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1.
周文国 《数理天地(高中版)》2014,(11):19-20
两角和与差的三角函数公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ,
cos（α±β）=cosαsinβ±sinαcosβ,
tan（α±β）=tanα±tanβ/1±tanαtanβ. 相似文献
2.
黄爱民 《第二课堂(小学)》2005,(3)
一、知识归纳 1.任意角的三角函数 ①定义:设P(x,y)是角α终边上的任意一点,且|OP|=r(r>0),则 sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x,cotα=x/y,secα=r/x,cscα=r/y. ②符号法则 ③同角三角函数关系: sin2α+cos2α=1, cosα·secα=1, tanα=sinα/cosα, ④诱导公式: 1+tan2α=sec2α. sinα·cscα=1, cotα=cosα/sinα. 1+cot2α=csc2α, tanα·cotα=1, 相似文献
3.
同角三角函数的基本关系主要是指:平方关系:sin2α cos2α=1:商数关系:sinα/cosα=tanα.它反映了同一个角在不同三角函数间的联系,其精髓在"同角".下面就sinα2 cos2α=1概述其常见的运用. 相似文献
4.
陈显宏 《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
三角函数是高中数学的重要组成部分,其中许多问题的解决均涉及到基本能力的考查,大家在解题时,往往只知道套用一系列公式,因而计算烦琐,思想方法单一而且死板.其实这种现象是对基本数学思想把握不够造成的.在三角函数中,若使用方程(函数)思想解决求值、证明及研究三角函数性质等问题,会收到事半功倍的效果.本文列举几例,供同学们参考.例1已知sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,求tanαcotβ的值.分析:先“切化弦”,得tanαcotβ=csionsααcsoinsββ,构造关于sinαcosβ、cosαsinβ的方程组,整体求值.解:由sin(α+β)=12,得sinαcosβ+cosαsin… 相似文献
5.
同角三角函数的基本关系式有两个:sin2 α+cos2α=1和tanα=sinα/cosα,它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一.因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用. 相似文献
6.
锐角三角函数的基本关系式有三个:1.商数关系tanα=(sinα)/(cosα),cotα=(cosα)/(sinα);2.倒数关系tanα=1/(cotα);3.平方关系sin~2α+cos~2α=1.注意这些公式的变形,可以增强应用公式的能力,如: 相似文献
7.
高中数学必修4（北京师范大学出版社）第124页,对半角公式tanα/2=sinα/1＋cosα=1-cosα/sinα进行了证明,步骤如下：
tanα/2=sinα/2/cosα/2=sinα/2·2cosα/2/cosα/2·2cosα/2=sinaα/1＋cosα;
tanα/2=sinα/2/cosα/2=sinα/2·2sinα/2/cosα/2·2sinα/2=1-cosα/sinaα.
上述方法,主要采取对分子、分母同时添项并化简的方法完成了上述证明．下面介绍一种利用数形结合思想进行证明的方法． 相似文献
8.
一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2… 相似文献
9.
《中学生数理化(高中版)》2016,(1)
<正>同角三角函数基本关系式是三角函数知识中的一个重要内容,往往在解决问题时会涉及多种方法,在学习时应该注重基本题型的演练和方法总结。一、基本题型演练,训练基本技能例1已知tanα=2,则(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα)=___。 相似文献
10.
王必廷 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
在解题时,可能会遇到(有时需构造)各项次数相同的式子,我们称之为齐次式,下面举例说明齐次式的应用. 1.求三角函数值 例1 已知6sin2α sinαcosα-2cos2α=0,α∈(π/2,π),求sin(2α π/3)的值. (04年湖北卷) 分析 方程左端为齐次式,由已知条件可知 cosα≠0,则α≠π/2,所以 原方程可化为 6tan2α tanα-2=0,所以 (3tanα 2)(2tanα-1)=0. 相似文献
11.
杨敖直 《中学生数理化(高中版)》2007,(6)
在三角函数求值问题中,若已知sinα cosα,sinα-cosα,sinαcosα中的一个式子的值,可求出其余两个式子的值,继而可以解决有关问题,这是因为利用平方关系sin~2α cos~2α=1,可知(sinα±cosα)~2=1± 相似文献
12.
同角三角函数的基本关系式有sin^2α＋cos^2α=1,tanα=sinα/cosα利用它可以求值、化简和证明,要求学生牢固掌握,并能运用每个关系式及变形式灵活解题．下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法． 相似文献
13.
《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>对于含单个根式的问题,同学们自然会想到用平方的方法来解决。平方法是一种非常适用的解题方法,下面举例说明并归纳平方法的解题应用技巧。一、求三角函数值例1若cosα+2sinα=-5(1/2),则tanα=()。A.1/2B.2C.-1/2D.-2思路分析:根据tanα=sinα/cosα,只需求出 相似文献
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三角函数中的公式较多，应熟练掌握公式的正用、逆用及变形用，特别是变形公式在解题中的应用。如：S2α，C2α，Tα β的变形公式：cosα=sin2α/2sinα，sin^2α=1-cos2α/2，cos^2α=1 cos2α/2，tanα tanβ=tan(α β)（1-tanαtanβ）。 相似文献
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向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一.它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具.以下针对向量在三角函数的图象与性质方面的应用作一简单的介绍,体现向量在三角函数中的工具作用.一、求值例1已知△ABC的三个顶点A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),其中π2<α<3π2.(1)若|AC→|=|BC→|,求α的值;(2)若AC→·BC→=-1,求cosα-sinα的值.解:(1)AC→=(cosα-3,sinα),BC→=(cosα,sinα-3).由|AC→|=|BC→|,有(cosα-3)2 sin2α=cos2α (sinα-3)2,整理得sinα=cosα,tanα=1.又因为π2<α<3π2,所以α=5π4.(2)因为AC→·BC→=-… 相似文献
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所谓学生数学解题中的“眼高手低”现象,一般是指学生对数学概念、定理、性质、应用以及例题的讲解,一听就懂、一看就会,部分学生就认为已经掌握了所学知识,其情绪反应也常使教师产生误判,致使对掌握知识的重要一环———知识的形成过程、迁移过程往往重视不够,当学生自己“动手”利用所学知识解决问题时,总是出现这样或那样的错误.“眼高手低”现象在学生数学解题中具有普遍性,原因是多方面的,其主要因素有2个:一是学生的练习量不够;二是教师的教法不当.下面就一道习题的教学来谈学生中的“眼高手低”现象.题目若tanα=2,求sinα-cosαsinα cosα的值.背景分析这是人教大纲版高中第一册(下)第28页中的一道习题,此题出现在学完同角三角函数关系(平方关系、商数关系、倒数关系)之后,这样的安排意在体现同角三角函数关系的应用,巩固新课,使学生加深对同角三角函数关系的认识与理解.反思教学过程大多教师是按“回顾同角三角函数关系→变式(由tanα=2 sinαcosα=2 sinα=2 cosα)→代入(将sinα=2 cosα代入原式约去cosα得值)→模仿性训练”程式进行.也有少数教师直接抛出“分子分母同除以cosα得tanα-... 相似文献
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例1(2004年全国高考文史类试题)设α(0,π2),若sinα=35,则2姨cos(α+π4)=()A.75B.15C.-72D.4解∵α(0,π2),sinα=35,∴cosα=45.∴2姨cos(α+π4)=2姨(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=45-35=15,故选B.例2(2004年全国高考广西卷)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.解sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=sinα(2cos2α-1)sin2αcos2α=sinαcos2αsin2αcos2α=sinαsin2α=12cosα.由α为锐角及tanα=12,得1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=tan2α+1=54.∴1cosα=5姨2.∴sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=1… 相似文献
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倪威 《数理天地(高中版)》2003,(2)
在复习“三角函数”时,老师讲了一道三角题已知sin3α/sin(π/6-3α)=cos3α/cos(π/6-3α)=2~(1/3)(α≠kπ/4,且k∈Z),求tan2α.老师给出的解答:由已知可得 相似文献
20.
尚宇林 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
三角变换的一般技术颇多.本文就一些特殊条件下的特有变换技术,归纳如下.1.条件中有“sinα cosα=m”或要求“sinα cosα”,方法是平方。例设α∈(0,π),sinα cosα=7/13,求tanα的值.2.已知tanα,求asin2 bsinαcosα ccos2α的值,方法是将asin2α bsinαcosα ccos2α写成asin2α bsinαcosα ccons2α/sin2α cos2α,然后分子、分母 相似文献