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曹嘉兴 《河北理科教学研究》2012,(5):46-47
三角形的外接圆半径R与内切圆直径2r的比R/2r称为三角形的欧拉比,由欧拉不等式R≥2r可知,三角形的欧拉剧R/2r不小于1.本文利用三角形的基本元素(边长和面积)给出一个关于三角形的欧拉比的优美不等式. 相似文献
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对两个经典不等式
∑a2≥4√3S与R≥2r
的隔离早已丰富多彩、不胜枚举,但利用向量来进行隔离还较为少见.本文给出以上两个重要不等式的向量式隔离. 相似文献
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设△ABC的外接圆与内切圆的半径分别为R与r,则R≥2r,其中等号成立当且仅当△ABC为正三角形.这就是著名的欧拉不等式,它不仅形式简洁、优美,而且应用极为广泛,众多的三角形不等式都是其等价形式(参见文[2]).关于它的证明常见于许多书刊,如文[1]给出了其三角证法.纵观这些证明,均较繁琐.本文给出一种极为简捷的证法及其推广如下.1 欧拉不等式的简证 证明:如图 1,记△ABC的三边长分别为 相似文献
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本世纪初,著名数学家富兰克·莫勒(F·Morlex)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”:将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形,此三角形被称作莫勒三角形。本文将给出与它有关的一个几何不等式,此不等式是欧拉不等式,R≥2r的一种新隔离,从而也加强了欧拉不等式。定理如图,△DEF是莫勒三角 相似文献
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说明(1)本文中的定理是对n元经典均值定理的n-2重加细隔离,使不等式的估计更为细致;(2)本文不仅给出了经典均值定理隔离的证明,实际上也同时给出了经典均值定理本身的证明,开辟了隔离递推法证明经典均值定理的新途径,可谓一举两得. 相似文献
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文章给出了Lewis链的一个基本性质,获得了有关特征标计数问题中的一个不等式,从而加强了Lewis的相关结果. 相似文献
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文(1)给出了欧拉不等式的一个隔离:其中rl、r2、r3分别为从△ABC外接圆中截去△ABC后所得三个弓形的最大内切圆半径.文(2)又推广为:其中h1、h2、h3为△ABC外心到三边之距离.本文将进一步得到:R(3),事实上,利用(2),(3)中前三个不等式显然成立,因此只要证后两个不等式.由图知∠BOD可知第四个不等式成立.最后,因为可见最后一个不等式也成立,于是(3)式得证.欧拉不等式一更好的隔离@冯华$四川江津几江中学@王志亮!兰州市85信箱丙22号 相似文献
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对若干几何不等式或代数不等式进行逆向思考,得出了相应不等式的上界估计及不等式链,同时提出几个相关猜想祈教于同行。 相似文献
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在△ABC中,有一个熟知的不等式cosA/2cosB/2cosC/2≤3√3/8本文给出它的一个隔离: 相似文献
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利用三角形的高,角平分线长,给出Finslen-Hadwiger不等式的两个加强不等式链。 相似文献
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1998年邹明先生在 [1]中建立了如下不等式 :设△ABC的三边长为a ,b ,c ,相应各边上的高与三个旁切圆半径分别为ha,hb,hc 与ra,rb,rc,其外接圆与内切圆半径为R与r ,则3≤ rbrch2 a rcrah2 b rarbh2 c≤ 3R2r. (1)本文首先给出三角形的一个恒等式 :a2(s -b) (s-c) b2(s -c) (s-a) c2(s-a) (s-b) =4 (1 Rr) ,(2 )(其中s为△ABC的半周长 ) ,然后给出恒等式 : rbrch2 a rcrah2 b rarbh2 c=1 Rr . (3)而由 (3)式和欧拉不等式极易得出邹明不等式 (… 相似文献
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