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1.
在解决排列组合的问题时,常常碰到有关球放入盒子的问题,这类问题的变化较多,学生掌握起来比较困难,且其它一些问题可以转化为球·盒子问题,也即具有模型置换的功能,本文拟就此谈些方法.模型之一:把m个不同小球随意放入n个不同盒子.把m个不同小球随意放入n个不同盒子的问题,实质上是一个重复排列的问题,可以用乘法原理解决.第一个球有n种放法,第二个球有n种放法……第m个球有n种放法,故共有n·n……nm=nm种不同的放法.例1 五个学生报名参加数、理、化、外四门学科竞赛,每人限报一门,则报名方法有多少种?分析 五个学生类比于5个不同的小球,… 相似文献
2.
陈德明 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
在解决排列组合问题时,常常会遇到有关球放入盒子的问题,这类问题的变化较多,学生掌握起来有一定困难,而且还有很多问题可转化为球与盒子的问题.本文就此谈几点模型的归纳及应用方法. 模型一:把m个不同小球随意放入n个不同盒子.这类问题实质上是一个重复排列的问题,可以用分步计数原理解决.第一个球有n种放法,第二个球有n种放法……第m个球有n种放法,故共有nm种不同放法. 相似文献
3.
r 个无区别的小球分别放入 n 个不同的盒子中,每个盒子所放球数不加限制,其放法总数为:G_(n r-1)~r.在解一些组合问题时经常用到这一结论,我们可以把这个结论看成一个模型,即“球·盒子模型”,利用这个模型我们可以很方便地解决一些组合问题.首先证明这个结论.考察 n 1个1和个 r 相似文献
4.
华瑞芬 《数理化学习(高中版)》2013,(9):20
在排列组合问题中有这样一类问题,把一些小球投入到几个盒子中,给出一定的限制条件,求有多少种不同的方法.下面分类例析,希望对提高同学们的解题技能能够有所帮助.一、m个不同的球放入n个不同的盒子此类问题中球必须都放进盒子,因此按球分步.把"一个球放进盒子"作为第一步,共分m步,每一步都有n种不同的放法,所以把m个不同的球放入n个不同的盒子,共有nm种不同的放法.求解此类问题的关键在于分清谁是球,判断的标准为"球"必须都放完. 相似文献
5.
定义从n个不同的元素中，取，个允许重复的元素而不考虑其次序，被称为从n个不同元素中取r个允许重复的组合，简称为重复组合，允许重复的组合数常常记作Hn. 相似文献
6.
“放球入盒”问题可以分为两类.一n个不同的小球放入m个不同的盒子里例17个不同的小球放入7个不同的盒子里,有几种不同的放法?分析:先将7个小球全排列,然后依次将小球装入7个盒子里,共有A77=7!种.不能同时将球和盒子都作全排列,因为将球全排列后,每个盒子都有可能装到每个小球.例27个不同的小球放入7个不同的盒子里,恰好有一盒子是空盒,则共有几种不同的放法?分析:运用乘法原理中的分步要不重复,不遗漏.对于本题,第一步,选一盒为空,有C17种;第二步,从7个不同小球中选两个成一组,有C27种;第三步,从剩余的6个空盒中选一空盒装已选的2个球,有… 相似文献
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1 基本应用隔板法是插空法的一种特殊情况 ,能解决一大类组合问题 ,请看以下典型问题 :例 1 9个相同的小球放到 6个不同盒子里 ,每个盒子至少一个球 ,有多少种不同的放法 ?解析 法 1:先在盒子里各放一个球 ,再把剩下的 3个球放到 6个盒子里 ,分三类 :① 3个球放到一个盒子里 ,有C1 6 种放法 ;② 3个球放到 2个盒子里 ,球数分别为 2 ,1,共A26种放法 ;③ 3个球放到 3个盒子里 ,每个盒子各 1个球 ,共C36 种放法 .根据分类计数原理 ,共有C1 6 A26 C36 =5 6种放法。法 2 :把 6个盒子看作由平行的 7个隔板组成的 .每一个满足要求的放法都… 相似文献
8.
陈景林 《唐山师范学院学报》1999,(5)
抽屉原理可叙述如下:将n 1个球放入n个盒子中,则至少有一个盒子中装的球数不少于两个。 证明 若每个盒子中最多装一个球,则n个盒子中总共最多只能装n个球,但这n个盒子中共有n 1个球,这是一个矛盾。 抽屉原理还可推广为更一般的形式:设m_1,m_2,…,m_3都是正整数,若将sum from i=1 to n(m_i-(n-1))个球放入n个盒子中,则:第一个盒子中至少放入m_1个球,或第二个盒子中至少放入m_2个球,… ,或第n个盒子中至少放入m_n个球,这n种情形中至少有一种情形必然发生。 证明 若第一个盒子中装的球数少于m_1个,第二个盒子中装的球数少于m_2个,…,第n 相似文献
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10.
<中学数学月刊>2003年第10期<可重复组合总数>一文给出了公式:(RC)mn=Cmn m-1.其中(RC)mn表示:从n个不同元素中不管顺序可重复地取出m个元素,不同结果的总数.笔者觉得可重复组合数公式特别是其数学模型对学生解决某些数学问题很有益处,本文举例浅谈如下. 相似文献
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12.
王奎花 《数理化学习(高中版)》2012,(7):2-4
"分球入盒"计数问题是排列、组合、概率学习中最常见的一类问题,很多题目都可归为这一模型,然后解答.所以"分球入盒"这一模型对于解题具有一定的指导意义,有必要探析这一模型及应用,下面从以下三个方面对"分球入盒"模型及应用展开探析.一、模型认识奠定基础问题1:n个小球放入m个盒子里(n≥m),放法有多少种?根据球与盒子是否可辨识及是否允许空盒分为以下四类探究. 相似文献
13.
王奎 《数理天地(高中版)》2004,(7)
1.定义(1)可重复的排列①允许元素重复出现的排列,叫做有重复的排列. 在m个不同的元素里,取出n个元素(可重复),按照一定的顺序摆成一排,那么第一,第二,…,第n位上各选取元素的方法都是m个,故从m个不同的元素里取出n个元素的可重复的排列数为 相似文献
14.
从m个不同的元素中,每次取出n个元素,(每个元素都可以重复取出)不管怎样的顺序并成一组,叫做n元重复组合。这里n可以大于m。 n元重复组合的总个数用H_m~n来表示,并且我们有下式成立 H_m~n=C_(m n-1)~n (1) 例如从a、b、c三个不同的字母,能构成多少个不同的2次单项式?(其中每个字母都可以重复使用)这样的2次单项式,都是2元重复组合,共计有 H_3~2=C_4~2=6(个)把它们都写出来就是: a~2、ab、ac、b~2、bc、c~2。本文拟对(1)式给出几种证法,以便相互比较,开阔思路。证明1,我们不妨仅就从3个不同的元素a_1,a_2,a_3中,每次取出5个元素,能组成多少个5元重复组合, 相似文献
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探索联想。例1把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰有r个球的概率． 相似文献
16.
王卫华 《数理天地(高中版)》2009,(3):10-10,20
1．球入盒问题
例1把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少种不同的装法． 相似文献
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内容概述 1.重复排列:从n个不同元素中有序且可重复地选取k个元素(k≥1),称为n个不同元素的一个k-可重排列.n个不同元素的k-可重排列数为nk. 2.重复组合:从n个不同元素中无序且可重复地选取k个元素(k≥1).称为n个不同元素的一个k-可组合.n个不同元素的k-可重组合数为Ckn+k-1(证明见例3). 相似文献
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在平时解答排列组合问题时,我们首先要认真审题,弄清是排列问题还是组合问题,还是排列与组合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用灵活恰当的方法来加以处理。一、特殊元素优先安排对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素:例1:用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A、24个B、30个C、40个D、60个分析:因组成的三位数为偶数,末尾的数字必须是偶数,又0不能排在首位,故0是其中的“特殊”元素,应优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分为两类:①当0排在末尾时,有A24个;②当0不排在末尾时,三位偶数4有A1A1A1个,据加法原理,其中偶数共有A2 A1A131=30个,选B。二、混合问题先选后排对于排列与组合的混合问题,可采取先选出元素,后进行排列的策略。例2:4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子,则恰有一个空盒的放法有()种。分析:这是一个排列与组合的混合问题,因恰有一个空盒,所以必有一个盒子要放2个球,故可分两步进行:第一步先选,从4个球中任选2个球,有C2种选法,从4个盒子中选出3个,有C3种选法;第二步排列,把选出的2个球视为一个元素,... 相似文献
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定义:对于n个不同元素a_1,a_2,…,a_n的无重复的全排列中,当a_i不在第i(i=1,2,…,m,m≤n)位置的排列,称为这n个元素中有m个元素的一对一的禁位排列。 根据本人多年教学体会:学生在解这类排列问题时或束手无策,或重复遗漏.能够尽善尽美的解答为数极少。请看下面解决这类问题的方法。 定理 n个元素中有m(≤n)个元素的一对一禁位的排列数为: 相似文献
20.
李涛 《语数外学习(高中版)》2006,(12)
<正>问题一同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡的不同分配方式有多少种．问题二设有编号为1、2、3、4的4个球和编号为1、2、3、4的4个盒子,现将这4个球放入这4个盒内,要求每个盒子中各放一个球且球的编号与盒子的编号不同,有多少种放法． 相似文献