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拜读贵刊 2 0 0 0第 1期上刊登的一组新年趣题 ,不禁为各题的巧妙构思和深刻寓意所折服 ,但百密难免一疏 ,其中第 4题就出现了一个小小的疏忽 .第 4题的原题是 :对于互不相等的 xi∈ Z (i=1,2 ,… ,6 5 ) ,满足∑6 5i=1 =10 8,试求 ∑6 5i=1 x2i 的最大值 .其答案是 :取 x1 =x2 =… =x6 4 =1,x6 5 =44时 ,其平方和最大 ,且最大值为 2 0 0 0 .显然 ,这个答案与“互不相等”的假定是相违背的 .事实上 ,在互不相等的前提下 ,条件 ∑6 5i=1 xi=10 8是不可能成立的 ,因为∑6 5i=1 xi≥∑6 5i= 1 i=2 145 .所以 ,如果一定要满足 ∑6 5i =1 xi=10… 相似文献
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杨玉霞 《洛阳师范学院学报》2001,20(2):17-20
设 n=7αC , 7 c.本文给出下列方幂和中因子 7的指数公式 : ∑n-1k =0(x+ 2k) r,∑n-1k =0(x+ 4k) r 相似文献
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题目 :过抛物线ｙ=ａｘ2 (ａ>0 )的焦点Ｆ作一直线交抛物线于Ｐ、Ｑ两点 ,若线段ＰＦ与ＦＱ的长分别是ｐ ,ｑ则1ｐ 1ｑ 等于 ( ) Ａ 2ａ Ｂ 12ａ Ｃ 4ａ Ｄ 4ａ解法一 :取ａ =14,则Ｆ(0 ,1 ) ,过Ｆ的一直线方程为ｙ=1 ,代入ｘ2 =4ｙ得ｘ=± 2 .∴ｐ=ｑ=2 .由此知1ｐ 1ｑ =1 =4× 14=4ａ ,应选Ｃ 解法二 :以焦点Ｆ为极点 ,Ｆ到准线的垂线段的反向延长线为极轴建立极坐标系 ,因焦准距ｐ′ =12ａ,故抛物线的极坐标方程是ρ=ｐ′1 -ｃｏｓθ=12ａ(1 -ｃｏｓθ) ,设ｐ=｜ＦＰ｜=12ａ(1 -ｃｏｓθ) ,则ｑ=｜ＦＱ｜ =12ａ(1 ｃｏ… 相似文献
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《河北自学考试》2000,(9):38-40
一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案 ,并将其号码填在题干后的括号内。每小题 1分 ,共 1 0分 )1 .人口普查属于 ( )①全面调查 ②非全面调查③抽样调查 ④重点调查2 .时期指标的特点是 ( )①不具有可加性 ②具有可加性③与时间间隔无关 ④只能间断计数3 .设基期水平为 9,报告期水平为 1 0 ,则该时期增长速度为 ( )①1 % ② 9% ③ 1 0 % ④ 1 1 .ｌ%4 .销售量个体指数的分母为 ( )①ｑ1 ②ｑ0 ③ｐ1 ④ｐ05 .正相关指 ( )①两个变量之间的变化方向一致②相关系数为 1③相关系数为 0④两个… 相似文献
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文 [1 ]提出两个关于正四面体中不变量的猜想 :猜想 1 设Ｐ为正四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 内切球上的任意一点 ,ｒ为内切球半径 ,过Ｐ分别作棱Ａ3 Ａ4 、Ａ2 Ａ4 、Ａ2 Ａ3 、Ａ1Ａ4 、Ａ1Ａ3 、Ａ1Ａ2 的垂线 ,其垂足分别为Ｍ1、Ｍ2 、Ｍ3 、Ｍ4 、Ｍ5、Ｍ6,则∑6ｉ=1ＰＭ2 ｉ=2 2ｒ2 。猜想 2 设Ｐ为正四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 内切球上的任意一点 ,ｒ为内切球半径 ,过Ｐ分别作面Ａ2 Ａ3 Ａ4 、Ａ1Ａ3 Ａ4 、Ａ1Ａ2 Ａ4 、Ａ1Ａ2 Ａ3 的垂线 ,其垂足分别为Ｎ1、Ｎ2 、Ｎ3 、Ｎ4 ,则∑4ｉ=1ＰＮ2 ｉ=1 63ｒ2 。图 1今给出证明如下 :先用解析法证… 相似文献
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设n=5^am，本文给出了下面正负相间方幂和中因子5的指数公式∑k=0^2n-1(-1)^k[x dk]^r,d=5s 2。 相似文献
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注意点 :1 正确区分实际电压、实际电流、实际功率和额定电压、额定电流、额定功率的概念 .2 考虑温度对灯丝电阻的影响 .例 有一只灯泡 ,标有“2 2 0Ｖ 6 0Ｗ”字样 ,现把它接入 1 1 0伏的电路中 ,通电 2小时 ,则电流做功可能是 ( ) .(Ａ) 4 32 0 0 0焦 (Ｂ) 2 1 6 0 0 0焦(Ｃ) 1 0 80 0 0焦 (Ｄ)大于 1 0 80 0 0焦(Ｅ)小于 1 0 80 0 0焦甲 由Ｐ =Ｗｔ得Ｗ =Ｐｔ=6 0瓦× 36 0 0秒× 2 =432 0 0 0焦 .所以本题答案应选 (Ａ) .乙 由Ｐ =ＵＩ得Ｉ=ＰＵ=6 0瓦2 2 0伏 =31 1 安 ,∴ Ｗ =Ｕ′Ｉｔ=1 1 0伏×31 1 安× 36 0 0… 相似文献
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一、弄清题意 ,注意挖掘隐含条件例 1 完全燃烧 4 0ｇ煤油所放出的热量 ,被质量为 5ｋｇ ,初温为 30℃的水全部吸收 ,在1标准大气压下 ,水温会上升多少 ?(已知煤油的热值ｑ =4 .6× 10 7Ｊ/ｋｇ)分析与解 先求完全燃烧 4 0ｇ煤油放出的热量为Ｑ =ｑｍ1=4 .6× 10 7Ｊ/ｋｇ× 0 0 4ｋｇ=1.84× 10 6 Ｊ .再利用吸热公式求出水改变的温度为Δｔ =Ｑｃｍ2 =1.84× 10 6 Ｊ4 .2× 10 3Ｊ/ (ｋｇ·℃ )× 5ｋｇ=87.6℃ .若认为这是最后结果 ,就落入了出题者设下的“陷阱” .实际上 ,“在 1标准大气压下”是本题的关键 ,它隐含了“水温最高为 1… 相似文献
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《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ·必修 )数学第一册 (上 )》(人民教育出版社中学数学室编著 ,2 0 0 0年 3月第 2版 )第 1 33页练习第 4题 :已知数列 {ａｎ}是等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项的和 ,求证Ｓ7,Ｓ1 4 -Ｓ7,Ｓ2 1 -Ｓ1 4 成等比数列 .设ｋ∈Ｎ ,Ｓｋ,Ｓ2ｋ-Ｓｋ,Ｓ3ｋ-Ｓ2ｋ 成等比数列吗 ?配套的教师教学用书 (人民教育出版社中学数学室编著 ,2 0 0 0年 3月第 2版 )上给出的参考解答 :由Ｓ7=ａ1 (1 - ｑ7)1 - ｑ ,Ｓ1 4 =ａ1 (1 - ｑ1 4 )1 - ｑ ,Ｓ2 1 =ａ1 (1 - ｑ2 1 )1 - ｑ ,可得Ｓ7· (Ｓ2 1 -Ｓ1 4 ) =(Ｓ1 4 -Ｓ7)… 相似文献
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例 1 已知x =π =3 14 15 92 6… ,求近似值x1=3 14 2 ,x2 =3 14 2 8的误差限、准确数字或有效数字。解 由 Δx1=3 14 2 - 3 14 15 92 6… <0 0 0 0 4 1ε1=12 × 10 -2由定义知x1是具有 4位有效数字的近似值 ,x2 是准确到10 -2 位的近似数。若只给出近似数x ,x为四舍五入得到的有效数 ,则可直接求出误差限和有效数字。例 2 求近似数x =0 2 4 80 × 10 2 的误差限和有效数字。解 因x=0 2 4 80× 10 2 为有效数 ,其误差限 :ε1=12 × 10 -4× 10 2 =12 × 10 -2它是具有 4位有效数字的近似数。例 3 已知近似数a=1 2 86 4 ,b =0 6 35… 相似文献
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若将几个电容器先带上不等量的电荷 ,再用导线将它们组成一个闭合回路 ,这时电容器上的电荷如何分配呢 ?下面我们来讨论一下这个问题。一、带电电容器与非带电电容器的连接图 (一 )使电容器Ｃ1带上 ｑ0 的电荷 ,然后把Ｃ1与Ｃ2(不带电 )按图 (一 )连接 ,当合上Ｋ时 ,电路中有稳恒电流通过 ,达到稳定后有如下关系 :ｑ0 =ｑ1+ｑ2ｑ0 =Ｃ1Ｖ1+Ｃ2 Ｖ2式中 ｑ1和 ｑ2 、Ｖ1和Ｖ2 分别表示Ｃ1、Ｃ2 上的电荷电量和电势差。根据基氏第二定律可知 ,Ｖ1=Ｖ2=Ｖ。由上可得 :Ｖ =ｑ0Ｃ1+Ｃ2;ｑ1=Ｃ1Ｖ =Ｃ1Ｃ1+Ｃ2ｑ0 ;ｑ2 =Ｃ2 Ｖ =Ｃ2Ｃ1+Ｃ2 ｑ0 ;… 相似文献
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设正八面体 A1 - A2 A3A4A5- A6棱长为 a,Mi( i=1 ,… ,1 2 )为各棱中点 ,Nj( j=1 ,… ,8)为各面中心 ,O为其内切球和外接球中心 ,r与 R分别为其半径 ,则有定理 1 设 P为正八面体外接球上任一点 ,则( 1 ) ∑6i=1 PA2i=1 2 R2 ;( 2 ) ∑1 2i=1 PM2i=1 8R2 ;( 3) ∑8i=1 PN2i=323R2 .证明 由 O是外接球心 ,知 ∑6i=1 OAi=0 ,OP=OAi=R,∴∑6i=1 PA2i=∑6i=1 PAi2 =∑6i=1 ( OAi- OP) 2=∑6i=1 ( OAi2 + OP2 ) - 2 OP∑6i=1 OAi=∑6i=1 ( R2 + R2 ) =1 2 R2 .类似可证 ( 2 ) ,( 3) .应用相应结果 ,可证定理 2 设 P′为正… 相似文献
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第五章 循环 5.指出程序的功能,如: 10 INPUT X 20 S=0 : P=1 30 FOR I=1 TO 10 40 P=P*X 50 S=S+P/1↑2 60 NEXT 1 70 PRINT"S=";S 80 END 相似文献
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解答应用题,可以根据已知条件,画出直观示意图。通过分析数量关系,确定不同的解题思路,选择不同的解法。例一桶食用油连桶共重100千克,用去一半的油,连桶还剩60千克,原有油多少千克?桶重多少千克?分析:根据题意画出线段图:然后按题意列出关系式:一桶油重+桶重=100千克-半桶油重+桶重=60千克半桶油重=40千克解法1:从图1和关系式上可知:100-60=40(千克),是油的一半,若乘以2可得出油重。从总重量减去油重可得桶重。所以油重(100-60)×2=80(千克),桶重100-80=20(千克)。解法2:从关系式可知100-60=40(千克)是半桶油重,从半桶油和桶的总重量中减去… 相似文献
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[题目 ]如图 1所示 ,在一绝缘水平台面上的上方空间的足够大的区域中 ,有正交的匀强电场和匀强磁场 ,电场强度Ｅ =1 0Ｎ/Ｃ ,方向水平向右 ,磁感强度Ｂ=5Ｔ ,方向垂直纸面向里 ,今有一质量ｍ =1× 1 0 - 3ｋｇ ,带电量为ｑ= 4× 1 0 - 4Ｃ的可视为质点的小球由静止开始运动 ,取ｇ =1 0ｍ/ｓ2 ,求小球在运动中其速度图 1能达到的最大值 .错解 :带电小球在重力、电场力、洛仑兹力的作用下运动 ,当合外力为零时 ,小球做匀速直线运动 ,速度达到最大 ,即 :ｑｖＢ =(ｍｇ) 2 (ｑＥ) 2 ,ｖ=(ｍｇ) 2 (ｑＥ) 2ｑＢ =5.4ｍ/ｓ.带电小球能达到匀速直… 相似文献
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为祝贺《中学数学杂志》走进 2 0 0 3年 ,特作如下几个新题 ,与读者共赏 .1.己知ｘ1 ｘ2 ｘ3 … ｘ2 0 0 3 =1,试求ｘ21 ｘ22 ｘ23 … ｘ22 0 0 3 的最小值 .2 .己知Ｅ、Ｆ是双曲线ｘ2 - ｙ22 0 0 3=1的两个焦点 ,Ｐ是双曲线上一点 ,∠ＥＰＦ =90° ,试求△ＥＰＦ的面积 .3.己知Ｅ、Ｆ是椭圆 4ｘ2 9ｙ2 =1的两个焦点 ,Ｐｉ 是椭圆上的点 ,其中ｉ=1,2 ,3… ,2 0 0 3.试求∑2 0 0 3ｉ =1(｜ＰｉＥ｜ ｜ＰｉＦ｜)的值 .4 .设Ｅ、Ｆ是椭圆 ｘ22 0 0 3 ｙ22 0 0 2 =1的两个焦点 ,Ｌ是椭圆的准线 ,点Ｐ∈Ｌ ,∠ＥＰＦ =θ ,试求θ的最大值 … 相似文献
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大象老师出了这样一道题:饭馆里上午花 60元买 10千克鱼;下午以同样的价格购买,比上午多花 30元,下午买来多少鱼?小猫很快算出来,下午买来 10+10÷2=15(千克)小狗的算法:下午买来 10+30÷(60÷10)=15 (千克)小虎的算法:下午买来(60+30)÷(60÷10)=15 (千克)小熊最后算完:60÷10=6(元)30÷6=5 (千克) 10+5=15(千克)做完题后,他们交换批改,大家一看,算式各不相同,得数都一样。可大家都说小猫算得不对。小熊又说小虎算得不对。小猫解释说:“我用的是最简单的方法。上午 60元买 10千克鱼,30元是 60元的一半,能买 10千克鱼的… 相似文献