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纪逾睿 《数理天地(高中版)》2005,(5)
对于一个确定的函数f(x),方程x=f(x) 的根x=x0称为f(x)的不动点.下面利用不 动点求数列通项. 1.三个定理 定理1 设f(x)=ax b(a≠0且a≠1), {xn}满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),p为 f(x)的不动点,则xn-p=a(xn-1-p). 定理2 设f(x)=(ax b)/(cx d)(c≠0,ad-bc≠ 0),{xn)满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),且 相似文献
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如果a≠0,函数可化为 y=m/a+(dx+e)/(ax~2+bc+c)。因而只考虑分式函数y=(dx+e)/(ax~2+bx+c)就行了。 1.b~2-4ac<0。此时对任何实数x, 相似文献
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李居强 《语数外学习(高中版)》2007,(7)
<正>对于函数y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0),当ad=bc时,y=c/a为常函数;当ad≠bc时,函数y=(cx+d)/(ax+b)为分式函数,这个分式函数有着十分简洁而优美的优质.下面笔者尝试着探讨型如y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0且ad≠bc)的图象和性质的,并透过例题,给出这些性质的一些应用. 相似文献
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文[1][2]研究了当点P(x0,y0)分别在圆和椭园上及其内部、外部时,直线方程(x0x)/(a2)+(y0y)/(b2)=1的几何意义.本文将探讨点P(x0,y0)分别在双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1上及其内部,外部时,直线方程(x0x)/(a2)-(y0y)/(b2)=1的几何意义,并给出了它的一些实际应用. 相似文献
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在高中代数中,常常遇见形如y=(ax b)/(cx d)(1)(c≠0,a~2 b~2≠0,bc-ad≠0)的函数,我们称为线性分式函数,其中常数c≠0,是因为若c=0,这就不是分式函数,而是一次函数或常数了,若a~2 b~2=0,则a=b=0,y=0是一个常数,或称常值函数,而若bc=ad则a/c=b/d,函数(1)的解析式变成y=(a/c x b/c)/(x d/c)=(b/d x b/c)/(x d/c)=(b/d(x d/c))/(x d/c)=b/d,也 相似文献
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定理1.整系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)存在整数解x=0的条件是c=0;存在整数解x=1的条件是a+b+c=0;存在整数解x=-1的条件是a-b+c=0。证明:x=0是ax~2+bx+c=0的解 相似文献
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1.若(a b)/(a-b)=(b c)/(b-c)=(c a)/(c-a) 求证:|a~(1986)|=|b~(1986)|=|c~(1986)| 【证明】:由条件(*)知a、b、c两两不等,且abc≠0,对(*)式用合分比定理得a/b=b/c=c/a=x≠1从而c=ax,b=cx=ax~2,a=bx=ax~3 ∴ x~3=1,可见x是1的立方虚根w或w~2。∴ c=aw,b=xw~2或c=aw~2,b=aw~4=aw, 于是|a~(1986)|=|(aw~2)~(1986)|=|(aw)~(1986)| 故|a~(1986)|=|b~(1986)|=|c~(1986)| 2.证明:是合数【证明】:=10~(1986)-1/9=(10~(993))~2-1/9=((10~(993) 1)(10~(993)-1))/9 相似文献
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一.选择题: 1 设a≠0,则下列运算中正确的是 (A)a~2·a~3=a~6; (B)(a~3)~2=a~9; (C)(a-1)~0=1; (D)a~2÷a~3=1/a 2 函数y=(x 1)~(1/2)/(x-1)中,自变量x的取值范围是 (A)x≥0; (B)x≠1; (C)x≥-1且x≠1; (D)x≥-1. 3 一无二次方程1/2x~2-4x 6=0的根的情况是 相似文献
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本文对求形如f(x)=(ax~2 bx c)/(a_1x~2 b_1x c_1),x∈[α,β](a~2 a_1~2≠0)的最、极值,从一个方面进行审视探究,并给出较简便的解法,为此,先求函数f(x)=x b/(x a)的单调区间。 相似文献
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一、纯粹利用判别式求函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l值域的可靠性。 [例1]求函数y=5/2x~2+5x+3的值域。解:把原式变形成2yx~2+5yx+3y-5=0 ①∵ x为实数:△=(5y)~2-4(2y)(3y-5)≥0 解得 y≥0或y≤-40 即所求值域为:{y∶y≥0}∪{y∶y≤-40}。但由原函数显然可知y≠0,所以上面求得的值域并不可靠。 [例2]求函数y=x~2-x-2/2x~2-6x+4的值域。解:把原式变形成 (2y-1)x~2+(1-6y)x+4y+2=0 ②∵ x为实数,∴△=(1-6y)~2-4(2y-1)(4y+2)=(2y-3)~2≥0 ∵所求值域为y∈R事实上,y=(x~2-x-2)/(2x~2-6x+4)=((x-2)(x+1))/(2(x-2)(x-1)) 相似文献
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本刊1985年第1期《论函数y=(ax~2 bx c)/(mx~2 nx l)(m≠0)值域的求法》中的方法可以推广,今用该法求函数y=(a_1f~2(x) b_1f(x) c_1)/(f_2f~2(x) b_2f(x)) c_2)的值域。一、如果f(x)的函数值可取一切实数。令u=f(x),转化为该文讨论的函数。 [例1] 求函数y=(sin~2x-2sinxcosx 3cos~2x)/(sin~2x 2sinxcosx-3cos~2x)的值域解:1°当cosx=0时,y=1。 2°当cosx≠0时,该函数可化为 y=(tg~2x-2tgx 3)/(tg~2x 2tgx-3) 因为tgx可取一切实数值,且该函数的分子分母无公因式,于是 (1-y)tg~2x-2(1 y)tgx 3(1 y)=0 则Δ=[-2(1 y)]~2-4×3(1 y)(1-y)≥0 2y~2 y-1≥0 相似文献
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在初中《代数》第三册第126页上有一道解方程题(即第3(2)题)如下:解方程 ((a-x)/(b+x))=5-((4(b+x))/(a-x)),(a+b≠0)对此题,不少同学求解如下:解设((a-x)/(b+x))=y,则原方程化为 相似文献
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第一试
一、选择题(每小题7分,共42分)
1.如图1,反比例函数y1＝(k1)/(x)(k1≠0)与一次函数y2＝k2x+b(k2≠0)交于点 M(1,-4)、N(n,1).则不等式(k1)/(x)＞k2x+b的解集为( ). 相似文献
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王兆华 《中学数学教学参考》1994,(8)
不等式a b/2≥ab~(1/2)(a,b∈R )是中学数学重要不等式之一.其应用广泛,技巧性强,加强这一不等式的教学,对提高学生的分析问题、综合应用知识的证题能力和创造思维能力,以及诱发学生对数学的美感,增长他们创造数学美的能力是大有好处的.本文从不同的角度给出这一不等式的几种证法,以供参考. 定理如果a,b∈R ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时,取“=”号). 证法一:(用二次根式的性质证) 当a≠b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2>0; 当a=b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2=0. 故(a~(1/2)-b~(1/2))~2≥0. 即a b-2ab(1/2)≥0. 故a b/2≥ab~(1/2). 证法二:(用面积证)如图1所示, 当 a≠b 时,S_(正方形ABCD)>4S_(矩形AB_1C_1D_1); 当a=b时,S_(正方形ABCD)=4S_(矩形AB_1C_1D_1), 故 S_(正方形ABCD)≥4S_(矩形AB_1C_1D_1) (a b)~2≥4aba b/2≥ab~(1/2). 相似文献
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利用判别式求函数y=((dx~2+ex+f)/(ax~2+bx+c))(a~2+d~20)(1)的值域的方法是大家熟知的,但不全面地进行讨论,往往仍会发生错误,我们通过例题来说明这一点.例1 试用两种方法求函数y=8/(x~2-4x+5)(2)的值域.(《高中数学教材补充题(第一册)》23页第99道第(2)小题). 相似文献
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关于方程f(x)=f~(-1)(x)的解法,已有好几个杂志对它进行了探讨,这里我们来进一步探讨f(x)(?)af~(-1)(ax+b)+b的解法。定理1 若f(x)在定义域上严格递增,其值域为R,a>0,则 f(x)af~(-1)(ax+b)+b与f(x)■ax+b同解。证明这里仅证f(x)>af~(-1)(ax+b)+b与f(x)>ax+b同解, 相似文献
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已知方程 asinx+bcosx=c。①其中a、b、c都是给定的实数,且a、b不同时为零,x∈[x_0,x_0+2π),x_0是任一固定常数。设△=a~2+b~2-c~2,则当△>0时,方程①有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程①有两个相等的实数根; 当△<0时,方程①没有实数根; 证明∵a、b不同时为零, ∴(a~2+b~2)~(1/2)≠0。∴sin(x+φ)=C/((a~2+b~2)~(1/2))。②(其中φ是辅助角,a≠0时,tgφ=b/a;b≠0 相似文献