在顶点的任一点,P1P2是C的垂直于y轴的弦,M1(0,-b)、M2(0,b)是C虚轴上的两个端点,则直线P1M1与P2M2的交点P仍在C上.此性质表明P1M1与P2M2交点P的轨迹是双曲线.若P1P2是C的垂直于x轴的弦,M1(-a,0)、M2(a,0),此性质的其它条件不变测点P的轨迹是否也是双曲线呢?探讨如下: 设P1(x0,y0)是C上任一点,则P2(x0,-y0). 直线P1M1方程为 直线P2M2方程为 v=tXQJ.tZ]… 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(9)
分割梯形面积的一个不等式定理 在梯形ABCD中,底AB=a,CD=b,a>b,过对角线交点的直线l分梯形为两部分,其面积之差为Δ,梯形面积为S,则ΔS≤(a-b)(a2+b2+4ab)(a+b)3(=|l∥AB).设梯形对角线交点为O,过O作EF∥AB,M、N分别为AB、CD的中点,则MN过点O,如图.以下用△xyz同时表示三角形和它的面积,Sxyzw表示四边形的面积.我们分两种情形讨论.(1)l处于PQ位置.作ER∥CB交OP于R,则R在OP上,则△PRE≥0,从而△POE≥△QOF,同样,△… 相似文献
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一、填空题(每空1分,计22分) 1。 180°- 78°45′=度_分 : 12°24′=_度。 2.27a2bc(-bc2)a2b3cb= 3,(2x2+3)(x2-2x)(-2x)=。 4.(2a-b)2-(2a+b)2= 5.(a2+ab+b2)(a2 -ab +b2 )=。 6.4n×8m-2n 2m=。 7.(x2-x 十2)2=按x降幂排列)。 8.0.12510 2030= 9.已知9×27m×81m=316,则m= 10.已知a+b=5,ah=3,则(a-b)2=a3 + b3= 11.如图(1),AOB是平角,OD平分BOC,且COD:CO… 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题:在等差数列|an|中,已知 首项al>0,公差d>0;等比数列|bn|中,公比q>0,且al=b1,a_(2n+1)=b_(2n+1),(n∈N),试比较。a_(n+1)与b_(n+l)的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明.比较繁琐。其实,如果从函数观点出发.利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数y=f(x)=al+dx. 指数函数 y=g(x)=blq~x(q>0), 则有an=f(n—1),bn=g… 相似文献
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在拙文《关于双曲线的内部与外部的辨析》[1]中 ,根据“同侧同号 ,异侧异号”的符号法则 ,我曾指出“当点P(x0,y0)在双曲线H :(x-h)2a2 -(y-k)2b2 = 1的内部时 ,有(x0-h)2a2 -(y0-k)2b2 >1.”那么为什么二次曲线也有“同侧同号 ,异侧异号”的符号法则呢 ?显然这是由直线的符号法则类推出来的.在新教材高二 (上 )第七章《直线和圆的方程》中有一段重要的叙述 :“由于对在直线Ax +By+C=0同一侧的所有点 (x,y) ,把它的坐标代入Ax +By +C ,所得到的实数的符号都相同 ,所以只需… 相似文献
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纵观近年来全国各地中考、竞赛试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜。这类题目条件隐蔽,思路曲折,其目的在于考察学生综合运用代数、几何、三角知识的能力和解题技巧。兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究。 [方法一]巧借韦达定理。 例1.a、b、c是△ABC的三边,关于x的一元二次方程x2+(a+b)2x-2a(b+2a\c2)=0的两根之和与两根之积相等。E是 AB上一点, EF// AC交 BC于 F, FD|AB于D。 (1)判定△ABC的形状; (2)略。(河南省中考试题) 解:(1)设方程的两根为… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共28分) 1.64的平方根是_。 2.若3=1.732,30=5.477,则0. 003=_。 3.使a-2+32-a有意义的a的值为。 4.若a2=(a)2时,a为数。 5.若最简二次根式3b-1(a+1)与4b-a是同类二次根式,则a=_,b=_。 6.化简(1-2)2=_;当a<-2时(a-2)2+(a+1)=_。 7.2-x=8则x=_;则x=_X3=0.125.则x=。 8.比较大小:45_53,3-2_ 。 9.2-5的有理化因式是_,倒数是_。 10.若3a+1+|b… 相似文献
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1.如果a>0,b<0那么点P(a,b)在第象限.(吉林省) 2.点P(-2,-4)关于y轴的对称点的坐标是_.(安徽省合肥市) 3.已知A(2,y)与点(x,-3)关于x轴对称,则点P(x,y)为_.(湖南省娄底市) 4.已知点P的坐标是(-3,2)P’点是P点关于原点O的对称点,则P’点的坐标是(安徽省) 5.函数的自变量x的取值范围是_(山西省) 6.函数的自变量x的取值范围是_.(湖南省娄底市) 7.函数y=中自变量x的取值范围是_.(河北省石家庄市) 8.直线 y=12-3x与x轴交点的横坐标… 相似文献
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A卷 一、填空题(每小题3分.共42分) 1.()-2的相反数是。 2.用科学计数法表示 0.000073=。 3.分解因式4-X2-y2+2xy=。 4.当x=,的值为0。 5.方程64X2=X的解是。 6.在Rt ABC中,C=90°,a=3,b=4,则sin A=_,cosA=_,tg B=。 7.如果O是ABC的外心,BOC=80,则A=_度。 8.正比例函数y=kx(0)经过A(-1,-2),则函数解析式为y=。 9.计算(- aZ)3·(- a)2=。 10.样本 2、3、6、a的平均数为 3.5,则… 相似文献