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在圆锥曲线的很多性质中,常常出现有一对活跃的点A(m,0)和B(a~2/m,0),这一对点总是同时出现在圆锥曲线的对称轴上,形影不离,相伴而行,我们把这一对特殊的点形象地称作圆锥曲线的“伴侣点”．圆锥曲线的“伴侣点”在我们研究圆锥曲线的性质中具有重要的地位,蕴涵着圆锥曲线许多有趣的性质． 相似文献
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圆锥曲线问题中一对奇异的“伴侣点” 总被引：2，自引：0，他引：2
在圆锥曲线的很多性质中,常常出现一对活跃的点A(m,0)和B((a~2)/m,0),这一对点总是同时出现在圆锥曲线的对称轴上,形影不离,相伴而行,我们把这对特殊的点形象地称作圆锥曲线的“伴侣点”．圆锥曲线的“伴侣点”在我们研究圆锥曲线的性质中具有重要的地位,蕴涵着圆锥曲线许多有趣的性质． 相似文献
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圆锥曲线"伴侣点"的一个和谐性质 总被引：1，自引：0，他引：1
笔者受文献[1]和文献[2]启发,经研究发现圆锥曲线"伴侣点"有如下和谐的几何性质: 定理1 已知点M(m,0),N(-m,0)(m≠0)是抛物线y2=2px的一对"伴侣点",过点M作与x轴不平行的直线交抛物线于A、B两点,则直线AN和BN与x轴成等角. 相似文献
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在解析几何中，我们常常称椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）是一对“情侣圆锥曲线”。那么，人们为什么称它们为“情侣圆锥曲线”呢，这对“情侣圆锥曲线”有何独特的性质呢？下面是本人的几点探讨心得，供大家参考。 相似文献
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笔者通过对圆锥曲线研究,发现有心圆锥曲线切线"类准线"的一个性质.定理1如图1,设点P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,M1(-m,0)、M2(m,0)(m≠0,m≠a)是x轴上的两点,椭圆在点 相似文献
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解题时,若能很好地利用点与圆锥曲线的位置关系,可使一些问题化繁为简,化难为易,有时还会收到出奇制胜的功效。1.点与圆锥曲线位置关系的性质圆锥曲线将平面分成两部分或三部分,其中含焦点的平面区域称为圆锥曲线的内部,不含焦点的平面区域称为圆锥曲线的外部。令圆锥曲线C的方程为(fx,y)=0,点p0的坐标为(x0,y0)。性质1点p0在曲线C的内部的充要条件是(fx0,y0)<0。性质2点p0在曲线C上的充要条件是(fx0,y0)=0。性质3点p0在曲线C的外部的充要条件是(fx0,y0)>0。以上三个性质的证明都比较容易,在此略。2.解一类直线和圆锥曲线的位置关系问题例… 相似文献
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圆锥曲线的焦点、准点性质初探 总被引：1，自引：0，他引：1
郭旭炯 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):23-25
圆锥曲线的很多性质都和其焦点有关,在此我们不妨称准线和对称轴交点为准点．以焦点在x轴上的圆锥曲线为例,定义点（±m,0）、（±a^2/m,0）为类焦点、类准点．本文试图对它们之间的联系作些思考． 相似文献
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经文[1]~[4]的不断研究,文[4]得到了圆锥曲线定点弦与定直线相关性的如下两个性质:性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的过定点F(m,0)(m≠0,且m0,b>0)的过定点F(m,0)(m>a)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=a2/m.性质2抛物线y2=2px(p>0)的过定点F(m,0)(m>0)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=?m.本文将这两个性质推广到一般的情形,以更深刻揭示圆锥曲线的几何特征.定理过定点F(x0,y0)的两条动直线AC、BD分别与圆锥曲线相交于点A、B、C、D.设直线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则(1)当圆锥曲线为椭圆22ax2+by2=1(a>b>0),且F(x0,y0)不为坐标原点时,点M、N的轨迹都是定直线l:xa02x+yb02y=1;(2)当圆锥曲线为双曲线22ax2?by2=1(a>0,b>0),且点F(x0,y0)不为坐标原点时,点M... 相似文献
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直线与圆锥曲线问题,一直是高中数学研究的重点所在,而作为直线与圆锥曲线中特殊的点——弦中点问题,更是为我们平常之所见.一、椭圆与双曲线的弦中点性质设AB为圆锥曲线x2/m+y2/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P（x0,y0）为AB中点,则kAB·kOP=-n/m.证明（点差法）如图1,设A(x1, 相似文献
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圆锥曲线的几何性质,深刻直观地揭示出圆锥曲线的本质属性,是解析几何中的“灵魂”。在解题中,若能灵活运用圆锥曲线的几何性质,在数形结合中解决问题,可以避免繁杂的代数推理运算,起到化繁为简、直观简洁的效果。现以近两年高考试题为例,探讨圆锥曲线几何性 相似文献
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我们知道,下列不等式: x2+y2＜1,x2/a2+y2/b2＜1(a＞b＞0),y2＜2px 表示的区域分别是圆、椭圆、抛物线的内部.有关圆锥曲线的问题,我们常常是从定义和性质出发来考虑的,至于圆锥曲线的内部区域往往易被忽视,其实圆锥曲线的内部在数学中有许多重要的应用,现举例说明. 相似文献
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圆锥曲线是平面解析几何的重要内容之一,圆锥曲线的几何性质更是历年高考的一个重要环节.学生对圆锥曲线的顶点、对称性、离心率等性质掌握的比较好,但大多数考生对“范围”这条性质仅仅是了解而已,不知道怎么应用,甚至忽视了它,从而对一些需要解决的“范围”问题感到无法下手,造成了严重的失分现象.笔者认为教学中应特别重视这一点,使同学们认识到“范围”的重要性,现通过以下几个实例来说明.例1 椭圆ｘ24 ｙ2ｍ2=1(0<ｍ<2)上一点Ｐ(ｘ,ｙ)到点Ｂ(0,ｍ)的最大值等于点Ａ(0,-ｍ)到点Ｂ的距离.求ｍ的取值范围.解 设 Ｐ(ｘ,ｙ),则|ＡＢ|2=4… 相似文献
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汤全丽 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):21-22
本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾 相似文献
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姜坤崇 《河北理科教学研究》2015,(3):8-9
受文献[1]的启发,本文给出圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)垂直于焦点所在对称轴的直线(简称“垂轴线”)的一个性质,并应用性质证明两组“姊妹”结论.
1 一组性质
性质1 已知椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A、B两点,直线l:x=m(| m |≠a)是垂直于x轴的一条定直线,P是椭圆Γ上异于A、B的任意一点,若直线PA交直线l于点M(m,y1),直线PB交直线l于点N(m,y2),则y1y2为定值b2/a2(a2-m2). 相似文献
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1圆锥曲线中蕴含的优美性1.1从圆锥曲线的几何生成看:圆锥曲线蕴含自然、整体、和谐美早在古希腊时期,人们就开始对圆锥曲线的性质进行研究,当时就把它作为平面与圆锥面的交线来考虑的.起初人们取顶角为锐角、直角、钝角的三种不同的直圆锥,用垂直于直圆锥的一条母线的平面去截它们,就得到三种不同的截线,且分别称为“锐角圆锥曲线”、“直角圆锥曲线”、“钝角圆锥曲线”,即现在所说的椭圆、抛物线、双曲线.这就是圆锥曲线的由来.随后人们研究发现,只要改变截面的位置,就可以在同一直圆锥面上截出这三种曲线.即用一个不经过直圆锥顶点的平… 相似文献
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若圆锥曲线Γ的一个顶点为Ａ ,与Ａ不同的两动点Ｍ、Ｎ在曲线上 ,且∠ＭＡＮ是直角 ,我们把线段ＭＮ叫做顶点Ａ上的直角∠ＭＡＮ所对的弦 ,即“顶点直角弦” ,笔者经探究发现二次曲线的顶点直角弦有一个耐人寻味的性质 ,这一性质揭示了二次曲线的一个共同的几何特征。命题 1 若Ｍ、Ｎ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )上的图 1两动点 ,且满足ＯＭ⊥ＯＮ ,(Ｏ为坐标原点 ) ,求证 :直线ＭＮ过定点Ｈ (2 ｐ ,0 )。(证略 )该命题的结论 ,启发笔者不断思考 :若把命题 1中的抛物线 ,改为椭圆、双曲线等圆锥曲线 ,是否有类似的性质呢 ?即圆锥曲线的一… 相似文献
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圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,用定义解题是一种重要的基本方法,如在解决圆锥曲线上的点与焦点连线(焦半径)的问题;或题目中出现“准线”、“离心率”这样的条件时,能及时地返回定义(用定义解题),往往会收到事半功倍的效果。 以下就近年来高考中的一些解析几何有关问题举例说明。 相似文献
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张敬坤 《河北理科教学研究》2015,(1):43-44
文[1]给出了几个关于椭圆切线的典型性质,读后深受启发,本文对圆锥曲线进行了深入探究,又得到了圆锥曲线一组优美性质,现整理出来,供大家参考.性质1已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点P(m,0),E(a2/m,0)是x轴上两动点,其中|m|>a,过点P作直线l与椭圆C相交于A、B两点,则线段AE、BE与x轴所成的锐角相等.证明:如图1给出了m>a的情形, 相似文献
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在圆锥曲线中,其焦点既给圆锥曲线定“位”,又直接影响着圆锥曲线的某些“量”的变化,也就是圆锥曲线的众多性质都依赖于焦点,所以由焦点而引发出圆锥曲线的许多问题,使“过焦点问题”成为高考的热点题型,涉及焦点的高考试题已成为人们关注的热点.一、圆锥曲线的焦半径问题我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式.下面是用得较多的焦半径公式:(1)对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.(2)对于双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)而言,|PF1… 相似文献