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1.
题目 已知正数a、b、c、d满足a+b+c+d=4.
证明:a/a^3+8+b/b^3+8+c/c^3+8+d/d^3+8≤4/9.(2011,波罗的海数学竞赛) 相似文献
2.
第52届白俄斯数学奥林匹克(决赛B卷)试题:已知正实数a,b,C,d,求证:√(a+c)^2+(b+d)^2≤√a^2+b^2+√c^2+b^2,(1) 相似文献
3.
1.2005年中国数学奥林匹克国家集训队测验(一)第6题:设a,b,f,d〉0,且abcd=1,求证:1/(1+a)^2+1/(1+b)^2+1/(1+c)^2+1/(1+d)^2≥1.[编者按] 相似文献
4.
吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):21-22
定理1 设a,b,C,d∈R^+,则有
a^2(a+b/c+d)+b^2(b+c/d+a)+c^2(c+d/a+b)+d^2(d+a/b+c)≥(a+b+c+d)^2/4 相似文献
5.
6.
《数学通报》1602号问题如下:设a,b,c∈R,则有a^2(a+c/a+b)+b^2(b+a/b+c)+c^2(c+b/c+a)≥a^2+b^2+c^2. 相似文献
7.
近期,有学生向笔者请教两道老题:(1)已知实数a、b、c互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,试求k的值.(2)(2003年全国初中数学联合竞赛试题)已知实数a、b、c、d互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=k,试求k的值[1].很显然,题(1)和题(2)是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答. 相似文献
8.
9.
(数学问题338)《数学通报》2008年第6期P61《探求一类三角函数的最值问题》等诸多文献,已深入讨论并得出了三角函数f(x)=a/con^nx=b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b〉0),对n∈R^+的最小值为(a2/n+2+b2/b^n+2)^n+2/2.进一步地,我们探讨: 相似文献
10.
第9届美国数学竞赛试题中有如下不等式:设0≤a,b,c≤1,证明a/b+c+1+b/c+a+1+c/a+b+1+(1-a)(1-b)(1-c)≤1. 相似文献
11.
在数学发展史上,恒等式(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad—bc)2首先是由印度数学家婆罗摩及多(Brahmagupta)给出,在其著作被翻译成阿拉伯文、拉丁文之后,这个恒等式在阿拉伯世界得到了广泛的应用,其中阿拉伯数学家阿尔·卡西(al—Khazin,约900—971)在大约950年明确使用过这个恒等式, 相似文献
12.
魏正清 《数理天地(高中版)》2010,(1):23-23
题目求满足下述条件的最小正实数k:对任意不小于k的4个互不相同的实数a,b,c,d,都存在a,b,c,d的一个排列p,q,r,s,使得方程(x^2+px+q)(x^2+rx+s)=0有4个互不相同的实数根.(第六届中国西部数学奥赛试题) 相似文献
13.
数学竞赛时,常出现式子ab+a+b这个式子,这个式子,通常是一个表面现象,真正的应用形式是ab+a+b+1,或a6-a-b+1或ab-a+b-1或a6+a-b-1而且大都有条件a、b为整数这个条件,利用ab+a+b+1=(a+1)(b+1)可以很容易求得a、b.另两种形式也容易求得. 相似文献
14.
吕二动 《数理天地(高中版)》2010,(1):21-21
08年第40届加拿大数学奥林匹克有这样一道试题:
已知a+b+c=1,a,b,c∈R^+.
求证:(a-bc)/(a+bc)+(b-ac)/(b+ac)+(c-ab)/(c+ab)≤3/2. 相似文献
15.
16.
安振平 《数理天地(高中版)》2009,(3):22-22
有一道巴尔干地区数学竞赛试题如下:
设a,b,c为正实数,求证:
1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(c+a)≥3/1+abc^*①笔者曾在本刊2006年第11期上,将不等式①推广为: 相似文献
17.
2001年全国初中数学竞赛试题第一大:题选择题中的第3小题:如果a、b是质数,且a^2=13a+m=0,b^2-13b+m=0,那么b/a+a/b的值为() 相似文献
18.
数学解题时离不开转化、变形,这些转化、变形应该等价转换、恒等变形.等价转化、变形是把待解的数学命题等价地化归为另一个数学命题,前后两个命题互为充要条件.在我们学习的不等式的性质中,不少性质的条件和结论是互为等价条件,但是也有一部分性质只能是单向的,不能回推。如a〉b,c〉d→≥a+c〉b+d,但a+c〉b+d→a〉b, 相似文献
19.
2009年浙江省数学高考文科试题第21题:
已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+6(a,b∈R). 相似文献
20.
柯西不等式(设ai,bi∈R(i=1,…,n)。则有不等(a1^2+…+an^2)(bi^2+…+bn^2)≥(a,b1+…+anbn^2)。)是一个基本而重要的不等式,是论证其它不等式的基础.本文运用柯西不等式给出《数学通报》问题1740的另解和《数学通报》问题1774的简证和推广. 相似文献