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将三个苹果放进两个篮子里，该怎样放呢？你或许说，这不是太简单的事嘛。但无论你怎么放，总有其中的一个篮子有两个或两个以上的苹果。这就是有趣的数学现象——抽屉原理。我们可以把以上的现象概括为以下的“数学语言”（抽屉原理）：抽屉原理１把多于n＋１（n为自然数）个物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉有２或２个以上的物体。抽屉原理２（更为一般的）把多于m×n（m、n为自然数）个物体任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有m＋１或m＋１个以上的物体。在现实生活中，我们也常常会碰到或运用到“抽屉原理”。下面我们来… 相似文献
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一、“抽屉原则”的基本知识抽屉原则是一个重要的组合学原则,又叫“鸽笼原则”,学名狄利克雷(Dirich-let、德国数学家)原则,大意是指一群鸽子飞进比鸽子数少的鸽笼里,可以断言至少有一只笼子里有不少于两只的鸽子。也可以描述为:若干本书放入比书本数少的抽屉中,那么至少有一个抽屉中有两本或更多本书。下面用数学语言来描绘抽屉原则。 1.抽屉原则的简单形式:把多于n个的元素按任一确定的方式分成几个集合,那么至少有一个集合中含有不少于两个的元素。用反证法证明:若分成的n个集体中,每个集合都不含有两个或两个以上元 相似文献
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数学第九册中“一个数除以小数”是小数除法的重点，教学这部分内容的关键在于根据“除数和被除数扩大相同的倍数商不变”的性质，把除数和被除数同时扩大若干培，使除数变为整数，这样就把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。因此教学前，要组织学生复习商不变性质，为做好这一“转化”作铺垫。1先复习除数是整数的小数除法法则，计算936512，51515，再复习商不变性质。例如：11＼惜它下车通过填表，使学生进一步明确被除数和除数都扩大相同倍数，商不变。125525＝（）5（）2教学例4时，先让学生根据题意列出算式，并引导学生观察算式5… 相似文献
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一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余 相似文献
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陈景林 《唐山师范学院学报》1999,(5)
抽屉原理可叙述如下:将n 1个球放入n个盒子中,则至少有一个盒子中装的球数不少于两个。 证明 若每个盒子中最多装一个球,则n个盒子中总共最多只能装n个球,但这n个盒子中共有n 1个球,这是一个矛盾。 抽屉原理还可推广为更一般的形式:设m_1,m_2,…,m_3都是正整数,若将sum from i=1 to n(m_i-(n-1))个球放入n个盒子中,则:第一个盒子中至少放入m_1个球,或第二个盒子中至少放入m_2个球,… ,或第n个盒子中至少放入m_n个球,这n种情形中至少有一种情形必然发生。 证明 若第一个盒子中装的球数少于m_1个,第二个盒子中装的球数少于m_2个,…,第n 相似文献
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刘巍 《数理天地(初中版)》2014,(12):4-5
抽屉原理：
（1）将n＋1件东西放在”个抽屉里,则至少有一个抽屉里至少有两件东西．
（2）将m件东西放在n个抽屉里,当川一nq时,则至少有一个抽屉里至少有q件东西． 相似文献
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《中学教研》2014,(7):43-46
一．填空题1．完全数是一个数的所有因数之和（除该数本身外）等于该数本身的整数，它显示了整数的完满性。第1个完全数是6，它可以被1，2，3整除并且是1，2，3之和，那么第2个完全数是（ ）。2．2个整数相加时，所得的和是2个数字相同的两位数；它们相乘时，所得的积是3个数字相同的三位数，则这2个整数是（ ）。3.若S=1＋1/4＋1/9＋1/16＋…，则P=1＋1/9＋1/25＋1/49＋…=（ ）用S表示。4．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲地、乙地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种。5．若从1，2，3，…，8这8个整数中同时取4个不同的数，其和为佴数，则不同的取法共有（ ）种。6．如图1，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，那么把线段AE和D1F平移后，它们相交所得锐角的正弦值是（ ）。 相似文献
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厄尔密特等式是：在《数学通讯》1991年第3期中，江雳同学给出了它的一种加强形式：对于任意自然数a、m.如果(a,m)=l，则有本文将给出它的另一加强形式．下面再证当至多有一个如果至少有两个不妨设其中的两个为Q_r和Q_s(0≤(2)、（3）式显然和（1）式相矛盾．这说明不存在两个或两个以上的那么，（1）当k为整数时，有（2）当k不为整数时，有（1）当k为整数时，由引理2得：把这[m]个不等式组相加，有（2）当k不为整数时，同样由引理2可得：把这［m]个不等式组相加整理，即得特别地，若不为整数则此定理具有高度的概括性和广泛的应用，兹举几… 相似文献
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如果把10本书放到9个抽屉里，那么可以肯定至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书，这就是数学中的抽屉原理。抽屉原理的基本原理为：如果把(n 1)个元素放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉放有不止1个这种元素。 相似文献
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所谓抽屉原则就是:把m个物体,任意分放到n(n≥1,n≤m)只抽屉里,那么必有一只抽屉至少有k个物体,其中这个原理本身看来是很简单的,许多中学生中的数学爱好者都知道,即使不知道的,讲出来马上就可以接受。但利用它解决有关存在性问题, 相似文献
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一把6cm长的直尺，只要在1、4cm处设置二个刻度，就能用它一次量出1至6cm的任何一个整厘米长度．可证刻度个数不能少于2．事实上，首端0，末端6及两个刻度共4个数，所有的两个数的差（大数减小数）应表示出1至6的6个整数．4个数中取2个不同的数的差的个数为6．这就证明了刻度数至少为2．还可以证明；一把13cm的直尺，至少要刻上4个刻度（刻度少于4不行！），就可以用它一次量出1至13cm的任何一个整厘米长度．刻度可具体设置在1、2，6、10厘米处．这种“有刻度尺子问题”的一般情形是：在一把长为t（t∈N）cm的直尺上，最少要设多少个刻度，… 相似文献
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周春荔老师写的“集合的分划与抽屉原理”一文中例6(见《中学生数学》1995.5)是一个非常有趣的问题: 在1～100这一百个自然数中,任取76个,证明一定存在四个数,其中有两个数之和等于另外两个数之和。 文中作了25只抽屉:{4k-3,4k-2,4k-1,4k}(k=1,2,…,25),可见,76个数分放在25只抽屉中,至少有一只抽屉里,至少有[76/25] 1=4个数,由于这四个数是连续的四个自然数,首末两数之和正好等于中间两数之和,所以这四个数即为所求。 其实,我们只要改变作抽屉的办法,就可以改进为如下一个命题。 相似文献
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【第七册】1．王兰在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173。这样商比原来多了3，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少。（第89页）解析：（1）本题配合除法教学，为有关除法各部分之间关系的思考题，旨在让学生深入理解被除数、除数、商及余数间的变化关系，发展逆向思维能力。（2）137错写为173，即是被除数增加了（173－137）36。余数相同，说明被除数增加的部分正好是除数的整数倍。商多了3，就是被除数增加了除数的3倍。这样，问题转化成为已知被除数是36，商是3，求除数。所以得解：（173－137）÷＝12173÷12＝… 相似文献
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以下是我听课经历的一节高二习题讲评课的一个片断，开课老师出示问题：盒子中有大小相同的10个球，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒中任取1个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为X．[第一段] 相似文献
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变通有理数运算的有关符号法则,可以得到与之相关的许多基本规律,例如①如果若干数的和为正数,那么这些数中至少有一个正数。②如果若干个敬的和为负数,那么这些数中至少有一个负数。③如果若干个非零的数的和等于零,那么这些数至少有一个正数,也至少有一个负数。④若干个非零的数相乘(除),如果负数的个数是偶数,那么运算结果必为正数;如果负数的个数是奇数,那么运算结果必为负数。⑤若干个非零的数相乘(除),若运算结果为正数,则负数个数必为偶数个;若运算结果为负数,则负数个数必为奇数个。⑥偶数个数相乘(除),若运算结果为负敏,则至少有一个正数,也至少有一个负数。⑦一个不为零的数的奇次幂必与这个数 相似文献