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1.
《中学数学教学参考》2007,(15)
问题1 P 正△A_1A_2A_3的内切圆⊙O上任一点,P 至 A_1A_2、A_2A_3、A_3A_1的距离分别为 d_1、d_2、d_3,问当 P 点位置变动时,d_1~2 d_2~2 d_3~2是否为定值?说明理由.该问题是《数学通报》2006年第11上期的第1637题,作者提供的解答比较复杂,把求 d_1~2 d_2~2 d_3~2分解成多步而且多次运用倍角公式、两角和与差的公式,使其运算量增大.其实求出 d_1、d_2、d_3后直接代入 相似文献
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1 问题的求解
《数学通报》2006年10月号问题第1637题：P是正△A1A2A3的内切圆⊙O上任一点，P到A1A2，A2A3，A3A1的距离分别为d1，d2，d3．问：当P点位置变化时，d1^2＋d2^2＋d3^2是否为定值？d1^4＋d2^4＋d3^4是否为定值？说明理由．[第一段] 相似文献
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一个几何不等式的加强 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在文[1]曾提出并证明了以下命题：设d_1，d_2，d_3分别为△A_1A_2A_3内任意一点P到边A_2A_3、A_3A_1、A_1A_2的距离，A_2A_3＝a_1，A_3A_1＝a_2，A_1A_2＝a_3，则中等号当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形，且P点为其中心时成立．同时，笔者提出如下猜想：在条件同（1）式中的条件下，有取等号条件同（1）.此猜想已有人给出了证明，这儿，我们再给出（2）式的一个加强式及其简捷证明．定理设d_1、d_2、d_3、分别为△A_1A_2A_3内任意一点P到边A_2A_3、A_3A_1、A_1A_2的距离，△表示△A_1A_2A_3面积，则当且仅当△A_1A_2A_3为… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(17)
北京市西城区2007年5月份抽样测试题的第15题,曾先后在多种出版物上出现,其不同的版本上的解法各不相同,为避免该题解答的混乱状况,现就此题以及此类问题的不同解法进行分析.问题有6件产品,其中含有3件次品,现逐个抽取检查(不放回),求:(Ⅰ)前4次恰好查出两件次品的概率;(Ⅱ)设查出全部次品时检查产品的个数为ζ,求ζ的分布列与数学期望.解答:(Ⅰ)P=(C_3~2C_3~2A_4~4)/A_6~4=3/5.第(Ⅰ)问的解法没有问题.以下就第(Ⅱ)问的不同解法进行分析.解法1:有两种出版物上的解法如下:当ζ=3时,即在6次抽查中,前3次就查出全部3件次品,或前3次查出全部3件正品,均视为检查出全部3件次品,∵P(ζ=3)=A_3~3/A_6~3×2=1/10;同理,当ζ=4、5时,有P(ζ=4)=(C_3~2A_3~3C_3~1)/A_6~4×2=3/10;P(ζ=5)=(C_4~2A_3~3C_3~2A_2~2)/A_6~5×2=3/5;∴ζ的分布列为 相似文献
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《数学通报》87年第三期刊登《有心圆锥曲线的一条性质》一文,89年第四期上又刊登题为《圆锥曲线一个性质的推广》。该文的结论是: 命题1.设P(x_0,y_0)是不在圆锥曲线上的任一点。若(?)(?)点的(?)条直线1_1,1_2,…1_n分别交曲线于2n个点:A_1,B_1,A_2,B_2,…A_n,B_n且将圆周角P分成2n等份。则 相似文献
6.
史慧敏 《数学学习与研究(教研版)》2013,(17):115
对《数学通报》问题2078:已知正实数x,y,满足x7+y7=x3+y3,求证:x4+y4≤2.该题已在《数学通报》2012年第9期给出了证明,本文对该不等式进行推广. 相似文献
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《数学通报》2008年第9期的问题1753为:正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值.笔者研读之后,得到了一个推广及另一个定值,现叙述如下. 相似文献
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王金凤 《牡丹江教育学院学报》2004,(2)
在数学教学中,教师应特别注意解题策略,本文就解排列组合及其混合问题的八种策略谈谈笔者的体会。 策略一,特殊元素优先安排。 对于带有特殊元素的排列、组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。例如:用0、2、3、4、5这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数有多少?分析:因为要求的是偶数,故个位数为偶数,又0不能排在首位,所以0为特殊元素,故应先排。按0排在末位和不排末位分为两类:①0在末位时,有A_4~2个。②0不在末位时,有A_2~1·A_3~1·A_3~1个。故共有A_4~2+A_2~1·A_3~1·A_3~1=30个偶数。 相似文献
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初三数学课本里,有“已知A_1、A_2…等条件,求证××=定值”这样的题目,通常称为定值问题,定值问题的难点在于:题目本身未明确指出这个“定值”到底是什么?既不能适用逆证法,并且又没有一个具体的思考目标,使解题者难以捉摸;经验不足的教师,讲解这种题目也感到不容易。文[1]介绍了解这类题目的三种方法,即: 1.运动法;2.综合分析法;3.计算法。这些介绍,对中学师生有一定的参考价值, 相似文献
11.
《数学通报》2003年第4期数学问题1429[1]是: 设O是锐角△ABC的外心,R、1R、2R、3R分别是△ABC、△OBC、△OCA、△OAB的外接圆的半径.求证:1233RRRR?+. 当且仅当△ABC为正三角形时等式成立. 本文将锐角△ABC的外心O换成一般△ABC的内点P,得到如下一个有趣的几何不等式. 定理 设P是△ABC的一个内点,1R、2R、3R分别是△PBC、△PCA、△PAB的外接圆的半径,r是△ABC的内切圆的半径.求证: 1236rRRR?+ 当且仅当△ABC是正三角形且P是其中心时等式成立. 为证明定理,先给出以下几个引理. 引理1 设r正、r分别为面积为定值D的… 相似文献
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1987年上海市中学生数学竞赛中有这样一道试题:[1] 正七边形A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7,内接于单位圆⊙O中,P在OA_1的延长线上,且|OP|=2,则|PA_1|·|PA_2|…|PA_7|等于多少? 下面我们把这道富于思考性的试题推广成: 定理设正n边形A_1A_2A_3…A_n内接于圆x~2+y~2=R~2,P(rcosθ,rsinθ)为平面上任意一点,则|PA_2|·|PA_2|·…·|PA_n|=(r~(2n)-2r~nR~ncosnθ+R~(2n))~(1/2)。 相似文献
13.
定理 设边长为a的正三角形内(或边上)任一点P到三顶点的距离分别为d_1,d_2,d_3。则 1/d_1 1/d_2 1/d_3≥(4 2/(3~(1/2)))·1/a。等号当且仅当P为正三角形一边上中点时成立。 为证上述定理,需用到以下两个引理。 相似文献
14.
徐超 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
本文来源于《数学通报》2010年2期问题栏中的第1833号问题.问题已知a,b>0,且a+b=1,求证:(1/a~2-a~2)(1/b~2-b~2)≥((31)/8)~2. 相似文献
15.
本刊1993年12期《从一道全国高中联赛题谈起》[1]一文，谈到了1992年的一道赛题：设A_1A_2A_3A_4为◎O的内接四边形，H_1、H_2、H_3、H_4依次为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A_4A_1A_2、△A_1A_2A_3的垂心，求证：H_1、H_2H_3、H_4在同一圆周上，并定出该圆的位置。文［1］中此题证明的思路是：首先证得四边形H_1H_2H_3H_4≌四边形A_1A_2A_3A_4，这一结论揭示了两个四边形的关系．我们想到如果把垂心改为重心，是否有类似关系？三个四边形有什么内在联系？笔者通过深入研究，终于发现有下面重要结论。若A_1A_2A_3A_4内接于◎… 相似文献
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1 问题的求解
题目 P是正△A1A2A3的内切圆⊙O上任一点，P到A1A2、A2A3、A3A1的距离分别为d1、d2、d3．问：当点P位置变化时，d1^2＋d2^2＋d3^2是否为定值？d1^4＋d2^4＋d3^4是否为定值？说明理由. 相似文献
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林仁报 《中学数学研究(江西师大)》2007,(6):24-25
题目若a_1,a_2,a_3,a_4∈R~ ,a_1 a_2 a_3 a_4=S,求证:(a_1~3)/(S-a_1) (a_2~3)/(S-a_2) (a_3~3)/(S-a_3) (a_4~3)/(S-a_4)≥(S~2)/12．①(《数学通报》2007年第3期数学问题解答1660)原作者运用算术一几何平均值不等式给出了一种简捷明快的证法,笔者读后颇受启发．本文将不等武①从变量的个数和指数上进行推 相似文献
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本刊1981年第4期中的文章《处理复数问题必须慎重》,以下简称[1]文。《数学通报》1979年第4期中的文章《“复数”教学中的一些问题》,以下简称[2]文。[1]文分两部份,第一部分是规定i=-1~(1/2)的 相似文献
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题 设P为△ABC内任意一点,P到三边BC、CA、AB的距离依次为d_1,d_2,d_3,记DC=O,CA=b,AB=c,求证:a/d_1 b/d_2 c/d_3≥(a b c)~2/2S_(△ABC).(IMO-22) 相似文献
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《数学通报》1023号问题是: 设ai∈R,bi∈R ,i=1,2,…,n,则当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时,取“=”号. 本文将利用不等式(I)解一类推广问题.1求数和整式的最值 例1 已知x 2y 3z 4u 5v=30,求w=x2 2y2 3z2 4u2 5v2的最小值(60).(《数学通报》522号问题) 推广已知x1,x2,… xn∈R ,且x1 2x2 相似文献