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〔题〕已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１４５．（１）求数列｛ｂｎ｝的通项公式ｂｎ;（２）设数列｛ａｎ｝的通项是ａｎ＝ｌｏｇａ（１＋１ｂｎ）,（其中ａ＞０,且ａ≠１）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和,试比较Ｓｎ与１３ｌｏｇ... 相似文献
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１９９８年普通高等学校招生全国统一考试文史类数学试题的最后一道题为：“已知数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００,（Ⅰ）求数列｛ｂｎ｝的通项ｂｎ;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ（１＋１ｂｎ）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ... 相似文献
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下面三道高考题有着很深的渊源：题目１数列｛ｂｎ｝是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）略;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ１＋１ｂｎ,记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝前ｎ项和．试比较Ｓｎ与１２ｌｇｂｎ＋１的大小,并证明你的结论．（１９９... 相似文献
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一、应用方程和函数思想解题我们知道数列是一种特殊函数 ,用函数的观点学习数列 ,能使我们更深刻地理解数列。而用方程的思想可以方便地解决数列中的计算问题。例１ :已知｛ａｎ｝是等差数列 ,｛ｂｎ｝是等比数列 ,｛ａｎ｝的公差ｄ和｛ｂｎ｝的公比 ｑ相等且都不等于１ ,ａ１＝ｂ１，ａ４＝ｂ４,ａ１０＝ｂ１０,求ａ１ 和ｄ。解 :由题意得 :ａ１＝ｂ１,ｄ＝ｑ例２ :一个等比数列 ,前ｎ项和为４８ ,前２ｎ项和为６０ ,求前３ｎ项的和。解 :设等比数列的首项为ａ１,公式比为 ｑ,显然 ｑ≠１ ,依题意得有 :例３ :已知ｆ（ｘ）是一次函数 ,且… 相似文献
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一个分式和不等式的推广及应用 总被引：1，自引：1，他引：0
本刊文〔１〕关于分式和的不等式：若ａ１≥ａ２≥…≥ａｎ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｎ;或０＜ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ,ｂ１≥ｂ２≥…≥ｂｎ＞０,则ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ≥ｎ（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ）ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂｎ．本文将其推广为：对于ｐ≥１... 相似文献
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郑堂根 《中学数学教学参考》1998,(5)
利用映射解题初探四川省峨眉二中郑堂根一、通过映射,把复杂的代数式变换为简单的代数式,有利于发现问题的实质例１已知数列｛ａｎ｝、｛ｂｎ｝,ａｎ＋１＝ａｎｃｏｓθ－ｂｎｓｉｎθ,ｂｎ＋１＝ａｎｓｉｎθ＋ｂｎｃｏｓθ,且ａ１＝１,ｂ１＝ｔｇθ,求ａｎ、ｂｎ... 相似文献
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排序原理设有两组有序实数：ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ,ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｎ（ｎ≥２）,若Ｍ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ,Ｎ＝ａ１ｂｎ＋ａ２ｂｎ－１＋…＋ａｎｂ１,Ｑ＝ａ１ｂｉ１＋ａ２ｂｉ２＋…＋ａｎｂｉｎ,式中ｂｉ１,ｂｉ２,…,ｂｉｎ是ｂ１,ｂ２,... 相似文献
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《甘肃教育》１９９９年第６期“问题征解”要求求证下列命题：［问题］若等差数列｛ａｎ｝中,ａ１＞０,公差ｄ∈Ｒ,且ｄ＞１,则（１＋１ａ１）（１＋１ａ１＋ｄ）…（１＋１ａ１＋（ｎ－１）ｄ）＞ａ１＋ｎｄａ１１ｄ．为证明方便,先给出三个引理－（证明略）引理１若ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＜ｂ,则在区间（ａ,ｂ）上至少存在一个有理数－引理２（见上文）若等差数列｛ａｎ｝中,ａ１＞０,公差ｄ∈Ｑ,且ｄ＞１．则（１＋１ａ１）（１＋１ａ１＋ｄ）…（１＋１ａ１＋（ｎ－１）ｄ）＞ａ１＋ｎｄａ１１ｄ．引理３若ｆ（ｎ）和ｇ（ｎ）均为… 相似文献
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题 对任意自然数ｎ,数列｜ａｎ｜的通项ａｎ∈ＥＮ,且满足条件ａｎ＋１－ａｎ＞１,设Ｔｎ为｛ａｎ｝的前ｎ项和。若在区间［Ｔｎ,Ｔ２ｎ）里存在 ｋ个完全平方数,其分别为 ｂ１,ｂ２,…,ｂｋ。试求 Ｂｋ＝ 对固定ｎ的最小值。 （注：第一位解答正确者将获得奖金３ 相似文献
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运用方程思想解决数列问题肖林元（江苏省姜堰市二中２２５５００）方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一．应用方程思想常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题．本文就此举例如下：例１设数列｛ａｎ｝中，ａ１＋３ａ２＋５ａ３＋…＋（２ｎ－１）ａｎ... 相似文献
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王文清 《中学数学教学参考》1999,(10)
从某种意义上讲,数学教学也就是数学解题教学．数学教师在备课、上课、课外辅导和考试命题的过程中经常需要改造陈题、创造新题,改编出各种例题、练习题和试题．因此,数学教师必须具备改编数学题的能力,掌握改造陈题、创造新题的方法．下面根据自己在考试命题实践中的体会,介绍几种改编数学题的方法,供参考．１．特殊化特殊化是取某真命题的一个特例改编数学题的方法．陈题１ 在等比数列｛ａｎ｝中,其前ｎ项的和为Ｓｎ．已知Ｓｎ＝ａ,Ｓ２ｎ＝ｂ．求Ｓ３ｎ．令ｎ＝３,ａ＝４８,ｂ＝６０,并用ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ等价代换Ｓｎ,… 相似文献
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若数列｛ａｎ｝中每一项都含有组合数Ｃｍｎ,则称｛ａｎ｝为组合数列．短文介绍一种利用组合数列的通项求其前ｎ项和的方法．兹举例说明如下：例１求Ｃ１ｎ＋２Ｃ２ｎ＋３Ｃ３ｎ＋…＋ｎＣｎｎ．解所求的和式是以通项ａｋ＝ｋＣｋｎ的组合数列的前ｎ项之和．∵ａｋ＝ｋＣ... 相似文献
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性质１若｛ａｎ｝成等差数列,公差为ｄ,则｛ｋａｎ＋ｂ｝也成等差数列,公差为ｋｂ．（其中ｋ≠０,ｋ,ｂ是实常数）例１已知ａ２,ｂ２,ｃ２成等差数列,求证１ｂ＋ｃ,１ｃ＋ａ,１ａ＋ｂ亦为等差数列．（高中代数〈必修〉下册１２８页题６）证明：由已知,ａ２,ｂ２,ｃ２成等差数列,由性质１,ａ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ,ｂ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ,ｃ２＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ成等差数列,即（ａ＋ｂ）（ｃ＋ａ）,（ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ）,（ｃ＋ａ）（ｂ＋ｃ）成等差数列．又有（ａ＋ｂ）（ｃ＋ａ）（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）,（… 相似文献
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等差数列的两个递推关系式徽县一中李宗奇通常反映等差数列的特征的递推关系式为：ａｎ＋１－ａｎ＝ｄ，或者ａｎ＋２－２ａｎ＋１＋ａｎ＝０，其中ｄ为常数，ｎ∈Ｎ。本文给出另外两个递推关系。性质１若数列｛ａｎ｝的项满足其中ｎ≥２，且ｎ∈Ｎ，则｛ａｎ｝为等差数列... 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题：在等差数列｜ａｎ｜中,已知 首项ａｌ＞０,公差ｄ＞０;等比数列｜ｂｎ｜中,公比ｑ＞０,且ａｌ＝ｂ１,ａ_（２ｎ＋１）＝ｂ_(２ｎ＋１）,（ｎ∈Ｎ）,试比较。ａ_（ｎ＋１）与ｂ_（ｎ＋ｌ）的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明．比较繁琐。其实,如果从函数观点出发．利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｌ＋ｄｘ． 指数函数 ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｂｌｑ～ｘ（ｑ＞０）, 则有ａｎ＝ｆ（ｎ—１）,ｂｎ＝ｇ… 相似文献
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命题设ａ１＞ａ２＞…＞ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,则 （ｎ∈Ｎ）引理１设ａ１≥ａ２≥…≥ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,则（ａ１＋ａ２＋…＋ａｍ）ｎ,（ｎ∈Ｎ）ｍ（ａ１ｂ１＋ ａ２ｂ２＋…＋ａｍｂｍ）引理 ２设 ａ１, ａ２,…, ａｍ＞ ０,则ａｎ１＋ａｎ２＋…ａｎｍ≥ｍ１－ｎ（ａ１＋ａ２＋…＋ａｍ）ｎ,（ｎ∈Ｎ）引理１、２都易用数学归纳法证明,证略下面给出命题的证明．证明因为ａ１≥ａ２≥…≥ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,所以然 （ｎ∈Ｎ）因此下面举例说明该命题在证明不等式时的应用．… 相似文献
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１ 下标变换 数列递推式即关于ｎ的数列恒等式，针对下标的特征，对式子中的ｎ进行若干次代换后再施以四则运算，可化简递推式或求出通项． 例 １ 已知数列 ｛ａｎ｝ 中，ａ１＝１，ａ２＝２，且，求解对（１）进行下标变换得（２）－（１）得：即 而，故， 即ａｎ以３为周期呈周期变化． 故 例２ 已知数列｛ａｎ｝的项满足其中．求ａｎ． 解 由 作下标变换得 两式相减，得 这表明为等比数列，故 再对上式作下标变换：将ｎ以２、３、…、ｎ－１代换得ｎ－２个式子，累加得 实际上，常用的累加、累乘法均是建立在下标变换的基础上的．２＄代… 相似文献
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巧用等比性质，可使许多问题变得简单易解，下面举例说明之．例１ 已知ａ－ｃｂ＝ｃａ＋ｂ＝ｂａ，求ｂａ的值．解 ∵ａ－ｃｂ＝ｃａ＋ｂ＝ｂａ，∴ ｂａ＝ａ－ｃ＋ｃ＋ｂｂ＋ａ＋ｂ＋ａ＝ａ＋ｂ２（ａ＋ｂ）＝１２．例２ 已知ｃｔｇα＝２，求ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα２＋ｓｉｎα的值．解 ∵ｃｔｇα１＝２１＝ｃｏｓαｓｉｎα，∴ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα１＋１＋ｓｉｎα＝２，即ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα２＋ｓｉｎα＝２．例３ 求ｎ３ｎ－９ｎ＋２７ｎ５ｎ－１５ｎ＋４５ｎ的值．解 ∵３ｎ５ｎ＝－９ｎ－１５ｎ＝２７ｎ４５ｎ＝３… 相似文献